Документация

Неизвестная система

Создайте dsp.FIRFilter объект, который представляет систему, которая будет идентифицирована. Используйте fircband функционируйте, чтобы спроектировать коэффициенты фильтра. Спроектированный фильтр является фильтром lowpass, ограниченным к 0,2 пульсациям в полосе задерживания.

filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fircband(12,[0 0.4 0.5 1], [1 1 0 0], [1 0.2],... 
{'w' 'c'});

Передайте сигнал, x к КИХ-фильтру. Желаемый сигнал, d, сумма выхода неизвестной системы (КИХ-фильтр) и аддитивный шумовой сигнал, n.

x = 0.1*randn(250,1);
n = 0.01*randn(250,1);
d = filt(x) + n;

Адаптивный фильтр

С неизвестным спроектированным фильтром и желаемый сигнал на месте, создайте и примените адаптивный объект фильтра LMS, чтобы идентифицировать неизвестный фильтр.

Подготовка адаптивного объекта фильтра требует, чтобы вы ввели начальные значения для оценок коэффициентов фильтра и размера шага LMS (mu). Вы могли запустить с предполагаемых коэффициентов некоторого набора ненулевых значений. Этот пример использует нули в 12 начальных весах фильтра. Установите InitialConditions свойство dsp.LMSFilter к желаемым начальным значениям весов фильтра. Для размера шага, 0.8 хороший компромисс между тем, чтобы быть достаточно большим, чтобы сходиться хорошо в этих 250 итерациях (250 входных точек выборки) и достаточно маленький, чтобы создать точную оценку неизвестного фильтра.

Создайте dsp.LMSFilter объект создать адаптивный фильтр, который использует адаптивный алгоритм LMS. Установите длину адаптивного фильтра к 13 касаниям и размера шага к 0,8.

mu = 0.8;
lms = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu)

lms = 
  dsp.LMSFilter with properties:

                   Method: 'LMS'
                   Length: 13
           StepSizeSource: 'Property'
                 StepSize: 0.8000
            LeakageFactor: 1
        InitialConditions: 0
           AdaptInputPort: false
    WeightsResetInputPort: false
            WeightsOutput: 'Last'

  Show all properties

Передайте сигнал первичного входного параметра, x, и желаемый сигнал, d, к фильтру LMS. Запустите адаптивный фильтр, чтобы определить неизвестную систему. Выход, y, из адаптивного фильтра сигнал, сходившийся к желаемому сигналу, d, таким образом, минимизируя ошибку, e, между двумя сигналами.

Постройте график результатов. Выходной сигнал не совпадает с желаемым сигналом как ожидалось, совершая ошибку между нетривиальными двумя.

[y,e,w] = lms(x,d);
plot(1:250, [d,y,e])
title('System Identification of an FIR filter')
legend('Desired','Output','Error')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')

Сравните веса

Вектор весов, w, представляет коэффициенты фильтра LMS, который адаптируется, чтобы напомнить неизвестную систему (КИХ-фильтр). Чтобы подтвердить сходимость, сравните числитель КИХ-фильтра и предполагаемые веса адаптивного фильтра.

Предполагаемые веса фильтра тесно не совпадают с фактическими весами фильтра, подтверждая результаты, замеченные в предыдущем графике сигнала.

stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual Filter Weights','Estimated Filter Weights',...
       'Location','NorthEast')

Изменение размера шага

Как эксперимент, попытайтесь изменить размер шага в 0.2. Повторение примера с mu = 0.2 результаты в следующей диаграмме стебель-листья. Фильтры не сходились и оценили, что сбой весов аппроксимирует фактический вес тесно.

mu = 0.2;
lms = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu);
[~,~,w] = lms(x,d);
stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual Filter Weights','Estimated Filter Weights',...
       'Location','NorthEast')

Увеличьте число выборок данных

Увеличьте формат кадра желаемого сигнала. Даже при том, что это увеличивает включенный расчет, LMS-алгоритм теперь имеет больше данных, которые могут использоваться в адаптации. С 1 000 выборок данных сигнала и размером шага 0,2, коэффициенты выравниваются ближе, чем прежде, указывая на улучшенную сходимость.

release(filt);
x = 0.1*randn(1000,1);
n = 0.01*randn(1000,1);
d = filt(x) + n;
[y,e,w] = lms(x,d);
stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual Filter Weights','Estimated Filter Weights',...
       'Location','NorthEast')

Далее увеличьте число выборок данных путем приписывания данных через итерации. Запустите алгоритм на 4 000 выборок данных, переданных LMS-алгоритму в пакетах 1 000 выборок, более чем 4 итераций.

Сравните веса фильтра. Веса фильтра LMS соответствуют очень тесно к весам КИХ-фильтра, указывающего на хорошую сходимость.

release(filt);
n = 0.01*randn(1000,1);
for index = 1:4
  x = 0.1*randn(1000,1);
  d = filt(x) + n;
  [y,e,w] = lms(x,d);
end
stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual Filter Weights','Estimated Filter Weights',...
       'Location','NorthEast')

Выходной сигнал совпадает с желаемым сигналом очень тесно, совершая ошибку между двумя очень близко к нулю.

plot(1:1000, [d,y,e])
title('System Identification of an FIR filter')
legend('Desired','Output','Error')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')