1D синтез фракционного броуновского движения

Этот раздел берет, вы через функции 1D Синтеза Фракционного броуновского движения с помощью одного из Wavelet Toolbox™ специализировали инструменты.

Для примеров в этом разделе переключите дополнительный режим на симметричное дополнение, с помощью команды

dwtmode('sym')

Тулбокс требует, чтобы только одна функция сгенерировала сигнал фракционного броуновского движения: wfbm. Вы найдете полную информацию об этой функции на ее странице с описанием.

В этом разделе вы будете учиться как

Сгенерируйте сигнал фракционного броуновского движения
Посмотрите на его основные свойства
Сохраните синтезируемый сигнал

Поскольку можно выполнить генерацию или из командной строки или из использования приложения Wavelet Analyzer, этот раздел имеет подразделы, покрывающие каждый метод.

Фракционное броуновское движение (fBm) является непрерывно-разовым Гауссовым процессом в зависимости от параметра Херста 0 < H < 1. Это обобщает обычное Броуновское движение, соответствующее H = 0.5 и чья производная является белым шумом. fBm самоподобен в распределении, и отклонением шага дают

Var(fBm(t)-fBm(s)) = v |t-s|^(2H)

где v является положительной константой.

Синтез фракционного броуновского движения Используя командную строку

Согласно значению H, fBm показывает для H > 0.5, зависимости дальней и для H < 0.5, короткой или промежуточной зависимости.

Давайте дадим пример каждой ситуации с помощью файла wfbm, который генерирует демонстрационный путь этого процесса.

% Generate fBm for H = 0.3 and H = 0.7  

% Set the parameter H and the sample length 
H = 0.3; lg = 1000; 
% Generate and plot wavelet-based fBm for H = 0.3
fBm03 = wfbm(H,lg,'plot');

% Generate and plot wavelet-based fBm for H = 0.7 
fBm07 = wfbm(H,lg,'plot');

% The last step is equivalent to 
% Define wavelet and level of decomposition
% w = ' db10'; ns = 6; 
% Generate 
% fBm07 = wfbm(H,lg,'plot',w,ns);

Кажется, что fBm07 ясно показывает более сильный низкочастотный компонент и имеет, локально, меньше непорядочного поведения.

Синтез фракционного броуновского движения Используя приложение Wavelet Analyzer

Запустите инструмент синтеза фракционного броуновского движения.
От подсказки MATLAB^® введите waveletAnalyzer.
Wavelet Analyzer появляется. Нажмите Fractional Brownian Generation, 1D, чтобы отобразить 1D Инструмент Синтеза Фракционного броуновского движения.
Сгенерируйте fBm.
От окна редактирования Fractal Index, типа 0.3 и от кадра Seed, выбирают состояние элемента и устанавливают значение к 0. Затем, нажмите кнопку Generate.
Синтезируемый сигнал показывает локально очень непорядочное поведение.
Теперь давайте попробуем другое значение за фрактальный индекс. От окна редактирования Fractal Index, типа 0.7 и от кадра Seed, выбирают состояние элемента и устанавливают значение к 0. Затем, нажмите кнопку Generate.
Синтезируемый сигнал ясно показывает более сильный низкочастотный компонент и имеет локально меньше непорядочного поведения. Эти свойства могут быть исследованы путем нажатия кнопки Statistics.

Сохранение синтезируемого сигнала

Инструмент Синтеза Фракционного броуновского движения позволяет вам сохранить синтезируемый сигнал на диск. Тулбокс создает MAT-файл в текущей папке с именем, которое вы выбираете.

Чтобы избавить синтезируемый сигнал от существующего выбора, используйте опцию Файл>, Сохраняют Синтезируемый Сигнал. Диалоговое окно появляется, который позволяет вам задать папку и имя файла для хранения сигнала. После сохранения данных сигнала к файлу fbm07.mat загрузите переменные в рабочую область.

load fbm07 
whos

Имя	Размер	Байты	Класс
`FBM_PARAMS`	`1x1`	1296	`struct array`
`fbm07`	`1x1000`	8000	`double array`

FBM_PARAMS

FBM_PARAMS =  

  struct with fields:

          SEED: [1x1 struct] 
           Wav: 'db10'
        Length: 1000 
             H: 0.7000 
    Refinement: 6

Синтезируемый сигнал дан fbm07. Кроме того, параметры генерации даны FBM_PARAMS, который является массивом структур с пятью полями.

Документация