Определите, устойчива ли объяснительная модель действительного валового национального продукта (ВНП) путем графического вывода рекурсивных остаточных значений.

Загрузите набор данных Nelosson-Plosser.

load Data_NelsonPlosser

Временные ряды в наборе данных содержат ежегодные, макроэкономические измерения от 1 860 до 1970. Для получения дополнительной информации список переменных и описания, вводят Description в командной строке.

Несколько рядов имеют недостающие данные. Фокусируйте выборку к измерениям от 1 915 до 1970.

span = (1915 <= dates) & (dates <= 1970);

Рассмотрите модель многофакторной линейной регрессии

Соберите переменные модели в табличный массив. Расположите ответ как последнюю переменную.

Mdl = DataTable(span,[4,5,10,1]);

Постройте тестовую статистику.

cusumtest(Mdl);

cusum ряд пересекает верхнюю критическую линию после 45-й рекурсивной регрессии, которая указывает на нестабильность модели.

Проведите тесты cusum, чтобы оценить, существуют ли структурные изменения в уравнении для спроса на еду вокруг Второй мировой войны. Реализуйте прямые и обратные рекурсивные регрессии, чтобы получить тестовую статистику.

Загрузите американский продовольственный набор данных потребления, который содержит ежегодные измерения от 1 927 до 1962 с недостающими данными из-за войны.

load Data_Consumption

Для получения дополнительной информации о данных введите Description в командной строке.

Рассмотрите модель для потребления, как определено ценами на продовольственные товары и располагаемым доходом, и оцените его устойчивость через экономический шок через войну.

Постройте ряд.

P = Data(:,1); % Food price index
I = Data(:,2); % Disposable income index
Q = Data(:,3); % Food consumption index

figure;
plot(dates,[P I Q],'o-')
axis tight
grid on
xlabel('Year')
ylabel('Index')
title('{\bf Time Series Plot of All Series}')
legend({'Price','Income','Consumption'},'Location','SE')

Измерения отсутствуют от 1 942 до 1947, которые соответствуют Второй мировой войне.

Чтобы исследовать эластичности, примените логарифмическое преобразование к каждому ряду.

LP = log(P);
LI = log(I);
LQ = log(Q);

Примите, что логарифмическое потребление является линейной функцией журналов цены на продовольственные товары и дохода. Другими словами,

$${\epsilon }_t$$ Гауссова случайная переменная со средним значением 0 и стандартным отклонением $${\sigma }^2$$.

Идентифицируйте индексы перед Второй мировой войной. Постройте логарифмическое потребление относительно журналов цены на продовольственные товары и поступите.

preWarIdx = (dates <= 1941);

figure
scatter3(LP(preWarIdx),LI(preWarIdx),LQ(preWarIdx),[],'ro');
hold on
scatter3(LP(~preWarIdx),LI(~preWarIdx),LQ(~preWarIdx),[],'b*');
legend({'Pre-war observations','Post-war observations'},...
    'Location','Best')
xlabel('Log price')
ylabel('Log income')
zlabel('Log consumption')
title('{\bf Food Consumption Data}')
% Get a better view
h = gca;
h.CameraPosition = [4.3 -12.2 5.3];

Поведение вперед и обратные тесты cusum с помощью 5%-го уровня значения для каждого теста. Постройте cusums.

cusumtest([LP,LI],LQ,'Direction',{'forward','backward'},'Plot','on');

RESULTS SUMMARY

***************
Test 1

Test type: cusum
Test direction: forward
Intercept: yes
Number of iterations: 27

Decision: Fail to reject coefficient stability
Significance level: 0.0500

***************
Test 2

Test type: cusum
Test direction: backward
Intercept: yes
Number of iterations: 27

Decision: Fail to reject coefficient stability
Significance level: 0.0500

Графики и результаты испытаний в командной строке указывают, что никакой тест не отклоняет нулевую гипотезу, что коэффициенты устойчивы.

Сравните результаты тестов cusum с результатами критерия Чоу. В отличие от тестов cusum, критерии Чоу требуют предположения для момента времени, в котором происходит структурный пропуск. Укажите, что точка останова 1941.

bp = find(preWarIdx,1,'last');
chowtest([LP,LI],LQ,bp,'Display','summary');

RESULTS SUMMARY

***************
Test 1

Sample size: 30
Breakpoint: 15

Test type: breakpoint
Coefficients tested: All

Statistic: 5.5400
Critical value: 3.0088

P value: 0.0049
Significance level: 0.0500

Decision: Reject coefficient stability

Результаты испытаний отклоняют нулевую гипотезу, что коэффициенты устойчивы.

Еда и cusum результаты испытаний не сопоставимы. Для получения дополнительной информации на тестовых ограничениях cusum, смотрите Ограничения.

Проверяйте, может ли cusum теста квадратов обнаружить структурный перерыв в энергозависимости в симулированных данных.

Симулируйте серию данных из этой модели регрессии

$$x_t$$ ряд наблюдений от трех стандартных Гауссовых переменных предикторов. $${\epsilon }_{1t}$$ и $${\epsilon }_{2t}$$ серия Гауссовых инноваций и со средним значением 0 и со стандартным отклонением 0.1 и 0.2, соответственно.

rng(1); % For reproducibility
T = 100;
X = randn(T,3);
sigma1 = 0.1;
sigma2 = 0.2;
e = [sigma1*randn(T/2,1); sigma2*randn(T/2,1)];
b = (1:3)';
y = X*b + e;

Проведите cusum теста квадратов с помощью 5%-го уровня значения. Постройте тестовую статистику и критические полосы области. Укажите, что нет никакого прерывания модели. Запросите возвратиться, пересекаются ли тестовые статистические данные в критическую область в каждой итерации.

[~,H] = cusumtest(X,y,'Test','cusumsq','Plot','on',...
    'Direction',{'forward','backward'},'Display','off','Intercept',false);

Поскольку тестовые статистические данные пересекают критические линии, по крайней мере, однажды для обоих тестов, тесты отклоняют нулевую гипотезу постоянной энергозависимости на 5%-м уровне. Тестовые статистические данные изменяют направление вокруг итерации 50, который сопоставим с симулированным перерывом в энергозависимости в данных.

H 2 97 логическая матрица, содержащая последовательность решений для каждой итерации каждого cusum теста квадратов. Первая строка соответствует форварду cusum теста квадратов, и вторая строка соответствует обратному cusum теста квадратов.

Для прямого теста определите итерации, которые приводят к тестовой статистике, пересекающей критическую линию.

bp = find(H(1,:) == 1)

bp = 1×35

    24    25    26    27    28    29    30    31    32    33    34    35    36    37    38    39    40    41    42    43    44    45    46    47    48    49    50    51    52    53    54    55    56    57    58