Документация

Что такое частотная характеристика?

Графики частотных характеристик показывают комплексные числа передаточной функции как функция частоты.

В случае линейных динамических систем передаточная функция G является по существу оператором, который берет вход u линейной системы к выходу y:

Для системы непрерывного времени передаточная функция связывает Преобразования Лапласа входа U (s) и выход Y (s):

В этом случае функция частоты G (iw) является передаточной функцией, оцененной на мнимой оси s=iw.

Для системы дискретного времени, произведенной с временным интервалом T, передаточная функция связывает Z-преобразования входа U (z) и выход Y (z):

В этом случае функция частоты G ^(eiwT) является передаточной функцией G (z) оцененный на модульном круге. Аргумент функции частоты G ^(eiwT) масштабируется шагом расчета T, чтобы сделать функцию частоты периодической с частотой дискретизации $$\raisebox{1ex}{$2\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$T$}\right.$$.

 Примеры

Как частотная характеристика помогает подтвердить модели

Можно построить частотную характеристику модели, чтобы получить сведения о характеристиках линейной динамики модели, включая частоту максимальной чувствительности и запасов устойчивости. Графики частотных характеристик доступны для всех линейных моделей.

Частотная характеристика линейной динамической модели описывает, как модель реагирует на синусоидальные входные параметры. Если вход u (t) является синусоидой определенной частоты, то выход y (t) является также синусоидой той же частоты. Однако величина ответа отличается от величины входного сигнала, и фаза ответа смещена относительно входного сигнала.

Графики частотных характеристик обеспечивают понимание динамики линейных систем, такой как зависимые частотой усиления, резонансы и сдвиги фазы. Графики частотных характеристик также содержат информацию о требованиях контроллера и достижимой пропускной способности. Наконец, графики частотных характеристик могут также помочь вам подтвердить, как хорошо линейная параметрическая модель, такая как линейная модель ARX или модель в пространстве состояний, получает динамику.

Один пример того, как графики частотных характеристик помогают подтвердить другие модели, - то, что можно оценить частотную характеристику из данных с помощью спектрального анализа (непараметрическая модель), и затем построить результат спектрального анализа сверху частотной характеристики параметрических моделей. Поскольку непараметрические и параметрические модели выведены с помощью различных алгоритмов, соглашения между этими увеличениями моделей уверенность в параметрических результатах модели.

Что показывает график частотной характеристики?

Поддержки приложений System Identification следующие типы графиков частотных характеристик для линейных параметрических моделей, линейных моделей в пространстве состояний и непараметрических моделей частотной характеристики:

Следующий рисунок показывает демонстрационную Диаграмму Боде динамики модели, созданной в приложении System Identification.

Отображение доверительного интервала

В дополнение к кривой частотной характеристики можно отобразить доверительный интервал на графике. Чтобы изучить, как показать или скрыть доверительный интервал, см. описание настроек графика в Диаграммах Боде Графика Используя Приложение System Identification

Доверительный интервал соответствует области значений значений ответа с определенной вероятностью того, чтобы быть фактическим ответом системы. Тулбокс использует оцененную неопределенность в параметрах модели, чтобы вычислить доверительные интервалы и принимает, что оценки имеют Распределение Гаусса.

Например, для 95%-го доверительного интервала, область вокруг номинальной кривой представляет область значений, где существует 95%-й шанс, что это содержит истинный отклик системы. Можно задать доверительный интервал как вероятность (между 0 и 1) или как количество стандартных отклонений Распределения Гаусса. Например, вероятность 0,99 (99%) соответствует 2,58 стандартным отклонениям.