Линеаризуйте нелинейную модель ARX вокруг рабочей точки, соответствующей снимку состояния симуляции в определенное время.

Загрузка демонстрационных данных.

load iddata2

Оцените нелинейную модель ARX от выборочных данных.

nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],'tree','custom',...
  {'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)',...
   'y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);

Постройте ответ модели для входа шага.

step(nlsys, 20)

Переходной процесс является установившимся значением 0.8383 в T = 20 секунды.

Вычислите рабочую точку, соответствующую T = 20.

stepinput = iddata([],[zeros(10,1);ones(200,1)],nlsys.Ts);
[x,u] = findop(nlsys,'snapshot',20,stepinput);

Линеаризуйте модель о рабочей точке, соответствующей снимку состояния модели в T = 20.

sys = linearize(nlsys,u,x);

Подтвердите линейную модель.

Примените небольшое возмущение delta_u к установившемуся входу нелинейной модели nlsys. Если линейная аппроксимация точна, следующее должно соответствовать:

Сгенерируйте сигнал шага возмущения с 200 выборками с амплитудой 0.1.

delta_u = [zeros(10,1); 0.1*ones(190,1)];

Для нелинейной системы с установившимся входом 1 и установившимся выходом 0,8383, вычислите установившийся ответ y_nl к встревоженному входу u_nl . Используйте значения состояния равновесия x вычисленный ранее как начальные условия.

u_nl = 1 + delta_u;
y_nl = sim(nlsys,u_nl,x);

Вычислите ответ линейной модели к входу возмущения и добавьте его в выходной уровень равновесия.

y_lin = 0.8383 + lsim(sys,delta_u);

Сравните ответ нелинейных и линейных моделей.

time = [0:0.1:19.9]';
plot(time,y_nl,time,y_lin)
legend('Nonlinear response','Linear response about op. pt.')
title(['Nonlinear and linear model response for small step input'])