Документация

Важность разнообразия населения

Один из наиболее важных факторов, который определяет производительность генетического алгоритма, выполняет, разнообразие населения. Если среднее расстояние между индивидуумами является большим, разнообразие высоко; если среднее расстояние мало, разнообразие является низким. Получение правильной суммы разнообразия является вопросом запуска и ошибки. Если разнообразие является слишком высоким или слишком низким, генетический алгоритм не может выполнить хорошо.

Этот раздел объясняет, как управлять разнообразием путем установки Initial range населения. Установка Объема Мутации описывает, как объем мутации влияет на разнообразие.

Этот раздел также объясняет, как установить численность населения.

Установка начальной области значений

По умолчанию, ga создает случайную начальную генеральную совокупность с помощью функции создания. Можно указать диапазон векторов в начальной генеральной совокупности в поле Initial range в опциях Population.

Если вы знаете приблизительно, где решение проблемы находится, укажите начальный диапазон так, чтобы это содержало ваше предположение для решения. Однако генетический алгоритм может найти решение, даже если это не находится в начальном диапазоне, если у населения есть достаточно разнообразия.

Следующий пример показывает, как начальная область значений влияет на производительность генетического алгоритма. Пример использует функцию Рэстриджина, описанный в Минимизируют Функцию Рэстриджина. Минимальное значение функции 0, который происходит в начале координат.

Чтобы запустить пример, откройте ga решатель в приложении Оптимизации путем ввода optimtool('ga') в командной строке. Установите следующее:

Нажмите Start in Run solver and view results. Несмотря на то, что результаты расчетов генетического алгоритма случайны, ваши результаты похожи на следующую фигуру с лучшим значением функции фитнеса приблизительно 2.

Верхний график, который отображает лучший фитнес при каждой генерации, показывает небольшой прогресс понижения значения фитнеса. Более низкий график показывает среднее расстояние между индивидуумами при каждой генерации, которая является хорошей мерой разнообразия населения. Для этой установки начальной области значений существует слишком мало разнообразия для алгоритма, чтобы сделать успехи.

Запускать эту проблему с помощью функций командной строки:

options = optimoptions('ga','InitialPopulationRange',[1;1.1],...
    'PlotFcn',{@gaplotbestf,@gaplotdistance});
x = ga(@rastriginsfcn,2,[],[],[],[],[],[],[],options)

Затем попробуйте установку Initial range к [1;100] и выполнение алгоритма. На этот раз результатами является больше переменной. Вы можете получить график с лучшим значением фитнеса приблизительно 7, как в следующем графике. Вы можете получить различные результаты.

На этот раз генетический алгоритм делает успехи, но потому что среднее расстояние между индивидуумами является настолько большим, лучшие индивидуумы далеки от оптимального решения.

Запускать эту проблему с помощью функций командной строки:

options = optimoptions('ga','InitialPopulationRange',[1;100],...
    'PlotFcn',{@gaplotbestf,@gaplotdistance});
x = ga(@rastriginsfcn,2,[],[],[],[],[],[],[],options)

Наконец, установите Initial range на [1;2] и запустите генетический алгоритм. Снова, в результате существует изменчивость, но вы можете получить результат, похожий на следующую фигуру. Запускайте оптимизацию несколько раз, и вы в конечном счете получаете конечную точку около [0;0], со значением функции фитнеса около 0.

Разнообразие в этом случае лучше подходит для проблемы, таким образом, ga обычно возвращает лучший результат, чем в предыдущих двух случаях.

Запускать эту проблему с помощью функций командной строки:

options = optimoptions('ga','InitialPopulationRange',[1;2],...
    'PlotFcn',{@gaplotbestf,@gaplotdistance});
x = ga(@rastriginsfcn,2,[],[],[],[],[],[],[],options)

Пользовательская функция построения графика и линейные ограничения в ga

В этом примере показано, как @gacreationlinearfeasible, функция создания по умолчанию для линейно ограниченных проблем, создает население для ga. Население хорошо рассеивается и смещается, чтобы лечь на границы ограничений. Пример использует пользовательскую функцию построения графика.

function state = gaplotshowpopulation2(~,state,flag,fcn)
%gaplotshowpopulation2 Plots the population and linear constraints in 2-d.
%   STATE = gaplotshowpopulation2(OPTIONS,STATE,FLAG) plots the population
%   in two dimensions.
%
%   Example:
%     fun = @lincontest6;
%     options = gaoptimset('PlotFcn',{{@gaplotshowpopulation2,fun}});
%     [x,fval,exitflag] = ga(fun,2,A,b,[],[],lb,[],[],options);

% This plot function works in 2-d only
if size(state.Population,2) > 2
    return;
end
if nargin < 4
    fcn = [];
end
% Dimensions to plot
dimensionsToPlot = [1 2];

switch flag
    % Plot initialization
    case 'init'
        pop = state.Population(:,dimensionsToPlot);
        plotHandle = plot(pop(:,1),pop(:,2),'*');
        set(plotHandle,'Tag','gaplotshowpopulation2')
        title('Population plot in two dimension','interp','none')
        xlabelStr = sprintf('%s %s','Variable ', num2str(dimensionsToPlot(1)));
        ylabelStr = sprintf('%s %s','Variable ', num2str(dimensionsToPlot(2)));
        xlabel(xlabelStr,'interp','none');
        ylabel(ylabelStr,'interp','none');
        hold on;
       
        % plot the inequalities
        plot([0 1.5],[2 0.5],'m-.') %  x1 + x2 <= 2
        plot([0 1.5],[1 3.5/2],'m-.'); % -x1 + 2*x2 <= 2
        plot([0 1.5],[3 0],'m-.'); % 2*x1 + x2 <= 3
        % plot lower bounds
        plot([0 0], [0 2],'m-.'); % lb = [ 0 0];
        plot([0 1.5], [0 0],'m-.'); % lb = [ 0 0];
        set(gca,'xlim',[-0.7,2.2])
        set(gca,'ylim',[-0.7,2.7])
        axx = gcf;
        % Contour plot the objective function
        if ~isempty(fcn)
            range = [-0.5,2;-0.5,2];
            pts = 100;
            span = diff(range')/(pts - 1);
            x = range(1,1): span(1) : range(1,2);
            y = range(2,1): span(2) : range(2,2);

            pop = zeros(pts * pts,2);
            values = zeros(pts,1);
            k = 1;
            for i = 1:pts
                for j = 1:pts
                    pop(k,:) = [x(i),y(j)];
                    values(k) = fcn(pop(k,:));
                    k = k + 1;
                end
            end
            values = reshape(values,pts,pts);
            contour(x,y,values);
            colorbar
        end
        % Show the initial population
        ax = gca;
        fig = figure;
        copyobj(ax,fig);colorbar
        % Pause for three seconds to view the initial plot, then resume
        figure(axx)
        pause(3);
    case 'iter'
        pop = state.Population(:,dimensionsToPlot);
        plotHandle = findobj(get(gca,'Children'),'Tag','gaplotshowpopulation2');
        set(plotHandle,'Xdata',pop(:,1),'Ydata',pop(:,2));
end

A = [1,1;-1,2;2,1];
b = [2;2;3];
lb = zeros(2,1);

options = optimoptions('ga','PlotFcns',...
{{@gaplotshowpopulation2,@lincontest6}});

rng default % for reproducibility
[x,fval] = ga(@lincontest6,2,A,b,[],[],lb,[],[],options);

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.

Установка численности населения

Поле Population size в опциях Population определяет размер населения при каждой генерации. Увеличение численности населения позволяет генетическому алгоритму искать больше точек и таким образом получить лучший результат. Однако, чем больше численность населения, тем дольше генетический алгоритм берет, чтобы вычислить каждую генерацию.

Можно экспериментировать с различными настройками для Population size, которые возвращают хорошие результаты, не занимая препятствующее количество времени, чтобы запуститься.