Рассмотрите эту теоретическую, правильно-стохастическую матрицу перехода стохастического процесса.

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.

P = [ 0   0  1/2 1/4 1/4  0   0 ;
      0   0  1/3  0  2/3  0   0 ;
      0   0   0   0   0  1/3 2/3;
      0   0   0   0   0  1/2 1/2;
      0   0   0   0   0  3/4 1/4;
     1/2 1/2  0   0   0   0   0 ;
     1/4 3/4  0   0   0   0   0 ];
mc = dtmc(P);

Постройте ориентированного графа Цепи Маркова. Укажите на вероятность перехода при помощи цветов обводки.

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);

Симулируйте случайный обход с 20 шагами, который начинает со случайного состояния.

rng(1); % For reproducibility
numSteps = 20;
X = simulate(mc,numSteps)

X = 21×1

     3
     7
     1
     3
     6
     1
     3
     7
     2
     5
      ⋮

X 21 1 матрица. Строки соответствуют шагам в случайном обходе. Поскольку X(1) 3, случайный обход начинается в состоянии 3.

Визуализируйте случайный обход.

figure;
simplot(mc,X);

Рассмотрите эту теоретическую, правильно-стохастическую матрицу перехода стохастического процесса.

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.

P = [ 0   0  1/2 1/4 1/4  0   0 ;
      0   0  1/3  0  2/3  0   0 ;
      0   0   0   0   0  1/3 2/3;
      0   0   0   0   0  1/2 1/2;
      0   0   0   0   0  3/4 1/4;
     1/2 1/2  0   0   0   0   0 ;
     1/4 3/4  0   0   0   0   0 ];
mc = dtmc(P);

Сгенерируйте 100 случайных обходов с 20 шагами, начинающих с состояния 1.

rng(1); % For reproducibility
numSteps = 20;
X0 = zeros(mc.NumStates,1);
X0(1) = 100; % 100 random walks starting from state 1 only
X = simulate(mc,numSteps,'X0',X0);

X 21 100 матрица.

Визуализируйте пропорцию времен, которая утверждает переход к другим состояниям для всех случайных обходов при помощи тепловой карты.

figure;
simplot(mc,X,'Type','transitions');

Строки и столбцы тепловой карты соответствуют числам состояния.

Сравните реализованную матрицу перехода с теоретической матрицей перехода при помощи тепловой карты.

figure;
imagesc(mc.P);
colormap(jet);
axis square;
colorbar;

Реализованные и теоретические матрицы перехода подобны.