Для моделей регрессии с ошибками временных рядов ARIMA в Econometrics Toolbox™, εt = σzt, где:
εt является инновациями, соответствующими наблюдению t.
σ является постоянным отклонением инноваций. Можно установить его значение с помощью Variance свойство regARIMA модель.
zt является инновационным распределением. Можно установить распределение с помощью Distribution свойство regARIMA модель. Задайте любого Гауссов стандарт (значение по умолчанию) или t стандартизированного Студента с ν> 2 или NaN степени свободы.
Если εt имеет распределение t Студента, то
где Tν является случайной переменной t Студента с ν> 2 степени свободы. Впоследствии, zt является t - распределенный со средним значением 0 и отклонением 1, но имеет тот же эксцесс как Tν. Поэтому εt является t - распределенный со средним значением 0, отклонение σ, и имеет тот же эксцесс как Tν.
estimate сборки и оптимизируют целевую функцию вероятности на основе εt:
Оценка c и β с помощью MLR
Выведение безусловных воздействий из предполагаемой модели регрессии,
Оценка ошибочной модели ARIMA, где H (L) является составным авторегрессивным полиномом, и N (L) является составным полиномом скользящего среднего значения
Выведение инноваций из ошибочной модели ARIMA,
Максимизация целевой функции логарифмической правдоподобности относительно свободных параметров
Если безусловный процесс воздействия является неустановившимся (т.е. несезонная или сезонная степень интегрирования больше 0), то прерывание регрессии, c, не идентифицируется. estimate возвращает NaN для c, когда это подбирает интегрированные модели. Для получения дополнительной информации смотрите Идентифицируемость Прерывания в Моделях Регрессии с Ошибками ARIMA.
estimate оценки все параметры в regARIMA набор модели к NaN. estimate почести любые ограничения равенства в regARIMA модель, т.е. estimate фиксирует параметры в значениях, которые вы устанавливаете во время оценки.
Учитывая ее историю, инновации условно независимы. Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступного во время t, где t = 1..., T. Функция правдоподобия инноваций
где f является Гауссовым стандартом или функция плотности вероятности t.
Точная форма целевой функции логарифмической правдоподобности зависит от параметрической формы инновационного распределения.
Если zt стандартный Гауссов, то целевая функция логарифмической правдоподобности
Если zt является t стандартизированного Студента, то целевая функция логарифмической правдоподобности
estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок наибольшего правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.