Этот пример показывает, как построить масштабирующийся фильтр и частоты центра фильтра вейвлета для среды рассеивания вейвлета 2D набора фильтров изображений.

Создайте среду рассеивания вейвлета изображений с двумя наборами фильтров. Первый набор фильтров имеет добротность 1, и второй набор фильтров имеет добротность 2.

sf = waveletScattering2('QualityFactors',[2 1])

sf = 
  waveletScattering2 with properties:

             ImageSize: [128 128]
       InvarianceScale: 64
          NumRotations: [6 6]
        QualityFactors: [2 1]
             Precision: "single"
    OversamplingFactor: 0
          OptimizePath: 1

Получите масштабирующийся фильтр, фильтры вейвлета и частоты центра вейвлета для среды.

[phif,psifilters,f] = filterbank(sf);

Сделайте объемную поверхностную диаграмму масштабирующегося фильтра.

Nx = size(phif,1);
Ny = size(phif,2);
fx = -1/2:1/Nx:1/2-1/Nx;
fy = -1/2:1/Ny:1/2-1/Ny;
surf(fx,fy,fftshift(phif))
shading interp
title('Scaling Filter')
xlabel('f_x')
ylabel('f_y')

Постройте частоты центра вейвлета для этих двух наборов фильтров.

figure
plot(f{1}(:,1),f{1}(:,2),'k*')
hold on
grid on
plot(f{2}(:,1),f{2}(:,2),'r^','MarkerFaceColor',[1 0 0])
axis equal
xlabel('f_x')
ylabel('f_y')
legend('First Filter Bank Q = 2','Second Filter Bank Q = 1')

Этот пример показывает, как получить и построить определенный вейвлет среды рассеивания вейвлета изображений.

Создайте среду рассеивания вейвлета изображений с двумя наборами фильтров. Первый набор фильтров имеет добротность 2 и семи вращений на вейвлет. Второй набор фильтров имеет добротность 1 и пяти вращений на вейвлет.

sf = waveletScattering2('QualityFactors',[2 1],'NumRotations',[7 5])

sf = 
  waveletScattering2 with properties:

             ImageSize: [128 128]
       InvarianceScale: 64
          NumRotations: [7 5]
        QualityFactors: [2 1]
             Precision: "single"
    OversamplingFactor: 0
          OptimizePath: 1

Получите фильтры вейвлета и центральные частоты для среды. Возвратите размерности этих двух массивов ячеек.

[~,psifilters,f] = filterbank(sf);
psifilters

psifilters = 2x1 cell array
    {192x192x42 single}
    {192x192x20 single}

f

f = 2x1 cell array
    {42x2 double}
    {20x2 double}

Первый набор фильтров имеет 42 фильтра вейвлета, и второй набор фильтров имеет 20 фильтров. Количество просачивается, каждый набор фильтров является кратным соответствующему значению в NumRotations. Используйте функцию помощника helperPlotWavelet, чтобы построить определенный вейвлет и отметить его центральную частоту.

figure
whichFilterBank = 1;
whichWavelet = 13;
helperPlotWavelet(psifilters,f,whichFilterBank,whichWavelet)

Приложение

Следующая функция помощника используется в этом примере.

function helperPlotWavelet(psiFilters,psiFreq,filBank,wvFilter)
Nx = size(psiFilters{filBank},2);
Ny = size(psiFilters{filBank},1);
fx = -1/2:1/Nx:1/2-1/Nx;
fy = -1/2:1/Ny:1/2-1/Ny;
imagesc(fx,fy,fftshift(psiFilters{filBank}(:,:,wvFilter)))
axis xy
hold on
xlabel('f_x')
ylabel('f_y')
plot(psiFreq{filBank}(wvFilter,1),psiFreq{filBank}(wvFilter,2),...
    'k^','markerfacecolor',[0 0 0])
str = sprintf('Filter Bank: %d   Wavelet: %d',filBank,wvFilter);
title(str)
end

Этот пример показывает, как решить, что полуглавная ось вейвлета просачивается 2D среда рассеивания вейвлета.

Создайте 2D среду рассеивания вейвлета. Среда имеет два набора фильтров с добротностями 2 и 1, соответственно. Существует семь вращений на вейвлет в первом наборе фильтров и пять вращений на вейвлет во втором наборе фильтров. Возвратите преобразования Фурье фильтров вейвлета и их центрального пространственного freqencies и параметров набора фильтров.

sf = waveletScattering2('QualityFactors',[2 1],'NumRotations',[7 5]);
[~,psif,f,fparams] = filterbank(sf);

Вейвлет просачивается, psif упорядочен путем увеличения шкалы с фильтрами вейвлета NumRotations для каждой шкалы. В шкале фильтры вейвлета упорядочены попеременно.

Возвратите пропускную способность на 3 дБ, о которой сообщают, углы поворота и наклонный параметр первого набора фильтров. Возвратите размерности матрицы, содержащей фильтры вейвлета первого набора фильтров. Подтвердите что (количество вращений) $\times$ (количество пропускной способности), равняется размеру третьей размерности матрицы. Продуктом является количество вейвлета, просачивается набор фильтров. Размеры строки и столбца являются размерностями заполненных фильтров вейвлета. Обратите внимание на то, что наклонный параметр - меньше чем 1.

fparams{1}.psi3dBbw

ans = 1×6

    0.1464    0.1036    0.0732    0.0518    0.0366    0.0366

fparams{1}.rotations

ans = 1×7

         0    0.4488    0.8976    1.3464    1.7952    2.2440    2.6928

fparams{1}.slant

ans = 0.5817

size(psif{1})

ans = 1×3

   192   192    42

Векторный fparams{1}.psi3dBbw имеет шесть элементов. Число элементов равно количеству шкал вейвлета в первом наборе фильтров.

От первого набора фильтров получите невращаемый фильтр вейвлета из второй самой прекрасной шкалы. Получите центральную пространственную частоту вейвлета. Используйте функцию помощника helperPlotWaveletFT, чтобы построить вейвлет и отметить его центральную частоту. Код для helperPlotWaveletFT показывают в конце этого примера.

whichFilterBank = 1;
whichScale = 2;
whichRotAngle = 1;
numRot = sf.NumRotations(whichFilterBank);

wvf = psif{whichFilterBank}(:,:,1+(whichScale-1)*numRot+(whichRotAngle-1));
wvfCenFrq = f{whichFilterBank}(1+(whichScale-1)*numRot+(whichRotAngle-1),:);

helperPlotWaveletFT(wvf,wvfCenFrq)

Возьмите обратное преобразование Фурье фильтра вейвлета. Фильтр строго действителен, и обратное преобразование Фурье с комплексным знаком. Используйте функцию помощника helperPlotWavelet, чтобы построить абсолютное значение вейвлета. Код для helperPlotWavelet показывают в конце этого примера.

wvf_ifft = ifft2(wvf);
figure
helperPlotWavelet(wvf_ifft)

Обратите внимание на то, что полуглавная ось поддержки вейвлета находится в направлении Y. Это сопоставимо с наклонным параметром, значение которого - меньше чем 1. Векторный (0,0.1) совпадает с полуглавной осью. Постройте вектор в предыдущей фигуре.

vec = [0 0.1];
hold on
plot([0 vec(1)],[0 vec(2)],'wx-')
xlim([-0.2 0.2])
ylim([-0.2 0.2])

От того же набора фильтров и шкалы, выберите вращаемый фильтр вейвлета. Постройте абсолютное значение вейвлета в пространственной области. Используйте связанный угол поворота в fparams{1}.rotations и вращайте по часовой стрелке векторный (0,0.1) той суммой. Постройте вращаемый вектор в фигуре. Подтвердите, что вектор выравнивается с полуглавной осью вращаемого вейвлета.

whichRotAngle = 3;
rotAngle = fparams{whichFilterBank}.rotations(whichRotAngle);
rmat = [cos(rotAngle) sin(rotAngle) ; -sin(rotAngle) cos(rotAngle)];

wvf = psif{whichFilterBank}(:,:,1+(whichScale-1)*numRot+(whichRotAngle-1));
wvf_ifft = ifft2(wvf);

rvec = rmat*vec'; 

figure
helperPlotWavelet(wvf_ifft)
hold on
plot([0 rvec(1)],[0 rvec(2)],'wx-')
xlim([-0.2 0.2])
ylim([-0.2 0.2])

function helperPlotWaveletFT(wavelet,cenFreq)
Nx = size(wavelet,2);
Ny = size(wavelet,1);
fx = -1/2:1/Nx:1/2-1/Nx;
fy = -1/2:1/Ny:1/2-1/Ny;
imagesc(fx,fy,fftshift(wavelet))
colorbar
axis xy
hold on
xlabel('$\omega_x$','Interpreter',"latex")
ylabel('$\omega_y$','Interpreter',"latex")
axis equal
axis tight
plot(cenFreq(1),cenFreq(2),'k^','markerfacecolor',[0 0 0])
title('Wavelet Filter in Frequency Domain')
end

function helperPlotWavelet(wavelet)
Nx = size(wavelet,2);
Ny = size(wavelet,1);
fx = -1/2:1/Nx:1/2-1/Nx;
fy = -1/2:1/Ny:1/2-1/Ny;
imagesc(fx,fy,abs(fftshift(wavelet)))
colorbar
axis xy
hold on
xlabel('x')
ylabel('y')
axis equal
axis tight
title('Wavelet Filter in Spatial Domain')
end