Оцените нелинейные модели серого ящика
Определение нелинейной структуры модели серого ящика
Необходимо представлять систему как набор нелинейного различия первого порядка или дифференциальных уравнений:
где для представления непрерывного времени и для представления дискретного времени с Ts как шаг расчета. F и H являются произвольными линейными или нелинейными функциями с Nx и нью-йоркскими компонентами, соответственно. Nx является количеством состояний, и Ny является количеством выходных параметров.
После того, как вы устанавливаете уравнения для своей системы, создаете функцию или файл MEX. Файлы MEX, которые могут быть созданы в C или Фортране, являются динамически соединенными стандартными подпрограммами, которые могут загрузиться и выполнены MATLAB®. Для получения дополнительной информации о файлах MEX, см. Приложения Файла MEX на C (MATLAB). Этот файл называется файлом ОДУ или файлом модели.
Цель файла модели состоит в том, чтобы возвратить производные состояния и выходные параметры модели как функция времени, состояний, входных параметров и параметров модели, можно следующим образом:
[dx,y] = MODFILENAME(t,x,u,p1,p2, ...,pN,FileArgument)
Совет
Файл шаблона для записи файла MEX на C, IDNLGREY_MODEL_TEMPLATE.c, расположен в matlab/toolbox/ident/nlident.
Выходные переменные:
dx— Представляет правую сторону (стороны) уравнения (уравнений) пространства состояний. Вектор-столбец с записями Nx. Для статических моделей,dx=[].Для моделей дискретного времени.
dxзначение состояний на следующем временном шагеx(t+Ts).Для моделей непрерывного времени.
dxпроизводные состояния во время t, или .y— Представляет правую сторону (стороны) выходного уравнения (уравнений). Вектор-столбец с нью-йоркскими записями.
Входные параметры файла:
t'CurrentTime' .x— Вектор состояния во времяt. Для статических моделей, равняется[].u— Входной вектор во времяt. Для моделей timeseries, равняется[].p1,p2, ...,pN— Параметры, которые могут быть действительными скалярами, вектор-столбцами или двумерными матрицами.Nколичество объектов параметра. Для скалярных параметров,Nобщее количество элементов параметра.FileArgument— Содержит вспомогательные переменные, которые могут требоваться для обновления констант в уравнениях состояния.
Совет
После создания файла модели вызовите его непосредственно из программного обеспечения MATLAB с разумными входными параметрами и проверьте выходные значения. Также проверяйте, что для ожидаемого входного значения и областей значений значения параметров, выход модели и производные остаются конечными.
Для примера создания файлов модели серого ящика и idnlgrey объект модели, смотрите Создание idnlgrey Файлы Модели.
Для примеров файлов кода и файлов MEX, которые задают структуру модели, смотрите toolbox/ident/iddemos/examples папка. Например, модель двигателя постоянного тока описана в файлах dcmotor_m и dcmotor_c.
Построение Объекта idnlgrey
После того, как вы создаете функцию или файл MEX с вашей структурой модели, задаете idnlgrey объект. Этот объект совместно использует многие свойства линейного idgrey объект модели.
Используйте следующий общий синтаксис, чтобы задать idnlgrey объект модели:
m = idnlgrey('filename',Order,Parameters,InitialStates)idnlgrey аргументы определяются следующим образом:
FileName'Order— Вектор с тремя записями[Ny Nu Nx], определение количества выходных параметровNyмодели, количество входных параметровNu, и количество состоянийNx.Parameters— Параметры, заданные какstructмассивы, массивы ячеек или двойные массивы.InitialStates— Заданный таким же образом как параметры. Должен быть четвертый вход кidnlgreyконструктор.
Можно также задать дополнительные свойства idnlgrey модель, включая метод симуляции и связанные опции. Для получения дальнейшей информации об этом объекте и его свойствах, смотрите idnlgrey страница с описанием.
Используйте nlgreyest или pem оценить вашу модель серого ящика. Перед оценкой желательно симулировать модель, чтобы проверить, что файл модели был закодирован правильно. Например, вычислите ответ модели на входной сигнал данных об оценке с помощью sim:
y = sim(model,data)
model idnlgrey объект и data данные об оценке (iddata объект.Используя nlgreyest оценить нелинейные модели серого ящика
Можно использовать nlgreyest команда, чтобы оценить неизвестный idnlgrey параметры модели и начальные состояния с помощью результатов измерений.
Размерности ввода - вывода данных должны быть совместимы с порядками ввода и вывода, которые что вы задали для idnlgrey модель.
Используйте следующий общий синтаксис оценки:
m2 = nlgreyest(data,m)
где data данные об оценке и m idnlgrey объект модели вы создали. Выход m2 idnlgrey модель той же настройки как m, параметрами и начальными состояниями, обновленными, чтобы соответствовать данным. Больше информации об оценке может быть получено из Report свойство. Для получения дополнительной информации о Report и как использовать его, см. Выходные аргументы в nlgreyest страница с описанием или тип m2.Report на командной строке.
Можно задать дополнительные опции оценки с помощью nlgreyestOptions набор опции, включая SearchMethod и SearchOption.
Для получения информации о проверке ваших моделей смотрите Проверку допустимости модели.
Представляйте нелинейную динамику Используя файл MATLAB для оценки серого ящика
В этом примере показано, как создать, оцените и анализируйте нелинейные модели серого ящика.
Нелинейный серый ящик (idnlgrey) модели подходят для оценки параметров систем, которые описаны нелинейными структурами пространства состояний в непрерывное или дискретное время. Можно использовать оба idgrey (линейная модель серого ящика) и idnlgrey объекты смоделировать линейные системы. Однако можно только использовать idnlgrey представлять нелинейную динамику. Узнать о линейном моделировании серого ящика с помощью idgrey, смотрите Создание Структурированные и Пользовательские Модели Используя System Identification Toolbox™.
О модели
В этом примере вы моделируете динамику линейного двигателя постоянного тока с помощью idnlgrey объект.
Рисунок 1: Принципиальная схема двигателя постоянного тока.
Если вы игнорируете воздействия и выбираете y(1) как угловое положение [рад] и y(2) как скорость вращения [rad/s] двигателя, можно настроить линейную структуру пространства состояний следующей формы (см. Ljung, L. System Identification: Теория для Пользователя, Верхнего Сэддл-Ривер, NJ, PTR Prentice Hall, 1999, 2-й редактор, p. 95-97 для деривации):
d | 0 1 | | 0 | -- x(t) = | | x(t) + | | u(t) dt | 0 -1/tau | | k/tau |
| 1 0 |
y(t) = | | x(t)
| 0 1 |tau постоянный во времени из двигателя в [s] и k статическое усиление от входа до скорости вращения в [рад / (V*s)]. См. Ljung (1999) для как tau и k относитесь к физическим параметрам двигателя.
О данных ввода - вывода
1. Загрузите данные о двигателе постоянного тока.
load(fullfile(matlabroot, 'toolbox', 'ident', 'iddemos', 'data', 'dcmotordata'));
2. Представляйте данные об оценке как iddata объект.
z = iddata(y, u, 0.1, 'Name', 'DC-motor');
3. Задайте имена сигнала ввода и вывода, время начала и единицы измерения времени.
z.InputName = 'Voltage'; z.InputUnit = 'V'; z.OutputName = {'Angular position', 'Angular velocity'}; z.OutputUnit = {'rad', 'rad/s'}; z.Tstart = 0; z.TimeUnit = 's';
4. Отобразите данные на графике.
Данные показывают в двух окнах графика.
figure('Name', [z.Name ': Voltage input -> Angular position output']); plot(z(:, 1, 1)); % Plot first input-output pair (Voltage -> Angular position). figure('Name', [z.Name ': Voltage input -> Angular velocity output']); plot(z(:, 2, 1)); % Plot second input-output pair (Voltage -> Angular velocity).
Рисунок 2: данные ввода - вывода из двигателя постоянного тока.
Линейное моделирование двигателя постоянного тока
1. Представляйте структуру двигателя постоянного тока в функции.
В этом примере вы используете файл MATLAB®, но можно также использовать файлы MEX на C (чтобы получить вычислительную скорость), P-файлы или указатели на функцию. Для получения дополнительной информации смотрите Создание Файлы Модели IDNLGREY.
Функция двигателя постоянного тока вызвана dcmotor_m.m и показан ниже.
function [dx, y] = dcmotor_m(t, x, u, tau, k, varargin)
% Output equations.
y = [x(1); ... % Angular position.
x(2) ... % Angular velocity.
]; % State equations.
dx = [x(2); ... % Angular velocity.
-(1/tau)*x(2)+(k/tau)*u(1) ... % Angular acceleration.
];Файл должен всегда структурироваться, чтобы возвратить следующее:
Выходные аргументы:
dxвектор производных состояния в случае непрерывного времени и значений обновления состояния в случае дискретного времени.
yвыходное уравнение
Входные параметры:
Первые три входных параметра должны быть:
t(время),x(вектор состояния, [] для статических систем),u(входной вектор, [] для timeseries).
Упорядоченный список параметров следует. Параметры могут быть скалярами, вектор-столбцами или 2-мерными матрицами.
vararginдля вспомогательных входных параметров
2. Представляйте динамику двигателя постоянного тока с помощью idnlgrey объект.
Модель описывает, как входные параметры генерируют выходные параметры с помощью уравнения (уравнений) состояния.
FileName = 'dcmotor_m'; % File describing the model structure. Order = [2 1 2]; % Model orders [ny nu nx]. Parameters = [1; 0.28]; % Initial parameters. Np = 2. InitialStates = [0; 0]; % Initial initial states. Ts = 0; % Time-continuous system. nlgr = idnlgrey(FileName, Order, Parameters, InitialStates, Ts, ... 'Name', 'DC-motor');
На практике существуют воздействия, которые влияют на выходные параметры. idnlgrey модель явным образом не моделирует воздействия, но принимает, что они только добавляются к выходу (выходам). Таким образом, idnlgrey модели эквивалентны моделям Output-Error (OE). Без шумовой модели, мимо выходных параметров не влияют на прогноз будущих выходных параметров, что означает, что предсказанный выход для любого горизонта прогноза k совпадает с симулированными выходными параметрами.
3. Задайте имена ввода и вывода и модули.
set(nlgr, 'InputName', 'Voltage', 'InputUnit', 'V', ... 'OutputName', {'Angular position', 'Angular velocity'}, ... 'OutputUnit', {'rad', 'rad/s'}, ... 'TimeUnit', 's');
4. Задайте имена и модули начальных состояний и параметров.
nlgr = setinit(nlgr, 'Name', {'Angular position' 'Angular velocity'}); nlgr = setinit(nlgr, 'Unit', {'rad' 'rad/s'}); nlgr = setpar(nlgr, 'Name', {'Time-constant' 'Static gain'}); nlgr = setpar(nlgr, 'Unit', {'s' 'rad/(V*s)'});
Можно также использовать setinit и setpar присваивать значения, минимумы, максимумы и состояние оценки для всех начальных состояний или параметров одновременно.
5. Просмотрите первоначальную модель.
a. Получите основную информацию о модели.
Двигатель постоянного тока имеет 2 (начальных) состояния и 2 параметра модели.
size(nlgr)
Nonlinear grey-box model with 2 outputs, 1 inputs, 2 states and 2 parameters (2 free).
b. Просмотрите начальные состояния и параметры.
И начальные состояния и параметры являются массивами структур. Поля задают свойства отдельного начального состояния или параметра. Введите help idnlgrey.InitialStates и help idnlgrey.Parameters для получения дополнительной информации.
nlgr.InitialStates(1) nlgr.Parameters(2)
ans =
struct with fields:
Name: 'Angular position'
Unit: 'rad'
Value: 0
Minimum: -Inf
Maximum: Inf
Fixed: 1
ans =
struct with fields:
Name: 'Static gain'
Unit: 'rad/(V*s)'
Value: 0.2800
Minimum: -Inf
Maximum: Inf
Fixed: 0
c. Получите информацию для всех начальных состояний или параметров модели в одном вызове.
Например, получите информацию о начальных состояниях, которые фиксируются (не оцененный) и минимумы всех параметров модели.
getinit(nlgr, 'Fixed') getpar(nlgr, 'Min')
ans =
2x1 cell array
{[1]}
{[1]}
ans =
2x1 cell array
{[-Inf]}
{[-Inf]}
d. Получите основную информацию об объекте:
nlgr
nlgr =
Continuous-time nonlinear grey-box model defined by 'dcmotor_m' (MATLAB file):
dx/dt = F(t, u(t), x(t), p1, p2)
y(t) = H(t, u(t), x(t), p1, p2) + e(t)
with 1 input(s), 2 state(s), 2 output(s), and 2 free parameter(s) (out of 2).
Name: DC-motor
Status:
Created by direct construction or transformation. Not estimated.
Используйте get получить больше информации о свойствах модели. idnlgrey возразите совместно использует много свойств параметрических линейных объектов модели.
get(nlgr)
FileName: 'dcmotor_m'
Order: [1x1 struct]
Parameters: [2x1 struct]
InitialStates: [2x1 struct]
FileArgument: {}
SimulationOptions: [1x1 struct]
Report: [1x1 idresults.nlgreyest]
TimeVariable: 't'
NoiseVariance: [2x2 double]
Ts: 0
TimeUnit: 'seconds'
InputName: {'Voltage'}
InputUnit: {'V'}
InputGroup: [1x1 struct]
OutputName: {2x1 cell}
OutputUnit: {2x1 cell}
OutputGroup: [1x1 struct]
Notes: [0x1 string]
UserData: []
Name: 'DC-motor'
Оценка результатов деятельности первоначальной модели двигателя постоянного тока
Прежде, чем оценить параметры tau и k, симулируйте выход системы с предположениями параметра с помощью решателя для дифференциальных уравнений по умолчанию (45 решателей Рунге-Кутта с адаптивной корректировкой длины шага). Опции симуляции заданы с помощью свойства модели "SimulationOptions".
1. Установите допуски абсолютной и относительной погрешности на маленькие значения (1e-6 и 1e-5, соответственно).
nlgr.SimulationOptions.AbsTol = 1e-6; nlgr.SimulationOptions.RelTol = 1e-5;
2. Сравните симулированный выход с результатами измерений.
compare отображает и измеренные и симулированные выводы одной или нескольких моделей, тогда как predict, вызванный теми же входными параметрами, отображает симулированные выводы.
Симулированные и измеренные выходные параметры показывают в окне графика.
compare(z, nlgr);
Рисунок 3: Сравнение между измеренными выходными параметрами и симулированными выходными параметрами первоначальной модели двигателя постоянного тока.
Оценка параметра
Оцените параметры и начальные состояния с помощью nlgreyest, который является ошибочным методом минимизации прогноза для нелинейных серых моделей поля. Опции оценки, такие как выбор отображения прогресса оценки, заданы с помощью "nlgreyestOptions" набора опции.
nlgr = setinit(nlgr, 'Fixed', {false false}); % Estimate the initial states. opt = nlgreyestOptions('Display', 'on'); nlgr = nlgreyest(z, nlgr, opt);
Оценка результатов деятельности предполагаемой модели двигателя постоянного тока
1. Рассмотрите информацию о процессе оценки.
Эта информация хранится в Report свойство idnlgrey объект. Свойство также содержит информацию о том, как модель была оценена, такие как решатель и метод поиска, набор данных, и почему оценка была отключена.
nlgr.Report
fprintf('\n\nThe search termination condition:\n')
nlgr.Report.Termination
ans =
Status: 'Estimated using NLGREYEST'
Method: 'Solver: ode45; Search: lsqnonlin'
Fit: [1x1 struct]
Parameters: [1x1 struct]
OptionsUsed: [1x1 idoptions.nlgreyest]
RandState: []
DataUsed: [1x1 struct]
Termination: [1x1 struct]
The search termination condition:
ans =
struct with fields:
WhyStop: 'Change in cost was less than the specified tolerance.'
Iterations: 5
FirstOrderOptimality: 1.4013e-04
FcnCount: 6
Algorithm: 'trust-region-reflective'
2. Оцените качество модели путем сравнения симулированных и измеренных выходных параметров.
Подгонки составляют 98% и 84%, которые указывают, что предполагаемая модель получает динамику двигателя постоянного тока хорошо.
compare(z, nlgr);
Рисунок 4: Сравнение между измеренными выходными параметрами и симулированными выходными параметрами предполагаемой модели двигателя постоянного тока IDNLGREY.
3. Сравните производительность idnlgrey модель с моделью ARX второго порядка.
na = [2 2; 2 2]; nb = [2; 2]; nk = [1; 1]; dcarx = arx(z, [na nb nk]); compare(z, nlgr, dcarx);
Рисунок 5: Сравнение между измеренными выходными параметрами и симулированными выходными параметрами предполагаемого IDNLGREY и моделей двигателя постоянного тока ARX.
4. Проверяйте ошибки прогноза.
Полученные ошибки прогноза малы и сосредоточены вокруг (несмещенного) нуля.
pe(z, nlgr);
Рисунок 6: ошибки Прогноза получены с предполагаемой моделью двигателя постоянного тока IDNLGREY.
5. Проверяйте остаточные значения ("остатки").
Остаточные значения указывают на то, что оставляет необъясненным модель и мало по хорошему качеству модели. Используйте resid команда, чтобы просмотреть корреляции среди остаточных значений. Первый столбец графиков показывает автокорреляции остаточных значений для этих двух выходных параметров. Второй столбец показывает взаимную корреляцию этих остаточных значений с входом "Voltage". Корреляции в приемлемых границах (синяя область).
figure('Name',[nlgr.Name ': residuals of estimated model']); resid(z,nlgr);
Рисунок 7: Остаточные значения получены с предполагаемой моделью двигателя постоянного тока IDNLGREY.
6. Постройте переходной процесс.
Модульный вход продвигается результаты в угловое положение, показывающее поведение типа пандуса и к скорости вращения, которая стабилизировалась на постоянном уровне.
figure('Name', [nlgr.Name ': step response of estimated model']); step(nlgr);
Рисунок 8: Переходной процесс с предполагаемой моделью двигателя постоянного тока IDNLGREY.
7. Исследуйте ковариацию модели.
Можно оценить качество предполагаемой модели в некоторой степени путем рассмотрения предполагаемой ковариационной матрицы и предполагаемого шумового отклонения. "Маленькое" значение (i, i) диагональный элемент ковариационной матрицы указывает что iПараметр модели:th важен для объяснения системной динамики при использовании выбранной структуры модели. Небольшое шумовое отклонение (ковариация для мультивыходных систем) элементы являются также хорошей индикацией, что модель собирает данные об оценке хорошим способом.
getcov(nlgr) nlgr.NoiseVariance
ans =
1.0e-04 *
0.1573 0.0021
0.0021 0.0008
ans =
0.0010 -0.0000
-0.0000 0.0110
Для получения дополнительной информации о предполагаемой модели, используйте present отобразить начальные состояния и оцененные значения параметров и оцененную неопределенность (стандартное отклонение) для параметров.
present(nlgr);
nlgr =
Continuous-time nonlinear grey-box model defined by 'dcmotor_m' (MATLAB file):
dx/dt = F(t, u(t), x(t), p1, p2)
y(t) = H(t, u(t), x(t), p1, p2) + e(t)
with 1 input(s), 2 state(s), 2 output(s), and 2 free parameter(s) (out of 2).
Inputs:
u(1) Voltage(t) [V]
States: Initial value
x(1) Angular position(t) [rad] xinit@exp1 0.0302675 (estimated) in [-Inf, Inf]
x(2) Angular velocity(t) [rad/s] xinit@exp1 -0.133777 (estimated) in [-Inf, Inf]
Outputs:
y(1) Angular position(t) [rad]
y(2) Angular velocity(t) [rad/s]
Parameters: Value Standard Deviation
p1 Time-constant [s] 0.243649 0.00396671 (estimated) in [-Inf, Inf]
p2 Static gain [rad/(V*s)] 0.249644 0.000284486 (estimated) in [-Inf, Inf]
Name: DC-motor
Status:
Termination condition: Change in cost was less than the specified tolerance..
Number of iterations: 5, Number of function evaluations: 6
Estimated using Solver: ode45; Search: lsqnonlin on time domain data "DC-motor".
Fit to estimation data: [98.34;84.47]%
FPE: 0.001096, MSE: 0.1187
More information in model's "Report" property.
Заключения
Этот пример иллюстрирует основные инструменты для выполнения нелинейного моделирования серого ящика. Смотрите другие нелинейные примеры серого ящика, чтобы узнать о:
Используя нелинейные модели серого ящика в более усовершенствованных ситуациях с моделированием, таких как создание нелинейного непрерывный - и дискретное время, timeseries и статические модели.
Запись и использование C файлы модели MEX.
Обработка нескалярных параметров.
Удар определенного выбора алгоритма.
Для получения дополнительной информации об идентификации динамических систем с System Identification Toolbox посетите страницу информации о продукте System Identification Toolbox.
Нелинейные свойства модели серого ящика и опции оценки
idnlgrey создает нелинейный серый ящик, основанный на модели на структуре модели и свойствах. Параметры и начальные состояния созданного idnlgrey объект оценивается с помощью nlgreyest.
Следующие свойства модели и опции оценки влияют на результаты создания и оценки модели.
Метод симуляции
Вы задаете метод симуляции с помощью SimulationOptions Struct ()) свойство idnlgrey.
Программное обеспечение System Identification Toolbox™ обеспечивает несколько переменных шагов и решателей фиксированного шага для симуляции idnlgrey модели.
Для систем дискретного времени решателем по умолчанию является 'FixedStepDiscrete'. Для систем непрерывного времени решателем по умолчанию является 'ode45'. По умолчанию, SimulationOptions.Solver установлен в 'Auto', который автоматически выбирает 'ode45' или 'FixedStepDiscrete' во время оценки и симуляции — в зависимости от того, непрерывна ли система или дискретна вовремя.
Чтобы просмотреть список доступных решателей и их свойств, смотрите SimulationOptions свойство модели в idnlgrey страница с описанием.
Метод поиска
Вы задаете метод поиска для оценки параметров модели с помощью SearchMethod опция nlgreyestOptions опция установлена. Две категории методов доступны для нелинейного моделирования серого ящика.
Одна категория методов состоит из схем минимизации, которые основаны на методах поиска линии, включая методы типа Ньютона Гаусса, методы быстрейшего спуска и методы Levenberg-Marquardt.
Доверительная область Отражающий метод Ньютона нелинейного метода наименьших квадратов (lsqnonlin), где стоимость является суммой квадратов ошибок между измеренными и симулированными выходными параметрами, требует программного обеспечения Optimization Toolbox™. Когда границы параметра отличаются от значения по умолчанию +/-Inf, этот метод поиска обрабатывает границы лучше, чем схемы на основе поиска линии. Однако различающийся основанные на линии-поиском методы, lsqnonlin не может обработать автоматическое взвешивание инверсией предполагаемого шумового отклонения в мультивыходных случаях. Для получения дополнительной информации смотрите OutputWeight опция оценки в nlgreyestOptions страница с описанием.
По умолчанию, SearchMethod установлен в Auto, который автоматически выбирает метод из доступных минимизаторов. Если продукт Optimization Toolbox установлен, SearchMethod установлен в 'lsqnonlin'. В противном случае, SearchMethod комбинация основанных на поиске линии схем.
Для получения дальнейшей информации об этом и другом nlgreyest опции оценки, смотрите nlgreyestOptions.
Параметры градиента
Вы задаете метод для вычисления градиентов с помощью GradientOptions опция nlgreyestOptions опция установлена. Градиенты являются производными ошибок относительно неизвестных параметров и начальных состояний.
Градиенты вычисляются путем числового беспокойства неизвестных количеств и измерения их эффектов на ошибке симуляции.
Опция для расчета градиента включает выбор схемы дифференцирования (вперед, обратный или центральный), размер минимального возмущения неизвестных количеств, и вычисляются ли градиенты одновременно или индивидуально.
Для получения дальнейшей информации об этом и другом nlgreyest опции оценки, смотрите nlgreyestOptions.