biorfilt

Биоортогональный фильтр вейвлета устанавливается

Синтаксис

[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = biorfilt(DF,RF) [Lo_D1,Hi_D1,Lo_R1,Hi_R1,Lo_D2,Hi_D2,Lo_R2,Hi_R2] = biorfilt(DF,RF,'8')

Описание

Команда biorfilt возвращает или четыре или восемь фильтров, сопоставленных с биоортогональными вейвлетами.

[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = biorfilt(DF,RF) вычисляет четыре фильтра, сопоставленные с биоортогональным вейвлетом, заданным фильтром разложения, DF и реконструкция фильтруют RF. Эти фильтры

`Lo_D`	Фильтр нижних частот разложения
`Hi_D`	Фильтр высоких частот разложения
`Lo_R`	Фильтр нижних частот реконструкции
`Hi_R`	Фильтр высоких частот реконструкции

[Lo_D1,Hi_D1,Lo_R1,Hi_R1,Lo_D2,Hi_D2,Lo_R2,Hi_R2] = biorfilt(DF,RF,'8') возвращает восемь фильтров, первые четыре, сопоставленные с вейвлетом разложения и последними четырьмя, сопоставленными с вейвлетом реконструкции.

Известно в сообществе фильтрации поддиапазона что, если те же КИХ-фильтры используются для реконструкции и разложения, то симметрия и точная реконструкция несовместимы (кроме с вейвлетом Хаара). Поэтому с биоортогональными фильтрами, два вейвлета введены вместо всего один:

Один вейвлет, $\tilde{ψ}$ , используется в анализе, и коэффициенты s сигнала

${\tilde{c}}_{j, k} = \int s (x) {\tilde{ψ}}_{j, k} (x) d x$

Другой вейвлет, ψ, используется в синтезе:

$s = \sum_{j, k} {\tilde{c}}_{j, k} ψ_{j, k}$

Кроме того, эти два вейвлета связаны дуальностью в следующем смысле:
$\int {\tilde{ψ}}_{j, k} (x) ψ_{j^{'}, k^{'}} (x) d x = 0$ как только j ≠ j′ или k ≠ k′ и
$\int {\tilde{ϕ}}_{0, k} (x) ϕ_{0, k^{'}} (x) d x = 0$ как только k ≠ k′.

Это становится очевидным, как А. Коэн указал в своем тезисе (p. 110), это “полезные свойства для анализа (например, колебания, пустые моменты) может быть сконцентрировано в $\tilde{ψ}$ функция; тогда как, интересные свойства для синтеза (регулярность) присвоены функции ψ. Разделение этих двух задач оказывается очень полезным”.

$\tilde{ψ}$ и ψ может иметь совсем другие свойства регулярности, ψ быть более регулярным, чем $\tilde{ψ}$ .

$\tilde{ψ}$ , ψ, $\tilde{ϕ}$ и функции ϕ являются нулем вне сегмента.

Примеры

свернуть все

Биоортогональные фильтры и передаточные функции

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает, как получить разложение (анализ) и реконструкция (синтез) фильтры для вейвлета 'bior3.5'.

Определите два масштабирования и фильтры вейвлета, сопоставленные с вейвлетом 'bior3.5'.

wv = 'bior3.5';
[Rf,Df] = biorwavf(wv);
[LoD,HiD,LoR,HiR] = biorfilt(Df,Rf);

Постройте импульсные ответы фильтра.

subplot(2,2,1)
stem(LoD)
title(['Dec. lowpass filter ',wv]) 
subplot(2,2,2)
stem(HiD)
title(['Dec. highpass filter ',wv])
subplot(2,2,3)
stem(LoR)
title(['Rec. lowpass filter ',wv]) 
subplot(2,2,4)
stem(HiR)
title(['Rec. highpass filter ',wv])

Продемонстрируйте, что автокорреляции в даже задержках являются только нулем для двойных пар фильтров. Исследуйте последовательность автокорреляции на lowpass фильтр разложения.

npad = 2*length(LoD)-1;
LoDxcr = fftshift(ifft(abs(fft(LoD,npad)).^2));
lags = -floor(npad/2):floor(npad/2);
figure
stem(lags,LoDxcr,'markerfacecolor',[0 0 1])
set(gca,'xtick',-10:2:10)

Исследуйте последовательность взаимной корреляции на lowpass фильтры разложения и синтеза. Сравните результат с предыдущей фигурой.

npad = 2*length(LoD)-1;
xcr = fftshift(ifft(fft(LoD,npad).*conj(fft(LoR,npad))));
lags = -floor(npad/2):floor(npad/2);
stem(lags,xcr,'markerfacecolor',[0 0 1])
set(gca,'xtick',-10:2:10)

Сравните передаточные функции масштабирования анализа и синтеза и фильтров вейвлета

dftLoD = fft(LoD,64); 
dftLoD = dftLoD(1:length(dftLoD)/2+1);
dftHiD= fft(HiD,64); 
dftHiD = dftHiD(1:length(dftHiD)/2+1);
dftLoR = fft(LoR,64);
dftLoR = dftLoR(1:length(dftLoR)/2+1);
dftHiR = fft(HiR,64);
dftHiR = dftHiR(1:length(dftHiR)/2+1);
df = (2*pi)/64;
freqvec = 0:df:pi;

subplot(2,1,1)
plot(freqvec,abs(dftLoD),freqvec,abs(dftHiD),'r')
axis tight
title('Transfer modulus for dec. filters') 
subplot(2,1,2)
plot(freqvec,abs(dftLoR),freqvec,abs(dftHiR),'r') 
axis tight
title('Transfer modulus for rec. filters')

Ссылки

Коэн, A. (1992), “Ondelettes, аналитический multirésolution et traitement numérique du signal”, кандидатская диссертация, Университет Парижа IX, DAUPHINE.

Daubechies, я. (1992), Десять лекций по вейвлетам, ряду конференции CBMS-NSF в прикладной математике. SIAM Эд.

Смотрите также

biorwavf | orthfilt

Документация