Запишите ограничения

Консультируйтесь с документацией Optimization Toolbox

Много функций Global Optimization Toolbox принимают границы, линейные ограничения или нелинейные ограничения. Чтобы видеть, как включать эти ограничения в вашу проблему, смотрите Ограничения Записи (Optimization Toolbox). Попытайтесь консультироваться с этими подходящими ссылками на разделы:

Связанные ограничения (Optimization Toolbox)
Линейные ограничения (Optimization Toolbox)
Нелинейные ограничения (Optimization Toolbox)

Установите границы

Более важно установить границы для глобальных решателей, чем для локальных решателей. Глобальные решатели используют границы во множестве путей:

GlobalSearch требует границ для его поисковой рассеянием генерации точки. Если вы не обеспечиваете границы, GlobalSearch границы каждый компонент ниже -9999 и выше 10001. Однако эти границы могут легко быть несоответствующими.
Если вы не обеспечиваете границы и не обеспечиваете пользовательские стартовые точки, MultiStart границы каждый компонент ниже -1000 и выше 1000. Однако эти границы могут легко быть несоответствующими.
ga границы использования и линейные ограничения для его генерации начальной генеральной совокупности. Для неограниченных проблем, ga использует значение по умолчанию 0 как нижняя граница и 1 как верхняя граница для каждой размерности для начальной генерации точки. Для ограниченных задач и проблем с линейными ограничениями, ga использует границы и ограничения, чтобы сделать начальную генеральную совокупность.
simulannealbnd и patternsearch не требуйте границ, несмотря на то, что они могут использовать границы.

Гарантируйте, что ga Опции Обеспечивают Выполнимость

ga решатель обычно обеспечивает строгую выполнимость относительно границ и линейных ограничений. Это означает, что в каждой итерации все члены населения удовлетворяют границам и линейным ограничениям.

Однако можно установить опции, которые заставляют эту выполнимость перестать работать. Например, если вы устанавливаете MutationFcn к @mutationgaussian или @mutationuniform, функция мутации не уважает ограничения, и ваше население может стать неосуществимым. Точно так же некоторые перекрестные функции могут вызвать неосуществимые популяции, несмотря на то, что gacreationlinearfeasible по умолчанию действительно уважает границы и линейные ограничения. Кроме того, ga может иметь неосуществимые точки при использовании пользовательской мутации или перекрестно соединить функции.

Чтобы гарантировать выполнимость, используйте функции перекрестного соединения и мутации по умолчанию в ga. Будьте особенно осторожны, что любые пользовательские функции обеспечивают выполнимость относительно границ и линейных ограничений.

ga не осуществляет линейные ограничения, когда существуют целочисленные ограничения. Вместо этого ga включает линейные ограничительные нарушения в функцию штрафа. Смотрите Целое число ga Алгоритм.

Градиенты и гессианы

Если вы используете GlobalSearch или MultiStart с fmincon, ваши нелинейные ограничительные функции могут возвратить производные (градиент или Гессиан). Для получения дополнительной информации смотрите Градиенты и Гессианы.

Векторизованные ограничения

ga и patternsearch решатели опционально вычисляют нелинейные ограничительные функции набора векторов в одном вызове функции. Этот метод может занять меньше времени, чем вычисление целевых функций векторов последовательно. Этот метод называется векторизованным вызовом функции.

Для решателя, чтобы вычислить векторизованным способом, необходимо векторизовать и цель (фитнес) функциональная и нелинейная ограничительная функция. Для получения дополнительной информации смотрите, Векторизуют Функции Цели и Ограничения.

Как пример, предположите, что ваши нелинейные ограничения для 3D проблемы

$\begin{matrix} \frac{x_{}^{12}}{4} + \frac{x_{}^{22}}{9} + \frac{x_{}^{32}}{25} \leq 6 \\ x_{3} \geq дубинка (x_{1} + x_{2}) \\ x_{1} x_{2} x_{3} = 2. \end{matrix}$

Следующий код дает эти нелинейные ограничения векторизованным способом, принимая что строки вашей входной матрицы x ваше население или входные векторы:

function [c ceq] = nlinconst(x)

c(:,1) = x(:,1).^2/4 + x(:,2).^2/9 + x(:,3).^2/25 - 6;
c(:,2) = cosh(x(:,1) + x(:,2)) - x(:,3);
ceq = x(:,1).*x(:,2).*x(:,3) - 2;

Например, минимизируйте векторизованную квадратичную функцию

function y = vfun(x)
y = -x(:,1).^2 - x(:,2).^2 - x(:,3).^2;

по области с ограничениями nlinconst использование patternsearch:

options = optimoptions('patternsearch','UseCompletePoll',true,'UseVectorized',true);
[x fval] = patternsearch(@vfun,[1,1,2],[],[],[],[],[],[],...
    @nlinconst,options)
Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance
 and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.

x =
    0.2191    0.7500   12.1712

fval =
 -148.7480

Используя ga:

options = optimoptions('ga','UseVectorized',true);
[x fval] = ga(@vfun,3,[],[],[],[],[],[],@nlinconst,options)
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.

x =
   -1.4098   -0.1216   11.6664

fval =
 -138.1066

Для этой проблемы patternsearch вычисляет решение намного более быстро и точно.

Документация