Размещение полюса

Местоположения полюса с обратной связью оказывают прямое влияние на характеристики ответа времени, такие как время нарастания, время урегулирования и переходные колебания. Корневой годограф использует усиления компенсатора, чтобы переместить полюса с обратной связью, чтобы достигнуть спецификаций проекта для систем SISO. Можно, однако, использовать методы пространства состояний, чтобы присвоить полюса с обратной связью. Этот метод проектирования известен как размещение полюса, которое отличается от корневого годографа следующими способами:

  • Используя методы размещения полюса, можно спроектировать динамические компенсаторы.

  • Методы размещения полюса применимы к системам MIMO.

Размещение полюса требует модели в пространстве состояний системы (используйте ss преобразовывать другие форматы модели в пространство состояний). В непрерывное время такие модели имеют форму

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

где u является вектором входных параметров управления, x является вектором состояния, и y является вектором измерений.

Выбор усиления обратной связи состояния

Под обратной связью состояния u=Kx, движущими силами с обратной связью дают

x˙=(ABK)x

и полюса с обратной связью являются собственными значениями A-BK. Используя place функция, можно вычислить матрицу усиления K, который присваивает эти полюса любым желаемым местоположениям в комплексной плоскости (при условии, что (A, B) управляемо).

Например, для матриц состояния A и B, и векторный p это содержит желаемые местоположения полюсов замкнутого цикла,

K = place(A,B,p);

вычисляет соответствующую матрицу усиления K.

Проект средства оценки состояния

Вы не можете реализовать закон обратной связи состояния u=Kx если полный x состояния не измеряется. Однако можно создать оценку состояния ξ таким образом, что закон u=Kξ сохраняет подобное присвоение полюса и свойства с обратной связью. Можно достигнуть этого путем разработки средства оценки состояния (или наблюдатель) формы

ξ˙=Aξ+Bu+L(yCξDu)

Полюса средства оценки являются собственными значениями A-LC, который может быть произвольно присвоен соответствующим выбором усиления средства оценки матричный L, при условии, что (C, A) заметен. Обычно динамика средства оценки должна быть быстрее, чем динамика контроллера (собственные значения A-BK).

Используйте place функция, чтобы вычислить матрицу L

L = place(A',C',q).'

где A и C и выходные матрицы состояния и q вектор, содержащий желаемые полюса с обратной связью для наблюдателя.

Заменяя x его оценкой ξ \in u=Kx дает к динамическому компенсатору выходной обратной связи

ξ˙=[ALC(BLD)K]ξ+Lyu=Kξ

Обратите внимание на то, что получившиеся движущие силы с обратной связью

[x˙e˙]=[ABKBK0ALC][xe],e=xξ

Следовательно, вы на самом деле присваиваете все полюса с обратной связью путем независимого размещения собственных значений A-BK и A-LC.

Пример

Учитывая модель в пространстве состояний непрерывного времени

sys_pp = ss(A,B,C,D) 

с семью выходными параметрами и четырьмя входными параметрами, предположите, что вы спроектировали

  • Контроллер обратной связи состояния получает K использование вводит 1, 2, и 4 из объекта как входные параметры управления

  • Средство оценки состояния с усилением L использование выходных параметров 4, 7, и 1 из объекта как датчики

  • Введите 3 из объекта как дополнительный известный вход

Можно затем подключить контроллер и средство оценки и сформировать динамический компенсатор с помощью этого кода:

controls = [1,2,4];
sensors = [4,7,1];
known = [3];
regulator = reg(sys_pp,K,L,sensors,known,controls)

Инструменты размещения полюса

Можно использовать функции для

  • Вычислите матрицы усиления K и L, которые достигают желаемых местоположений полюса с обратной связью.

  • Сформируйте средство оценки состояния и динамический компенсатор с помощью этих усилений.

Следующая таблица обобщает функции для размещения полюса.

Функции

Описание

estim

Сформируйте средство оценки состояния, данное усиление средства оценки

place

Проект размещения полюса

reg

Сформируйте компенсатор выходной обратной связи, данный усиления средства оценки и обратная связь состояния

Внимание

Размещение полюса может быть плохо обусловлено, если вы выбираете нереалистичные местоположения полюса. В частности, необходимо избежать:

  • Размещение нескольких полюсов в том же местоположении.

  • Перемещение орудует шестами, которые слабо управляемы или заметны. Это обычно требует высокого усиления, которое в свою очередь делает целое eigenstructure очень чувствительное с обратной связью к возмущению.

Смотрите также

| |

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте