Менеджер по вейвлету
wavemngr('add',FN,FSN,WT,NUMS,FILE)
wavemngr('add',FN,FSN,WT,NUMS,FILE,B)
wavemngr('add',FN,FSN,WT,{NUMS,TYPNUMS},FILE)
wavemngr('add',FN,FSN,WT,{NUMS,TYPNUMS},FILE,B)
wavemngr является типом менеджера по вейвлетам. Это позволяет вам добавлять, удалять, восстанавливать, или читать вейвлеты.
wavemngr('add',FN,FSN,WT,NUMS,FILE) или wavemngr('add',FN,FSN,WT,NUMS,FILE,B) или wavemngr('add',FN,FSN,WT,{NUMS,TYPNUMS},FILE) или wavemngr('add',FN,FSN,WT,{NUMS,TYPNUMS},FILE,B), добавьте новое семейство вейвлетов в тулбокс.
FN = Фамилия (вектор символов или скаляр строки)
FSN = Краткое название Семейства (вектор символов или скаляр строки равной длины или меньше чем четыре символа)
WT задает тип вейвлета:
WT = 1, для ортогональных вейвлетов
WT = 2, для биоортогональных вейвлетов
WT = 3, для вейвлета с масштабирующейся функцией
WT = 4, для вейвлета, не масштабируя функцию
WT = 5, для комплексного вейвлета, не масштабируя функцию
Если семейство содержит один вейвлет, NUMS = ''. Обратите внимание на то, что для этого случая вы задаете пустой символьный вектор или представляете скаляр в виде строки.
Примеры:
mexh |
|
morl |
|
Если вейвлет является членом конечного семейства вейвлетов, NUMS является вектором символов или скаляром строки, содержащим разделенный пробелом список элементов, представляющих параметры вейвлета.
Пример:
bior | NUMS = '1.1 1.3 ... 4.4 5.5 6.8' |
Если вейвлет является частью бесконечного семейства вейвлетов, NUMS является вектором символов или скаляром строки, содержащим разделенный пробелом список элементов, представляющих параметры вейвлета, отключенные специальной последовательностью **.
Примеры:
db | NUMS = '1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 **' |
shan | NUMS = '1-1.5 1-1 1-0.5 1-0.1 2-3 **' |
В этих последних двух случаях TYPNUMS задает формат ввода параметра вейвлета: 'integer' или 'real' или 'charactervector'; значением по умолчанию является 'integer'.
Примеры:
db |
|
bior |
|
shan |
|
FILE = MAT-файл или имя файла кода (вектор символов или скаляр строки). Смотрите использование в разделе “Examples”.
B = [lb ub] задает нижние и верхние границы эффективной поддержки вейвлетов типа = 3, 4, или 5.
wavemngr('del',N), удаляет вейвлет или семейство вейвлетов. N является Кратким названием Семейства или Именем Вейвлета (в семействе). N является скаляром строки или вектором символов.
wavemngr('restore') или wavemngr('restore',IN2) восстанавливают предыдущие или начальные вейвлеты. Если nargin = 1, предыдущий wavelets.asc ASCII-файл восстанавливается; в противном случае начальный wavelets.asc ASCII-файл восстанавливается. Здесь IN2 является фиктивным аргументом.
OUT1 = wavemngr('read') возвращает все фамилии вейвлета.
OUT1 = wavemngr('read',IN2) возвращает все имена вейвлета, IN2 является фиктивным аргументом.
OUT1 = wavemngr('read_asc') читает wavelets.asc ASCII-файл и возвращает всю информацию о вейвлетах.
Перечислите семейства вейвлетов, доступные по умолчанию.
wavemngr('read')ans = 18x35 char array
'==================================='
'Haar ->->haar '
'Daubechies ->->db '
'Symlets ->->sym '
'Coiflets ->->coif '
'BiorSplines ->->bior '
'ReverseBior ->->rbio '
'Meyer ->->meyr '
'DMeyer ->->dmey '
'Gaussian ->->gaus '
'Mexican_hat ->->mexh '
'Morlet ->->morl '
'Complex Gaussian ->->cgau '
'Shannon ->->shan '
'Frequency B-Spline->->fbsp '
'Complex Morlet ->->cmor '
'Fejer-Korovkin ->->fk '
'==================================='
Перечислите все вейвлеты.
wavemngr('read',1)ans = 71x44 char array
'=================================== '
'Haar ->->haar '
'=================================== '
'Daubechies ->->db '
'------------------------------ '
'db1->db2->db3->db4-> '
'db5->db6->db7->db8-> '
'db9->db10->db**-> '
'=================================== '
'Symlets ->->sym '
'------------------------------ '
'sym2->sym3->sym4->sym5-> '
'sym6->sym7->sym8->sym**-> '
'=================================== '
'Coiflets ->->coif '
'------------------------------ '
'coif1->coif2->coif3->coif4-> '
'coif5-> '
'=================================== '
'BiorSplines ->->bior '
'------------------------------ '
'bior1.1->bior1.3->bior1.5->bior2.2-> '
'bior2.4->bior2.6->bior2.8->bior3.1-> '
'bior3.3->bior3.5->bior3.7->bior3.9-> '
'bior4.4->bior5.5->bior6.8-> '
'=================================== '
'ReverseBior ->->rbio '
'------------------------------ '
'rbio1.1->rbio1.3->rbio1.5->rbio2.2-> '
'rbio2.4->rbio2.6->rbio2.8->rbio3.1-> '
'rbio3.3->rbio3.5->rbio3.7->rbio3.9-> '
'rbio4.4->rbio5.5->rbio6.8-> '
'=================================== '
'Meyer ->->meyr '
'=================================== '
'DMeyer ->->dmey '
'=================================== '
'Gaussian ->->gaus '
'------------------------------ '
'gaus1->gaus2->gaus3->gaus4-> '
'gaus5->gaus6->gaus7->gaus8-> '
'=================================== '
'Mexican_hat ->->mexh '
'=================================== '
'Morlet ->->morl '
'=================================== '
'Complex Gaussian ->->cgau '
'------------------------------ '
'cgau1->cgau2->cgau3->cgau4-> '
'cgau5->cgau6->cgau7->cgau8-> '
'=================================== '
'Shannon ->->shan '
'------------------------------ '
'shan1-1.5->shan1-1->shan1-0.5->shan1-0.1-> '
'shan2-3->shan**-> '
'=================================== '
'Frequency B-Spline->->fbsp '
'------------------------------ '
'fbsp1-1-1.5->fbsp1-1-1->fbsp1-1-0.5->fbsp2-1-1->'
'fbsp2-1-0.5->fbsp2-1-0.1->fbsp**-> '
'=================================== '
'Complex Morlet ->->cmor '
'------------------------------ '
'cmor1-1.5->cmor1-1->cmor1-0.5->cmor1-1-> '
'cmor1-0.5->cmor1-0.1->cmor**-> '
'=================================== '
'Fejer-Korovkin ->->fk '
'------------------------------ '
'fk4->fk6->fk8->fk14-> '
'fk18->fk22-> '
'=================================== '
В следующем примере новые сжато поддерживаемые ортогональные вейвлеты добавляются к тулбоксу. Эти вейвлеты, которые являются небольшим обобщением вейвлетов Daubechies, основаны на использовании полиномов Бернстайна и происходят из-за Kateb и Lemarié.
Добавьте новое семейство ортогональных вейвлетов. Необходимо задать:
Фамилия: Lemarie
Краткое название семейства: lem
Тип вейвлета: 1 (orth)
Числа вейвлетов: 1 2 3 4 5
Драйвер файла: lemwavf
Функциональный lemwavf.m должен быть следующие:
function w = lemwavf(wname)
wname является вектором символов или скаляром строки формы sh.name + number (например, 'lem1' или 'lem2') и w соответствующий фильтр масштабирования. Сложение получено с помощьюwavemngr('add','Lemarie','lem',1,'1 2 3 4 5','lemwavf');
'wavelets.asc' ASCII-файла сохранен как 'wavelets.prv', затем это изменяется и MAT-файл, 'wavelets.inf' сгенерирован.
Обратите внимание на то, что wavemngr работает над текущей папкой. Если вы добавляете новое семейство вейвлетов, это доступно в этой папке только.
Перечислите доступные семейства вейвлетов.
wavemngr('read')% ans = =================================== Haar haar Daubechies db Symlets sym Coiflets coif BiorSplines bior ReverseBior rbio Meyer meyr DMeyer dmey Gaussian gaus Mexican_hat mexh Morlet morl Complex Gaussian cgau Shannon shan Frequency B-Spline fbsp Complex Morlet cmor Lemarie lem ===================================
Удалите добавленное семейство. Регенерируйте список семейств вейвлетов.
wavemngr('del','Lemarie'); wavemngr('read')
ans = =================================== Haar haar Daubechies db Symlets sym Coiflets coif BiorSplines bior ReverseBior rbio Meyer meyr DMeyer dmey Gaussian gaus Mexican_hat mexh Morlet morl Complex Gaussian cgau Shannon shan Frequency B-Spline fbsp Complex Morlet cmor ===================================
Восстановите предыдущий ASCII-файл 'wavelets.prv', затем создайте MAT-файл 'wavelets.inf'. Перечислите восстановленные вейвлеты.
wavemngr('restore'); wavemngr('read',1)
ans = =================================== Haar haar =================================== Daubechies db ------------------------------ db1 db2 db3 db4 db5 db6 db7 db8 db9 db10 db** =================================== Symlets sym ------------------------------ sym2 sym3 sym4 sym5 sym6 sym7 sym8 sym** =================================== Coiflets coif ------------------------------ coif1 coif2 coif3 coif4 coif5 =================================== BiorSplines bior ------------------------------ bior1.1 bior1.3 bior1.5 bior2.2 bior2.4 bior2.6 bior2.8 bior3.1 bior3.3 bior3.5 bior3.7 bior3.9 bior4.4 bior5.5 bior6.8 =================================== ReverseBior rbio ------------------------------ rbio1.1 rbio1.3 rbio1.5 rbio2.2 rbio2.4 rbio2.6 rbio2.8 rbio3.1 rbio3.3 rbio3.5 rbio3.7 rbio3.9 rbio4.4 rbio5.5 rbio6.8 =================================== Meyer meyr =================================== DMeyer dmey =================================== Gaussian gaus ------------------------------ gaus1 gaus2 gaus3 gaus4 gaus5 gaus6 gaus7 gaus8 gaus** =================================== Mexican_hat mexh =================================== Morlet morl =================================== Complex Gaussian cgau ------------------------------ cgau1 cgau2 cgau3 cgau4 cgau5 cgau** =================================== Shannon shan ------------------------------ shan1-1.5 shan1-1 shan1-0.5 shan1-0.1 shan2-3 shan** =================================== Frequency B-Spline fbsp ------------------------------ fbsp1-1-1.5 fbsp1-1-1 fbsp1-1-0.5 fbsp2-1-1 fbsp2-1-0.5 fbsp2-1-0.1 fbsp** =================================== Complex Morlet cmor ------------------------------ cmor1-1.5 cmor1-1 cmor1-0.5 cmor1-1 cmor1-0.5 cmor1-0.1 cmor** =================================== Lemarie lem ------------------------------ lem1 lem2 lem3 lem4 lem5 ===================================
Восстановите начальные вейвлеты. Восстановите первоначальный ASCII-файл 'wavelets.ini' и начальный MAT-файл 'wavelets.bin'. Регенерируйте список семейств вейвлетов.
wavemngr('restore',0); wavemngr('read')
ans = =================================== Haar haar Daubechies db Symlets sym Coiflets coif BiorSplines bior ReverseBior rbio Meyer meyr DMeyer dmey Gaussian gaus Mexican_hat mexh Morlet morl Complex Gaussian cgau Shannon shan Frequency B-Spline fbsp Complex Morlet cmor ===================================
Все возможности командной строки доступны для новых семейств вейвлетов. Создайте новое семейство. Вычислите четыре связанных фильтра и функции вейвлета и шкалу.
wavemngr('add','Lemarie','lem',1,'1 2 3','lemwavf'); [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('lem3'); [phi,psi,xval] = wavefun('lem3');
Добавьте новое семейство ортогональных вейвлетов в форме, специализированной для режима GUI. Файл lemwavf позволяет вам вычислять фильтр для любого порядка. Если вы хотите получить всплывающее окно формы '1 2 3 **', сопоставленный с семейством, то вейвлеты добавлены для использования режима GUI:
wavemngr('restore',0); wavemngr('add','Lemarie','lem',1,'1 2 3 **','lemwavf');
Этот пример показывает, как взять фильтры анализа и синтеза, сопоставленные с биоортогональным вейвлетом, и сделать их совместимыми с Wavelet Toolbox™. Wavelet Toolbox требует, чтобы анализ и синтез lowpass и фильтры highpass имели равный даже длина. Этот пример использует почти ортогональные биоортогональные вейвлеты на основе Лапласовой финансовой пирамиды Берта и Адельсона (Таблица 8.4 на странице 283 в [1]). Пример также демонстрирует, как исследовать свойства биоортогональных вейвлетов.
Задайте коэффициенты фильтра анализа и синтеза биоортогонального вейвлета.
Hd = [-1 5 12 5 -1]/20*sqrt(2); Gd = [3 -15 -73 170 -73 -15 3]/280*sqrt(2); Hr = [-3 -15 73 170 73 -15 -3]/280*sqrt(2); Gr = [-1 -5 12 -5 -1]/20*sqrt(2);
Hd и Gd являются lowpass и highpass аналитическими фильтрами, соответственно. Hr и Gr являются lowpass и highpass фильтрами синтеза. Они - все фильтры конечного импульсного ответа (FIR). Подтвердите содействующую сумму фильтра lowpass к sqrt(2) и содействующую сумму фильтра highpass к 0.
sum(Hd)/sqrt(2)
ans = 1.0000
sum(Hr)/sqrt(2)
ans = 1.0000
sum(Gd)
ans = -1.0061e-16
sum(Gr)
ans = -9.7145e-17
Z-преобразование КИХ-фильтра полином Лорана данный . Степень из Лорана полином задан как . Поэтому длина фильтра . Исследуйте расширение Лорана фильтров вейвлета и масштабирования.
PHd = laurpoly(Hd,'dmin',-2)PHd(z) = - 0.07071*z^(+2) + 0.3536*z^(+1) + 0.8485 + 0.3536*z^(-1) - 0.07071*z^(-2)
PHr = laurpoly(Hr,'dmin',-3)
PHr(z) = ...
- 0.01515*z^(+3) - 0.07576*z^(+2) + 0.3687*z^(+1) + 0.8586 + 0.3687*z^(-1) ...
- 0.07576*z^(-2) - 0.01515*z^(-3)
PGd = laurpoly(Gd,'dmin',-3)
PGd(z) = ...
+ 0.01515*z^(+3) - 0.07576*z^(+2) - 0.3687*z^(+1) + 0.8586 - 0.3687*z^(-1) ...
- 0.07576*z^(-2) + 0.01515*z^(-3)
PGr = laurpoly(Gr,'dmin',-2)PGr(z) = - 0.07071*z^(+2) - 0.3536*z^(+1) + 0.8485 - 0.3536*z^(-1) - 0.07071*z^(-2)
Поскольку фильтры сопоставлены с биоортогональным вейвлетом, подтвердить .
PHd*PHr + PGd*PGr
ans(z) = 2
Wavelet Toolbox требует, чтобы фильтры, сопоставленные с вейвлетом, имели даже равную длину. Использовать Лапласов вейвлет просачивается Тулбокс, необходимо включать недостающие степени Ряда Лорана как нули.
Степени PHd и PHr равняются 4 и 6, соответственно. Минимальный ровный фильтр длины, который может разместить четыре фильтра, имеет длину 8, который соответствует полиному Лорана степени 7. Стратегия состоит в том, чтобы предварительно ожидать и добавить 0s максимально равномерно так, чтобы все фильтры имели длину 8. Поэтому предварительно ожидайте 0 ко всем фильтрам. Затем добавьте два 0s к Hd и Gr.
Hd = [0 Hd 0 0]; Gd = [0 Gd]; Hr = [0 Hr]; Gr = [0 Gr 0 0];
Можно исследовать свойства биоортогональных вейвлетов путем создания наборов фильтров DWT. Создайте два пользовательских набора фильтров DWT с помощью фильтров, один для анализа и другого для синтеза. Подтвердите, что наборы фильтров биоортогональны.
fb = dwtfilterbank('Wavelet','Custom',... 'CustomScalingFilter',[Hd' Hr'],... 'CustomWaveletFilter',[Gd' Gr']); fb2 = dwtfilterbank('Wavelet','Custom',... 'CustomScalingFilter',[Hd' Hr'],... 'CustomWaveletFilter',[Gd' Gr'],... 'FilterType','Synthesis'); fprintf('fb: isOrthogonal = %d\tisBiorthogonal = %d\n',... isOrthogonal(fb),isBiorthogonal(fb));
fb: isOrthogonal = 0 isBiorthogonal = 1
fprintf('fb2: isOrthogonal = %d\tisBiorthogonal = %d\n',... isOrthogonal(fb2),isBiorthogonal(fb2));
fb2: isOrthogonal = 0 isBiorthogonal = 1
Постройте масштабирование и функции вейвлета, сопоставленные с наборами фильтров в самой грубой шкале.
[phi,t] = scalingfunctions(fb); [psi,~] = wavelets(fb); [phi2,~] = scalingfunctions(fb2); [psi2,~] = wavelets(fb2); subplot(2,2,1) plot(t,phi(end,:)) grid on title('Scaling Function - Analysis') subplot(2,2,2) plot(t,psi(end,:)) grid on title('Wavelet - Analysis') subplot(2,2,3) plot(t,phi2(end,:)) grid on title('Scaling Function - Synthesis') subplot(2,2,4) plot(t,psi2(end,:)) grid on title('Wavelet - Synthesis')
Вычислите набор фильтров framebounds.
[analysisLowerBound,analysisUpperBound] = framebounds(fb)
analysisLowerBound = 0.9505
analysisUpperBound = 1.0211
[synthesisLowerBound,synthesisUpperBound] = framebounds(fb2)
synthesisLowerBound = 0.9800
synthesisUpperBound = 1.0528
wavemngr позволяет вам добавлять новый вейвлет. Необходимо проверить, что это - действительно вейвлет. Никакая проверка не выполнена или об этой точке или о типе нового вейвлета. Можно использовать dwtfilterbank, чтобы проверить, является ли вейвлет ортогональным или биоортогональным.
[1] Daubechies, я. Десять лекций по вейвлетам. CBMS-NSF региональный ряд конференции в прикладной математике. Филадельфия, PA: общество промышленной и прикладной математики, 1992.