Вы можете должны быть сформулировать проблемы больше чем с одной целью, поскольку одна цель с несколькими ограничениями не может соответственно представлять стоявшую проблему. Если так, существует вектор целей,
F (x) = [F 1 (x), F 2 (x)..., F m (x)], | (1) |
Многоцелевая оптимизация касается минимизации вектора целей F (x), который может быть предметом многих ограничений или границ:
Обратите внимание на то, что, потому что F (x) является вектором, если какой-либо из компонентов F (x) конкурирует, нет никакого уникального решения этой проблемы. Вместо этого концепция ненеполноценности в Zadeh [4] (также названный оптимальностью Парето в Цензоре [1] и Da Cunha и Полак [2]) должна использоваться, чтобы охарактеризовать цели. Ненижнее решение - то, в котором улучшение одной цели требует ухудшения другого. Чтобы задать эту концепцию более точно, рассмотрите выполнимую область, Ω, в пространстве параметров. x является элементом n - размерные вещественные числа это удовлетворяет всем ограничениям, то есть,
удовлетворяющий
Это позволяет определение соответствующей выполнимой области для пробела целевой функции Λ:
Вектор производительности F (x) пространство параметров карт в пробел целевой функции, как представлено в двух измерениях в рисунке 9-1 фигуры, Сопоставляющем от Пространства параметров в Пробел Целевой функции.
Рисунок 9-1, сопоставляющий от пространства параметров в пробел целевой функции
Ненижняя точка решения может теперь быть задана.
Определение: точка ненижнее решение, если для некоторого окружения x* там не существует Δx, таким образом что и
В двумерном представлении рисунка 9-2 фигуры, Наборе Ненижних Решений, набор ненижних решений находится на кривой между C и D. Точки A и B представляют определенные ненижние точки.
Рисунок 9-2, набор ненижних решений
A и B являются явно ненижними точками решения, потому что улучшение одной цели, F 1, требует ухудшения в другой цели, F 2, то есть, F 1B < F 1A, F 2B > F 2A.
Поскольку любая точка в Ω, который является нижней точкой, представляет точку, в которой улучшение может быть достигнуто во всех целях, ясно, что такая точка не представляет ценности. Многоцелевая оптимизация, поэтому, касается генерации и выбора ненижних точек решения.
Ненижние решения также называются Pareto optima. Общая цель в многоцелевой оптимизации создает optima Парето.