(Не рекомендуемый), Численно оценивают интеграл, адаптивную квадратуру Симпсона
quad не рекомендуется. Используйте integral вместо этого.
q = quad(fun,a,b)
q = quad(fun,a,b,tol)
q = quad(fun,a,b,tol,trace)
[q,fcnt] = quad(...)
Квадратура является численным методом, используемым, чтобы найти область в соответствии с графиком функции, то есть, вычислить определенный интеграл.
q = quad(fun,a,b) попытки аппроксимировать интеграл функционального fun от a к b к в ошибке 1e-6 использование рекурсивной адаптивной квадратуры Симпсона. fun указатель на функцию. Пределы a и b mustBeFinite. Функциональный y = fun(x) должен принять аргумент вектора x и возвратите векторный результат y, подынтегральное выражение оценено в каждом элементе x.
Параметризация Функций объясняет, как предоставить дополнительные параметры функциональному fun, при необходимости.
q = quad(fun,a,b,tol) использует допуск абсолютной погрешности tol вместо значения по умолчанию, которое является 1.0e-6. Большие значения tol приведите к меньшему количеству функциональных оценок и более быстрому расчету, но менее точным результатам. В версии 5.3 MATLAB® и ранее, quad функция использовала менее надежный алгоритм и относительный допуск по умолчанию 1.0e-3.
q = quad(fun,a,b,tol,trace) с ненулевым trace показывает значения [fcnt a b-a Q] во время рекурсии.
[q,fcnt] = quad(...) возвращает количество функциональных оценок.
Функциональный quadl может быть более эффективным с высокой точностью и сглаживать подынтегральные выражения.
Список ниже содержит информацию, чтобы помочь вам определить, какую квадратуру функционируют в MATLAB, чтобы использовать:
quad функция может быть самой эффективной для низкой точности с несглаженными подынтегральными выражениями.
quadl функция может быть более эффективной, чем quad в более высокой точности со сглаженными подынтегральными выражениями.
quadgk функция может быть самой эффективной для высокой точности и колебательных подынтегральных выражений. Это поддерживает бесконечные интервалы и может обработать умеренную сингулярность в конечных точках. Это также поддерживает контурное интегрирование вдоль кусочных линейных контуров.
quadv функция векторизует quad для fun со знаком массива.
Если интервал бесконечен, , затем для интеграла fun(x) существовать, fun(x) должен затухнуть как x бесконечность подходов и quadgk требует, чтобы он затух быстро. Специальные методы должны использоваться в колебательных функциях на бесконечных интервалах, но quadgk может использоваться если fun(x) затухания достаточно быстро.
quadgk функция интегрирует функции, которые сингулярны в конечных конечных точках, если сингулярность не слишком сильна. Например, это интегрирует функции, которые ведут себя в конечной точке c как log|x-c| или |x-c|p для p >= -1/2. Если функция сингулярна в точках в (a,b), запишите интеграл как сумму интегралов на подынтервалах с особыми точками как конечные точки, вычислите их с quadgk, и добавьте результаты.
Вычислить интеграл
запишите функциональный myfun это вычисляет подынтегральное выражение:
function y = myfun(x) y = 1./(x.^3-2*x-5);
Затем передайте @myfun, указатель на функцию к myfun, к quad, наряду с пределами интегрирования, 0 к 2:
Q = quad(@myfun,0,2) Q = -0.4605
В качестве альтернативы можно передать подынтегральное выражение quad как указатель анонимной функции F:
F = @(x)1./(x.^3-2*x-5); Q = quad(F,0,2);
quad может выдать одно из соблюдающих предупреждений:
'Minimum step size reached' указывает, что рекурсивное подразделение интервала произвело подынтервал, длина которого находится на порядке ошибки округления в длине исходного интервала. Неинтегрируемая сингулярность возможна.
'Maximum function count exceeded' указывает, что подынтегральное выражение было оценено больше чем 10 000 раз. Неинтегрируемая сингулярность вероятна.
'Infinite or Not-a-Number function value encountered' указывает на переполнение с плавающей точкой или деление на нуль во время оценки подынтегрального выражения во внутренней части интервала.
quad реализует метод низкого порядка точности, использующий правило адаптивного рекурсивного Симпсона.
[1] Гандер, W. и В. Гочи, “Адаптивная Квадратура – Пересмотренный”, BIT, Издание 40, 2000, стр 84-101. Этот документ также доступен в https://www.inf.ethz.ch/personal/gander.
dblquad | integral | integral2 | integral3 | quad2d | quadgk | quadl | quadv | trapz | triplequad