Что такое Модели Передаточной функции?

Определение моделей передаточной функции

Модели передаточной функции описывают отношение между вводами и выводами системы с помощью отношения полиномов. Порядок модели равен порядку полинома знаменателя. Корни полинома знаменателя упоминаются, когда модель орудует шестами. Корни полинома числителя упоминаются как нули модели.

Параметры модели передаточной функции являются ее полюсами, нулями и транспортируют задержки.

Представление непрерывного времени

В непрерывное время модель передаточной функции имеет форму:

$Y (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)} U (s) + E (s)$

Где, Y (s), U (s) и E (s) представляет Преобразования Лапласа выхода, ввел и шум, соответственно. num (s) и den (s) представляет полином числителя и полином знаменателя, который задает отношение между входом и выходом.

Представление дискретного времени

В дискретное время модель передаточной функции имеет форму:

$\begin{array}{l} y (t) = \frac{n u m (q^{- 1})}{d e n (q^{- 1})} u (t) + e (t) \\ n u m (q^{- 1}) = b_{0} + b_{1} q^{- 1} + b_{2} q^{- 2} + \dots \\ d e n (q^{- 1}) = 1 + a_{1} q^{- 1} + a_{2} q^{- 2} + \dots \end{array}$

Корни num (q^-1) и den (q^-1) выражаются в терминах переменной q^-1 задержки.

Если вы берете Z-преобразование, передаточная функция имеет форму:

$\begin{array}{l} Y (z^{- 1}) = \frac{n u m (z^{- 1})}{d e n (z^{- 1})} U (z^{- 1}) + E (z^{- 1}) \\ n u m (z^{- 1}) = b_{0} + b_{1} z^{- 1} + b_{2} z^{- 2} + \dots \\ d e n (z^{- 1}) = 1 + a_{1} z^{- 1} + a_{2} z^{- 2} + \dots \end{array}$

Где, Y (^z-1), U (^z-1) и E (^z-1) представляет Z-преобразования выхода, ввел и шум, соответственно. ^z-1 является Z-преобразование оператора задержки.

Задержки

В непрерывное время вход и транспортные задержки имеют форму:

$Y (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)} e^{- s τ} U (s) + E (s)$

Где τ представляет задержку.

В дискретное время:

$y (t) = \frac{n u m}{d e n} u (t - τ) + e (t)$

где num и den являются полиномами в операторе задержки q^(-1).

Мультивведите Мультивыходные модели

Одно вход одно выход (SISO) непрерывная передаточная функция имеет форму $G (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)}$ . Соответствующая модель передаточной функции может быть представлена как:

$Y (s) = G (s) U (s) + E (s)$

Передаточная функция мультивхода мультивыводится (MIMO) содержит передаточную функцию SISO, соответствующую каждой паре ввода - вывода в системе. Например, модель передаточной функции непрерывного времени с двумя входными параметрами и двумя выходными параметрами имеет форму:

$\begin{array}{l} Y_{1} (s) = G_{11} (s) U_{1} (s) + G_{12} (s) U_{2} (s) + E_{1} (s) \\ Y_{2} (s) = G_{21} (s) U_{1} (s) + G_{22} (s) U_{2} (s) + E_{2} (s) \end{array}$

Где, _Gij(s) является передаточной функцией SISO между i ^th выход и j ^th вход. _E1(s) и _E2(s) являются Преобразования Лапласа шума, соответствующего этим двум выходным параметрам.

Представление дискретного времени модели передаточной функции MIMO аналогично.

Документация