Документация

Загрузите многомерный сигнал путем ввода в подсказке MATLAB^®:

load ex4mwden  
whos

Данные, хранимые в матричном x, прибывают из двух тестовых сигналов, Блоков и HeavySine, и из их суммы и различия, к которому был добавлен многомерный Гауссов белый шум.

Выполните простой многошкальный PCA.

Многошкальные объединения PCA несосредоточенный PCA на приближениях и деталях в области вейвлета и итоговый PCA. На каждом уровне выбраны старшие значащие основные компоненты.

Во-первых, установите параметры вейвлета:

level= 5; 
wname = 'sym4';

Затем автоматически выберите количество сохраненных основных компонентов, использующих правило Кайзера путем ввода

npc = 'kais';

Наконец, выполните многошкальный PCA:

[x_sim, qual, npc] = wmspca(x ,level, wname, npc); 

Отобразите исходные и упрощенные сигналы:

kp = 0; 
for i = 1:4  
    subplot(4,2,kp+1), plot(x (:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Original signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,2,kp+2), plot(x_sim(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Simplified signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 2;
end

Результаты перспективы сжатия хороши. Проценты, отражающие качество реконструкций столбца, данных относительными среднеквадратичными погрешностями, близко к 100%.

qual

qual =  

   98.0545   93.2807   97.1172   98.8603

Улучшите первый результат путем сохранения меньшего количества основных компонентов.

Результаты могут быть улучшены путем подавления шума, потому что детали на уровнях 1 - 3 составлены по существу шума с маленькими вкладами от сигнала. Удаление шума приводит к сырой нефти, но большой, эффект шумоподавления.

Выходной аргумент npc содержит количества сохраненных основных компонентов, выбранных правилом Кайзера:

npc  

npc =   
     1     1     1     1     1     2     2

Для d от 1 до 5, npc(d) является количеством сохраненных основных компонентов нев центре (PC) для деталей на уровне d. Количеством сохраненных PC нев центре для приближений на уровне 5 является npc(6), и npc(7) является количеством сохраненных PC для итогового PCA после реконструкции вейвлета. Как ожидалось правило сохраняет два основных компонента, и для приближений PCA и для итогового PCA, но один основной компонент сохранен для деталей на каждом уровне.

Чтобы подавить детали на уровнях 1 - 3, обновите аргумент npc можно следующим образом:

npc(1:3) = zeros(1,3);

npc  

npc = 
0     0     0     1     1     2     2

Затем выполните многошкальный PCA снова:

[x_sim, qual, npc] = wmspca(x, level, wname, npc); 

Отобразите исходные и итоговые упрощенные сигналы:

kp = 0; 
for i = 1:4  
    subplot(4,2,kp+1), plot(x (:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Original signal ',num2str(i)]); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight;  
    subplot(4,2,kp+2), plot(x_sim(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight;  
    title(['Simplified signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 2;
end

Откройте приложение Wavelet Analyzer путем ввода waveletAnalyzer в командной строке.

Нажмите Multiscale Princ. Аккомпанемент. Анализ, чтобы открыть инструмент Multiscale Principal Components Analysis в приложении.

Загрузка данных.

В подсказке команды MATLAB ввести

load ex4mwden

Эти сигналы являются шумными версиями от простых комбинаций двух исходных сигналов, Блоков и HeavySine и их суммы и различия, каждого с добавленным многомерным Гауссовым белым шумом.

Выполните разложение вейвлета и diagonalize каждая содействующая матрица.

Используйте значения по умолчанию для Вейвлета, Дополнительного Режима DWT и Уровня разложения, и затем нажмите Decompose и Diagonalize. Инструмент отображает приближение вейвлета и коэффициенты детали разложения каждого сигнала в исходном основании.

Чтобы получить больше информации о новых основах, допускавших, выполняя PCA для каждой шкалы, нажмите More on Adapted Basis. Новая фигура отображает соответствующие собственные вектора и собственные значения для матрицы коэффициентов детали на уровне 1.

Можно изменить уровень или выбрать более грубые приближения или восстановленную матрицу, чтобы исследовать различные основы. Когда вы закончите, нажмите Close.

Выполните простой многошкальный PCA.

Начальные значения для PCA приводят к сохранению всех компонентов. Выберите Kaiser из Обеспечить значения по умолчанию с помощью выпадающего списка и нажмите Apply.

Результаты хороши с точки зрения сжатия.

Улучшите полученный результат путем сохранения меньшего количества основных компонентов.

Результаты могут быть улучшены путем подавления шума, потому что детали на уровнях 1 - 3 составлены по существу шума с маленькими вкладами от сигнала, как вы видите тщательным контролем коэффициентов детали. Удаление шума приводит к сырой нефти, но большой, эффект шумоподавления.

Для D1, D2 и D3, выбирают 0 как Nb. PC нев центре и нажимают Apply.

Результаты лучше, чем ранее полученные. Первый сигнал, который неправилен, все еще правильно восстанавливается, в то время как второй сигнал, который является более регулярным, является denoised лучше после этого второго этапа PCA. Можно получить больше информации путем нажатия на Residuals.

Выберите File> Save Simplified Signals.

Выберите Save Simplified Signals и Parameters. Диалоговое окно появляется, который позволяет вам задать папку и имя файла для хранения сигнала.

Введите имя s_ex4mwden и нажмите ОК, чтобы сохранить данные.

Загрузите переменные в свою рабочую область:

load s_ex4mwden 
whos

Упрощенные сигналы находятся в матричном x. Параметры многошкального PCA доступны в PCA_Params:

PCA_Params

PCA_Params =  
1x7 struct array with fields:
    pc
    variances
    npc