Местоположения полюса с обратной связью оказывают прямое влияние на характеристики ответа времени, такие как время нарастания, время урегулирования и переходные колебания. Корневой годограф использует усиления компенсатора, чтобы переместить полюса с обратной связью, чтобы достигнуть спецификаций проекта для систем SISO. Можно, однако, использовать методы пространства состояний, чтобы присвоить полюса с обратной связью. Этот метод проектирования известен как размещение полюса, которое отличается от корневого годографа следующими способами:
Используя методы размещения полюса, можно спроектировать динамические компенсаторы.
Методы размещения полюса применимы к системам MIMO.
Размещение полюса требует модели в пространстве состояний системы (используйте ss
преобразовывать другие форматы модели в пространство состояний). В непрерывное время такие модели имеют форму
где u является вектором входных параметров управления, x является вектором состояния, и y является вектором измерений.
Под обратной связью состояния , движущими силами с обратной связью дают
и полюса с обратной связью являются собственными значениями A-BK. Используя place
функция, можно вычислить матрицу усиления K, который присваивает эти полюса любым желаемым местоположениям в комплексной плоскости (при условии, что (A, B) управляемо).
Например, для матриц состояния A
и B
, и векторный p
это содержит желаемые местоположения полюсов замкнутого цикла,
K = place(A,B,p);
вычисляет соответствующую матрицу усиления K
.
Вы не можете реализовать закон обратной связи состояния если полный x состояния не измеряется. Однако можно создать оценку состояния таким образом, что закон сохраняет подобное присвоение полюса и свойства с обратной связью. Можно достигнуть этого путем разработки средства оценки состояния (или наблюдатель) формы
Полюса средства оценки являются собственными значениями A-LC, который может быть произвольно присвоен соответствующим выбором усиления средства оценки матричный L, при условии, что (C, A) заметен. Обычно динамика средства оценки должна быть быстрее, чем динамика контроллера (собственные значения A-BK).
Используйте place
функция, чтобы вычислить матрицу L
L = place(A',C',q).'
где A
и C
и выходные матрицы состояния и q
вектор, содержащий желаемые полюса с обратной связью для наблюдателя.
Заменяя x его оценкой \in дает к динамическому компенсатору выходной обратной связи
Обратите внимание на то, что получившиеся движущие силы с обратной связью
Следовательно, вы на самом деле присваиваете все полюса с обратной связью путем независимого размещения собственных значений A-BK и A-LC.
Учитывая модель в пространстве состояний непрерывного времени
sys_pp = ss(A,B,C,D)
с семью выходными параметрами и четырьмя входными параметрами, предположите, что вы спроектировали
Контроллер обратной связи состояния получает K
использование вводит 1, 2, и 4 из объекта как входные параметры управления
Средство оценки состояния с усилением L
использование выходных параметров 4, 7, и 1 из объекта как датчики
Введите 3 из объекта как дополнительный известный вход
Можно затем подключить контроллер и средство оценки и сформировать динамический компенсатор с помощью этого кода:
controls = [1,2,4]; sensors = [4,7,1]; known = [3]; regulator = reg(sys_pp,K,L,sensors,known,controls)
Можно использовать функции для
Вычислите матрицы усиления K и L, которые достигают желаемых местоположений полюса с обратной связью.
Сформируйте средство оценки состояния и динамический компенсатор с помощью этих усилений.
Следующая таблица обобщает функции для размещения полюса.
Функции |
Описание |
---|---|
estim |
Сформируйте средство оценки состояния, данное усиление средства оценки |
place |
Проект размещения полюса |
reg |
Сформируйте компенсатор выходной обратной связи, данный усиления средства оценки и обратная связь состояния |
Размещение полюса может быть плохо обусловлено, если вы выбираете нереалистичные местоположения полюса. В частности, необходимо избежать:
Размещение нескольких полюсов в том же местоположении.
Перемещение орудует шестами, которые слабо управляемы или заметны. Это обычно требует высокого усиления, которое в свою очередь делает целое eigenstructure очень чувствительное с обратной связью к возмущению.