Нечеткая c-средняя кластеризация
Загрузка данных.
load fcmdata.datНайдите 2 кластеры с помощью нечеткой c-средней кластеризации.
[centers,U] = fcm(fcmdata,2);
Iteration count = 1, obj. fcn = 8.970479 Iteration count = 2, obj. fcn = 7.197402 Iteration count = 3, obj. fcn = 6.325579 Iteration count = 4, obj. fcn = 4.586142 Iteration count = 5, obj. fcn = 3.893114 Iteration count = 6, obj. fcn = 3.810804 Iteration count = 7, obj. fcn = 3.799801 Iteration count = 8, obj. fcn = 3.797862 Iteration count = 9, obj. fcn = 3.797508 Iteration count = 10, obj. fcn = 3.797444 Iteration count = 11, obj. fcn = 3.797432 Iteration count = 12, obj. fcn = 3.797430
Классифицируйте каждую точку данных в кластер с самым большим значением членства.
maxU = max(U); index1 = find(U(1,:) == maxU); index2 = find(U(2,:) == maxU);
Отобразите на графике кластеризованные данные и кластерные центры.
plot(fcmdata(index1,1),fcmdata(index1,2),'ob') hold on plot(fcmdata(index2,1),fcmdata(index2,2),'or') plot(centers(1,1),centers(1,2),'xb','MarkerSize',15,'LineWidth',3) plot(centers(2,1),centers(2,2),'xr','MarkerSize',15,'LineWidth',3) hold off
Создайте случайный набор данных.
data = rand(100,2);
Чтобы увеличить сумму нечеткого перекрытия между кластерами, задайте большую нечеткую матричную экспоненту раздела.
options = [3.0 NaN NaN 0];
Кластеризируйте данные.
[centers,U] = fcm(data,2,options);
Загрузите кластеризирующиеся данные.
load clusterdemo.datУстановите кластеризирующиеся условия завершения, таким образом, что оптимизация останавливается, когда любое из следующего происходит:
Количество итераций достигает максимума 25.
Целевая функция улучшается меньше, чем 0.001 между двумя последовательными итерациями.
options = [NaN 25 0.001 0];
Правом преимущественной покупки является NaN, который устанавливает нечеткую матричную экспоненту раздела на ее значение по умолчанию 2. Установка четвертой опции к 0 подавляет отображение целевой функции.
Кластеризируйте данные.
[centers,U,objFun] = fcm(clusterdemo,3,options);
Чтобы определить, какое условие завершения остановило кластеризацию, просмотрите вектор целевой функции.
objFun
objFun = 13×1
54.7257
42.9867
42.8554
42.1857
39.0857
31.6814
28.5736
27.1806
20.7359
15.7147
⋮
Оптимизация, остановленная, потому что целевая функция, улучшенная меньше, чем 0.001 между итоговыми двумя итерациями.
Чтобы сгенерировать нечеткую систему вывода с помощью кластеризации FCM, используйте genfis команда. Например, предположите, что вы кластеризируете свои данные с помощью следующего синтаксиса:
[centers,U] = fcm(data,Nc,options);
где первый M столбцы data соответствуйте входным переменным, и остальные столбцы соответствуют выходным переменным.
Можно сгенерировать нечеткую систему с помощью тех же обучающих данных и FCM кластеризирующаяся настройка. Сделать так:
Сконфигурируйте кластеризирующиеся опции.
opt = genfisOptions('FCMClustering');
opt.NumClusters = Nc;
opt.Exponent = options(1);
opt.MaxNumIteration = options(2);
opt.MinImprovement = options(3);
opt.Verbose = options(4);
Извлеките данные о переменной ввода и вывода.
inputData = data(:,1:M); outputData = data(:,M+1:end);
Сгенерируйте структуру FIS.
fis = genfis(inputData,outputData,opt);
Нечеткая система, fis, содержит одно нечеткое правило для каждого кластера, и каждая переменная ввода и вывода имеет одну функцию принадлежности на кластер. Для получения дополнительной информации смотрите genfis и genfisOptions.
Нечеткие c-средние-значения (FCM) являются методом кластеризации, который позволяет каждой точке данных принадлежать нескольким кластерам с различными степенями членства.
FCM основан на минимизации следующей целевой функции
где
D является количеством точек данных.
N является количеством кластеров.
m является нечеткой матричной экспонентой раздела для управления степенью нечеткого перекрытия с m> 1. Нечеткое перекрытие относится к тому, насколько нечеткий контуры между кластерами, который является количеством точек данных, которые имеют значительное членство больше чем в одном кластере.
xi является i th точка данных.
cj является центром j th кластер.
μij является степенью членства xi в j th кластер. Для точки определенных данных, xi, сумма значений членства для всех кластеров является той.
fcm выполняет следующие шаги во время кластеризации:
Случайным образом инициализируйте кластерные значения членства, μij.
Вычислите кластерные центры:
Обновите μij согласно следующему:
Вычислите целевую функцию, Jm.
Повторите шаги 2-4, пока Jm не улучшится меньше, чем заданный минимальный порог или до окончания заданного максимального количества итераций.
[1] Bezdec, J.C., распознавание образов с нечеткими алгоритмами целевой функции, Пленум-Пресс, Нью-Йорк, 1981.