В этом примере показано, как использовать hwcalbyfloor калибровать данные о рынке с моделью Normal (Bachelier) к цене floorlets. Используйте модель Normal (Bachelier), чтобы выполнить калибровки при работе с отрицательными процентными ставками, забастовками и нормальной подразумеваемой волатильностью.
Рассмотрите пол этими параметрами:
Settle = 'Dec-30-2016'; Maturity = 'Dec-30-2019'; Strike = -0.004075; Reset = 2; Principal = 100; Basis = 0;
floorlets и данные о рынке для этого примера заданы как:
floorletDates = cfdates(Settle, Maturity, Reset, Basis); datestr(floorletDates')
ans = 6x11 char array
'30-Jun-2017'
'30-Dec-2017'
'30-Jun-2018'
'30-Dec-2018'
'30-Jun-2019'
'30-Dec-2019'
% Market data information MarketStrike = [-0.00595; 0]; MarketMat = {'30-Jun-2017';'30-Dec-2017';'30-Jun-2018'; '30-Dec-2018';'30-Jun-2019'; '30-Dec-2019'}; MarketVol = [0.184 0.2329 0.2398 0.2467 0.2906 0.3348; % First row in table corresponding to Strike 1 0.217 0.2707 0.2760 0.2814 0.3160 0.3508]; % Second row in table corresponding to Strike 2
Задайте RateSpec.
Rates= [-0.003210;-0.003020;-0.00182;-0.001343;-0.001075]; ValuationDate = 'Dec-30-2016'; EndDates = {'30-Jun-2017';'Dec-30-2017';'30-Jun-2018';'Dec-30-2018';'Dec-30-2019'}; Compounding = 2; Basis = 0; RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, ... 'StartDates', ValuationDate, 'EndDates', EndDates, ... 'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding, 'Basis', Basis);
Используйте hwcalbyfloor найти значения для параметров энергозависимости Alpha и Sigma использование модели Normal (Bachelier).
format short o=optimoptions('lsqnonlin','TolFun',100*eps); warning ('off','fininst:hwcalbycapfloor:NoConverge') [Alpha, Sigma, OptimOut] = hwcalbyfloor(RateSpec, MarketStrike, MarketMat,... MarketVol, Strike, Settle, Maturity, 'Reset', Reset, 'Principal', Principal,... 'Basis', Basis, 'OptimOptions', o, 'model', 'normal')
Local minimum possible. lsqnonlin stopped because the size of the current step is less than the value of the step size tolerance.
Alpha = 1.0000e-06
Sigma = 0.3410
OptimOut = struct with fields:
resnorm: 1.9233e-04
residual: [5x1 double]
exitflag: 2
output: [1x1 struct]
lambda: [1x1 struct]
jacobian: [5x2 double]
OptimOut.residual поле OptimOut структура является невязкой оптимизации. Это значение содержит различие между Нормальным (Bachelier) floorlets и вычисленными во время оптимизации. Используйте OptimOut.residual значение, чтобы вычислить percentual различие (ошибка) по сравнению с Нормальным (Bachelier) floorlet цены, и затем решить, приемлема ли невязка. Существует почти всегда некоторая невязка, поэтому решите, приемлемо ли параметризовать рынок с одним значением Alpha и Sigma.
Оцените floorlets использование данных о рынке и модели Normal (Bachelier), чтобы получить ссылку floorlet значения. Чтобы определить эффективность оптимизации, вычислите ссылку floorlet значения с помощью Нормальной формулы (Bachelier) и данных о рынке. Отметьте, необходимо сначала интерполировать данные о рынке, чтобы получить floorlets для вычисления.
MarketMatNum = datenum(MarketMat); [Mats, Strikes] = meshgrid(MarketMatNum, MarketStrike); FlatVol = interp2(Mats, Strikes, MarketVol, datenum(Maturity), Strike, 'spline'); [FloorPrice, Floorlets] = floorbynormal(RateSpec, Strike, Settle, Maturity, FlatVol,... 'Reset', Reset, 'Basis', Basis, 'Principal', Principal); Floorlets = Floorlets(2:end)'
Floorlets = 5×1
4.7637
6.7180
8.1833
9.5825
10.6090
Сравните оптимизированные значения и Нормальные значения (Bachelier), и отобразите результаты графически. После вычисления ссылочных значений для floorlets сравните значения аналитически и графически определить ли расчетные одно значения Alpha и Sigma обеспечьте соответствующее приближение.
OptimFloorlets = Floorlets+OptimOut.residual;
disp(' ');disp(' Bachelier Calibrated Floorlets');Bachelier Calibrated Floorlets
disp([Floorlets OptimFloorlets])
4.7637 4.7685
6.7180 6.7263
8.1833 8.1878
9.5825 9.5795
10.6090 10.6007
plot(MarketMatNum(2:end), Floorlets, 'or', MarketMatNum(2:end), OptimFloorlets, '*b'); datetick('x', 2) xlabel('Floorlet Maturity'); ylabel('Floorlet Price'); ylim ([0 16]); title('Bachelier and Calibrated Floorlets'); h = legend('Bachelier Floorlets', 'Calibrated Floorlets'); set(h, 'color', [0.9 0.9 0.9]); set(h, 'Location', 'SouthEast'); set(gcf, 'NumberTitle', 'off') grid on
