isergodic

Проверяйте Цепь Маркова на эргодичность

Синтаксис

Описание

пример

tf = isergodic(mc) возвращает true если дискретная цепь Маркова mc является эргодическим и false в противном случае.

Примеры

свернуть все

Рассмотрите эту матрицу перехода с тремя состояниями.

P=[010001100].

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.

P = [0 1 0; 0 0 1; 1 0 0];
mc = dtmc(P);

Определите, является ли Цепь Маркова эргодической.

isergodic(mc)
ans = logical
   0

0 указывает, что Цепь Маркова не является эргодической.

Визуально подтвердите, что Цепь Маркова не является эргодической путем графического вывода ее собственных значений на комплексной плоскости.

figure;
eigplot(mc);

Все три собственных значения имеют модуль один. Этот результат показывает, что период Цепи Маркова равняется трем. Периодические Цепи Маркова не являются эргодическими.

Входные параметры

свернуть все

Дискретная цепь Маркова с NumStates состояния и матрица перехода P, заданный как dtmc объект. P должен быть полностью задан (никакой NaN записи).

Выходные аргументы

свернуть все

Флаг Ergodicity, возвращенный как true если mc эргодическая Цепь Маркова и false в противном случае.

Больше о

свернуть все

Эргодическая цепь

Цепью Маркова является ergodic, если это является и неприводимым и апериодическим. Это условие эквивалентно матрице перехода, являющейся примитивной неотрицательной матрицей.

Алгоритмы

  • Теоремой Виландта [3], Цепь Маркова mc является эргодическим, если и только если все элементы P m положительны для m = (n – 1) 2 + 1. P является матрицей перехода (mc.P) и n является количеством состояний (mc.NumStates). Определить эргодичность, isergodic вычисляет P m.

  • Теоремой Крыльца-Frobenius [2], эргодические Цепи Маркова имеют уникальные ограничивающие распределения. Таким образом, у них есть уникальные стационарные распределения, к которым сходится каждое начальное распределение. Эргодические unichains, которые состоят из одного эргодического класса плюс переходные классы, также имеют уникальные ограничивающие распределения (с нулевой вероятностной мерой в переходных классах).

Ссылки

[1] Gallager, R.G. Стохастические процессы: теория для приложений. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 2013.

[2] Рог, R. и К. Р. Джонсон. Анализ матрицы. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1985.

[3] Wielandt, H. "Unzerlegbare, Nicht Negativen Matrizen". Mathematische Zeitschrift. Издание 52, 1950, стр 642–648.

Введенный в R2017b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте