Описание

Блок QR Solver решает линейную систему AX=B, который может быть сверхопределен, недоопределенный, или точно определен. Система решена путем применения QR-факторизации к матрице M на n, A, в A порт. Вход к B порт является правой стороной M-by-L матрица, B. Блок обрабатывает длину-M, неориентированную на векторный вход как матрица M-1.

Выход в x порт является N-by-L матрицей, X. X выбран, чтобы минимизировать сумму квадратов элементов B-AX. Когда B является вектором, это решение минимизирует векторную 2-норму невязки (B-AX является невязкой). Когда B является матрицей, это решение минимизирует матричную норму Фробениуса невязки. В этом случае столбцы X являются решениями соответствующих систем L _AXk=Bk, где _Книга является kth столбцом B, и _Xk является kth столбцом X.

X известен как минимальное остаточное нормой решение AX=B. Минимальное остаточное нормой решение уникально для сверхрешительных и точно решительных линейных систем, но это не уникально для недоопределенных линейных систем. Таким образом, когда Решатель QR применяется к недоопределенной системе, выход X выбран таким образом, что количество ненулевых записей в X минимизировано.

Алгоритм

QR-факторизация учитывает переставленный в столбце вариант _(Один) из входной матрицы А M на n как

где Q является M min (M, N) унитарная матрица, и R является min (M, N)-by-N верхняя треугольная матрица.

Учтенной матрицей подставляются _Один в

и

решен для X путем отмечания что ^Q-1 = Q^* и занимающий место Y = ^Q*Be. Это требует вычисления умножения матриц для Y и решения треугольной системы для X.

Поддерживаемые типы данных

Смотрите также

Смотрите Решатели Линейной системы для сопутствующей информации.