Создайте задачу оптимизации, которая имеет несколько локальных минимумов, и попытайтесь найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Цель является проблемой с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Запуск Решатель).

rng default % For reproducibility
gs = GlobalSearch;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
x = run(gs,problem)

GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.

All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x = 1×2

   -0.0898    0.7127

Можно запросить значение целевой функции в x когда вы вызываете run при помощи следующего синтаксиса:

[x,fval] = run(gs,problem)

Однако, если вы забыли запрашивать fval, можно все еще вычислить значение целевой функции в x.

fval = sixmin(x)

fval = -1.0316

Используйте MultiStart по умолчанию объект решить проблему с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Запуск Решатель).

rng default % For reproducibility
ms = MultiStart;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
[x,fval,exitflag,outpt,solutions] = run(ms,problem,30);

MultiStart completed the runs from all start points.

All 30 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Исследуйте лучшее значение функции и местоположение, где лучшее значение функции достигнуто.

fprintf('The best function value is %f.\n',fval)

The best function value is -1.031628.

fprintf('The location where this value is attained is [%f,%f].',x)

The location where this value is attained is [-0.089842,0.712656].

Создайте набор начальных 2D точек для MultiStart в области значений [-3,3] для каждого компонента.

v = -3:0.5:3;
[X,Y] = meshgrid(v);
ptmatrix = [X(:),Y(:)];
tpoints = CustomStartPointSet(ptmatrix);

Найдите точку, которая минимизирует проблему с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Запуск Решатель) путем запуска MultiStart в точках в tpoints.

rng default % For reproducibility
ms = MultiStart;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
x = run(ms,problem,tpoints)

MultiStart completed the runs from all start points.

All 169 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x = 1×2

    0.0898   -0.7127

Создайте задачу оптимизации, которая имеет несколько локальных минимумов, и попытайтесь найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Цель является проблемой с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Запуск Решатель).

rng default % For reproducibility
gs = GlobalSearch;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
[x,fval,exitflag,output,solutions] = run(gs,problem);

GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.

All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Понять что GlobalSearch сделал, чтобы решить эту задачу, исследовать output структура и solutions объект.

disp(output)

                funcCount: 2261
         localSolverTotal: 8
       localSolverSuccess: 8
    localSolverIncomplete: 0
    localSolverNoSolution: 0
                  message: 'GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points....'

disp(solutions)

  1x4 GlobalOptimSolution array with properties:

    X
    Fval
    Exitflag
    Output
    X0

arrayfun(@(x)x.Output.funcCount,solutions)

ans = 1×4

    31    34    40     3

Восемь локальных запусков решателя нашли четыре решения. funcCount выведите показывает тот fmincon взял не больше, чем 40 функциональных оценок, чтобы достигнуть каждого из этих четырех решений. Выход не показывает сколько функциональных оценок четыре из fmincon запуски взяли. Большинство 2 261 функциональной оценки, кажется, для GlobalSearch оценивать испытательные точки, не для fmincon запускать запуск с тех точек.