care

(Не рекомендуемый) Непрерывное время алгебраическое решение для уравнения Riccati

care не рекомендуется. Используйте icare вместо этого. Для получения дополнительной информации см. Вопросы совместимости.

Синтаксис

[X,L,G] = care(A,B,Q) [X,L,G] = care(A,B,Q,R,S,E) [X,L,G,report] = care(A,B,Q,...) [X1,X2,D,L] = care(A,B,Q,...,'factor')

Описание

[X,L,G] = care(A,B,Q) вычисляет уникальное решение X из непрерывного времени алгебраическое уравнение Riccati

$A^{T} X + X A - X B B^{T} X + Q = 0$

care функционируйте также возвращает матрицу усиления, $G = R^{- 1} B^{T} X E$ .

[X,L,G] = care(A,B,Q,R,S,E) решает больше уравнения генерала Риккати

$A^{T} X E + E^{T} X A - (E^{T} X B + S) R^{- 1} (B^{T} X E + S^{T}) + Q = 0$

Когда не использовано, RS, и E установлены в значения по умолчанию R=I, S=0, и E=I. Наряду с решением X, care возвращает матрицу усиления $G = R^{- 1} (B^{T} X E + S^{T})$ и векторный L из собственных значений с обратной связью, где

L=eig(A-B*G,E)

[X,L,G,report] = care(A,B,Q,...) возвращает диагноз report с:

-1 когда связанный гамильтонов карандаш имеет собственные значения на или очень около мнимой оси (отказ)
-2 когда нет никакого конечного решения для стабилизации X
Норма Фробениуса относительной невязки, если X существует и конечен.

Этот синтаксис не выпускает сообщения об ошибке когда X сбоев, чтобы существовать.

[X1,X2,D,L] = care(A,B,Q,...,'factor') возвращает две матрицы X1x2 и диагональный масштабирующийся матричный D таким образом, что X = D*(X2/X1)*D.

Вектор L содержит собственные значения с обратной связью. Все выходные параметры пусты, когда связанная гамильтонова матрица имеет собственные значения на мнимой оси.

Примеры

Пример 1

Решите алгебраическое уравнение Riccati

Данный

$A = [\begin{matrix} - 3 \\ 211 \end{matrix}] B = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}] C = [\begin{matrix} 1 & - 1 \end{matrix}] R = 3$

можно решить уравнение Riccati

$A^{T} X + X A - X B R^{- 1} B^{T} X + C^{T} C = 0$

a = [-3 2;1 1]
b = [0 ; 1]
c = [1 -1]
r = 3
[x,l,g] = care(a,b,c'*c,r)

Это дает к решению

x

x =
    0.5895    1.8216
    1.8216    8.8188

Можно проверить, что это решение действительно стабилизировалось путем сравнения собственных значений a и a-b*g.

[eig(a)   eig(a-b*g)]
 
ans =
   -3.4495   -3.5026
    1.4495   -1.4370

Наконец, обратите внимание что переменная l содержит собственные значения с обратной связью eig(a-b*g).

l

l =
   -3.5026
   -1.4370

Пример 2

Решите H-бесконечность ( $H_{\infty}$ ) - как уравнение Riccati

Решить $H_{\infty}$ - как уравнение Riccati

$A^{T} X + X A + X (γ^{- 2} B_{1} B_{1}^{T} - B_{2} B_{2}^{T}) X + C^{T} C = 0$

перепишите его в care формат как

$A^{T} X + X A - X \underset{B}{\underset{︸}{[B_{1}, B_{2}]}} {\underset{R}{\underset{︸}{[\begin{matrix} - γ^{2} I \\ 00 & I \end{matrix}]}}}^{- 1} [\begin{matrix} B_{1}^{T} \\ B_{2}^{T} \end{matrix}] X + C^{T} C = 0$

Можно теперь вычислить стабилизировавшееся решение $X$

B = [B1 , B2]
m1 = size(B1,2)
m2 = size(B2,2)
R = [-g^2*eye(m1) zeros(m1,m2) ; zeros(m2,m1) eye(m2)]

X = care(A,B,C'*C,R)

Ограничения

$(A, B)$ пара должна быть stabilizable (то есть, все нестабильные режимы управляемы). Кроме того, связанная гамильтонова матрица или карандаш не должны иметь никакого собственного значения на мнимой оси. Достаточные условия для этого, чтобы содержать $(Q, A)$ обнаруживаемый, когда $S = 0$ и $R > 0$ , или

$[\begin{matrix} Q & S \\ S^{T} & R \end{matrix}] > 0$

Алгоритмы

care реализует алгоритмы, описанные в [1]. Это работает с гамильтоновой матрицей, когда R хорошо подготовлен и $E = I$ ; в противном случае это использует расширенный гамильтонов карандаш и алгоритм QZ.

Вопросы совместимости

развернуть все

уход не рекомендуется

Не рекомендуемый запуск в R2019a

При запуске в R2019a используйте icare команда, чтобы решить непрерывное время уравнения Riccati. Этот подход улучшил точность посредством лучшего масштабирования и расчета K более точно когда R плохо обусловлено относительно care. Кроме того, icare включает дополнительный info структура, чтобы собрать неявные данные о решении уравнения Riccati.

Следующая таблица показывает некоторое типичное использование care и как обновить ваш код, чтобы использовать icare вместо этого.

Не рекомендуемый Рекомендуемый

Не рекомендуемый	Рекомендуемый
`[X,L,G] = care(A,B,Q,R,S,E)`	`[X,K,L] = icare(A,B,Q,R,S,E,G)` вычисляет стабилизировавшееся решение `X`, усиление обратной связи состояния `K` и собственные значения с обратной связью `L` из непрерывного времени алгебраическое уравнение Riccati. Для получения дополнительной информации смотрите `icare`.
`[X,L,G,report] = care(A,B,Q,R,S,E)`	`[X,K,L,info] = icare(A,B,Q,R,S,E,G)` вычисляет стабилизировавшееся решение `X`, усиление обратной связи состояния `K`, собственные значения с обратной связью `L` из непрерывного времени алгебраическое уравнение Riccati. `info` структура содержит неявные данные о решении. Для получения дополнительной информации смотрите `icare`.

[X,L,G] = care(A,B,Q,R,S,E)

[X,K,L] = icare(A,B,Q,R,S,E,G) вычисляет стабилизировавшееся решение X, усиление обратной связи состояния K и собственные значения с обратной связью L из непрерывного времени алгебраическое уравнение Riccati. Для получения дополнительной информации смотрите icare.

[X,L,G,report] = care(A,B,Q,R,S,E)

[X,K,L,info] = icare(A,B,Q,R,S,E,G) вычисляет стабилизировавшееся решение X, усиление обратной связи состояния K, собственные значения с обратной связью L из непрерывного времени алгебраическое уравнение Riccati. info структура содержит неявные данные о решении. Для получения дополнительной информации смотрите icare.

Нет никаких планов удалить care в это время.

Ссылки

[1] Арнольд, W.F., III и А.Дж. Лоб, "Обобщенные Алгоритмы Eigenproblem и программное обеспечение для Алгебраических уравнений Riccati", Proc. IEEE^®, 72 (1984), стр 1746-1754

Смотрите также

icare

Документация