Документация

О непрерывном реакторе смесителя

Постоянно реактор смесителя (CSTR) является общей химической системой в перерабатывающей промышленности. Схематическая из системы CSTR:

Эта система является покрытым кожухом неадиабатическим реактором бака, описанным экстенсивно в [1]. Судно принято, чтобы быть отлично смешанным, и происходит одна экзотермическая и необратимая реакция первого порядка,-> B. Входной поток реагента A питается бак на постоянном объемном уровне. Поток продукта выходит постоянно на том же объемном уровне, и жидкая плотность является постоянной. Таким образом объем реагирующей жидкости является постоянным.

Входные параметры модели CSTR:

Выходные параметры модели, которые являются также состояниями модели:

Цель управления состоит в том, чтобы обеспечить концентрацию реагента A в его желаемом заданном значении, которое изменяется в зависимости от времени когда реакторные переходы от низкой скорости преобразования до высокой скорости преобразования. Температура хладагента является переменной, которой управляют, используемой контроллером MPC, чтобы отследить ссылку. Входная потоковая концентрация канала и температура приняты постоянным. Модель Simulink mpc_cstr_plant реализует нелинейный объект CSTR.

Об адаптивной модели прогнозирующее управление

Известно, что движущие силы CSTR строго нелинейны относительно реакторных температурных изменений и могут быть разомкнутым циклом, нестабильным во время перехода от условий работы до другого. Один контроллер MPC, спроектированный в особых условиях работы, не может дать удовлетворительную производительность управления в широком рабочем диапазоне.

Чтобы управлять нелинейным объектом CSTR с линейным методом MPC управления, у вас есть несколько опций:

(1) Спроектируйте несколько контроллеров MPC оффлайн, один для каждой модели объекта управления. Во время выполнения используйте блок Multiple MPC Controller, который переключается между контроллерами на основе желаемой стратегии планирования. Для получения дополнительной информации смотрите Запланированное на усиление MPC управление Нелинейным Химическим Реактором. Используйте этот подход, когда модели объекта управления будут иметь различные порядки или задержки.

(2) Спроектируйте один контроллер MPC оффлайн в начальной рабочей точке. Во время выполнения используйте блок Adaptive MPC Controller (обновляющий прогнозную модель в каждом интервале управления) вместе с блоком Linear Parameter Varying (LPV) System (предоставляющий линейную модель объекта управления стратегию планирования) как показано в этом примере. Используйте этот подход, когда все модели объекта управления будут иметь тот же порядок и задержку.

(1) Используйте последовательную линеаризацию. Для получения дополнительной информации смотрите Адаптивное MPC управление Нелинейным Химическим Реактором Используя Последовательную Линеаризацию. Используйте этот подход, когда нелинейная модель объекта управления будет доступна и сможет линеаризоваться во время выполнения.

(2) Используйте онлайновую оценку, чтобы идентифицировать линейную модель, когда круг будет замкнут. Для получения дополнительной информации смотрите Адаптивное MPC управление Нелинейным Химическим Реактором Используя Онлайновую Оценку Модели. Используйте этот подход, когда линейная модель объекта управления не сможет быть получена или из системы LPV или из последовательной линеаризации.

Получите линейную модель объекта управления в начальных условиях работы

Чтобы линеаризовать объект, Simulink® и Simulink Control Design™ требуются.

if ~mpcchecktoolboxinstalled('simulink')
    disp('Simulink is required to run this example.')
    return
end
if ~mpcchecktoolboxinstalled('slcontrol')
    disp('Simulink Control Design is required to run this example.')
    return
end

Во-первых, получите линейную модель объекта управления в начальных условиях работы, где CAi 10 килограмм-молей/м^3, и оба Ti и Tc 298.15 K. Чтобы сгенерировать линейную систему в пространстве состояний из модели Simulink, используйте функции, такие как operspec, findop, и linearize от Simulink Control Design.

Создайте спецификацию рабочей точки.

plant_mdl = 'mpc_cstr_plant';
op = operspec(plant_mdl);

Задайте известную концентрацию канала при начальном условии.

op.Inputs(1).u = 10;
op.Inputs(1).Known = true;

Задайте известную температуру канала при начальном условии.

op.Inputs(2).u = 298.15;
op.Inputs(2).Known = true;

Задайте известную температуру хладагента при начальном условии.

op.Inputs(3).u = 298.15;
op.Inputs(3).Known = true;

Вычислите начальное условие.

[op_point,op_report] = findop(plant_mdl,op);

 Operating point search report:
---------------------------------

 Operating point search report for the Model mpc_cstr_plant.
 (Time-Varying Components Evaluated at time t=0)

Operating point specifications were successfully met.
States: 
----------
(1.) mpc_cstr_plant/CSTR/Integrator
      x:           311      dx:      8.12e-11 (0)
(2.) mpc_cstr_plant/CSTR/Integrator1
      x:          8.57      dx:     -6.87e-12 (0)

Inputs: 
----------
(1.) mpc_cstr_plant/CAi
      u:            10
(2.) mpc_cstr_plant/Ti
      u:           298
(3.) mpc_cstr_plant/Tc
      u:           298

Outputs: 
----------
(1.) mpc_cstr_plant/T
      y:           311    [-Inf Inf]
(2.) mpc_cstr_plant/CA
      y:          8.57    [-Inf Inf]

Получите номинальную стоимость xY, и u.

x0_initial = [op_report.States(1).x; op_report.States(2).x];
y0_initial = [op_report.Outputs(1).y; op_report.Outputs(2).y];
u0_initial = [op_report.Inputs(1).u; op_report.Inputs(2).u; op_report.Inputs(3).u];

Получите линейную модель при начальном условии.

plant_initial = linearize(plant_mdl,op_point);

Дискретизируйте модель объекта управления.

Ts = 0.5;
plant_initial = c2d(plant_initial,Ts);

Задайте типы сигнала и имена, используемые в MPC.

plant_initial.InputGroup.UnmeasuredDisturbances = [1 2];
plant_initial.InputGroup.ManipulatedVariables = 3;
plant_initial.OutputGroup.Measured = [1 2];
plant_initial.InputName = {'CAi','Ti','Tc'};
plant_initial.OutputName = {'T','CA'};

Получите линейную модель объекта управления в промежуточных условиях работы

Создайте спецификацию рабочей точки.

op = operspec(plant_mdl);

Задайте концентрацию канала.

op.Inputs(1).u = 10;
op.Inputs(1).Known = true;

Задайте температуру канала.

op.Inputs(2).u = 298.15;
op.Inputs(2).Known = true;

Задайте реакторную концентрацию.

op.Outputs(2).y = 5.5;
op.Outputs(2).Known = true;

Найдите условия работы устойчивого состояния.

[op_point,op_report] = findop(plant_mdl,op);

 Operating point search report:
---------------------------------

 Operating point search report for the Model mpc_cstr_plant.
 (Time-Varying Components Evaluated at time t=0)

Operating point specifications were successfully met.
States: 
----------
(1.) mpc_cstr_plant/CSTR/Integrator
      x:           339      dx:      3.42e-08 (0)
(2.) mpc_cstr_plant/CSTR/Integrator1
      x:           5.5      dx:     -2.87e-09 (0)

Inputs: 
----------
(1.) mpc_cstr_plant/CAi
      u:            10
(2.) mpc_cstr_plant/Ti
      u:           298
(3.) mpc_cstr_plant/Tc
      u:           298    [-Inf Inf]

Outputs: 
----------
(1.) mpc_cstr_plant/T
      y:           339    [-Inf Inf]
(2.) mpc_cstr_plant/CA
      y:           5.5    (5.5)

Получите номинальную стоимость xY, и u.

x0_intermediate = [op_report.States(1).x; op_report.States(2).x];
y0_intermediate = [op_report.Outputs(1).y; op_report.Outputs(2).y];
u0_intermediate = [op_report.Inputs(1).u; op_report.Inputs(2).u; op_report.Inputs(3).u];

Получите линейную модель при начальном условии.

plant_intermediate = linearize(plant_mdl,op_point);

Дискретизируйте модель объекта управления

plant_intermediate = c2d(plant_intermediate,Ts);

Задайте типы сигнала и имена, используемые в MPC.

plant_intermediate.InputGroup.UnmeasuredDisturbances = [1 2];
plant_intermediate.InputGroup.ManipulatedVariables = 3;
plant_intermediate.OutputGroup.Measured = [1 2];
plant_intermediate.InputName = {'CAi','Ti','Tc'};
plant_intermediate.OutputName = {'T','CA'};

Получите линейную модель объекта управления в итоговых условиях работы

Создайте спецификацию рабочей точки.

op = operspec(plant_mdl);

Задайте концентрацию канала.

op.Inputs(1).u = 10;
op.Inputs(1).Known = true;

Задайте температуру канала.

op.Inputs(2).u = 298.15;
op.Inputs(2).Known = true;

Задайте реакторную концентрацию.

op.Outputs(2).y = 2;
op.Outputs(2).Known = true;

Найдите установившиеся условия работы.

[op_point,op_report] = findop(plant_mdl,op);

 Operating point search report:
---------------------------------

 Operating point search report for the Model mpc_cstr_plant.
 (Time-Varying Components Evaluated at time t=0)

Operating point specifications were successfully met.
States: 
----------
(1.) mpc_cstr_plant/CSTR/Integrator
      x:           373      dx:      5.57e-11 (0)
(2.) mpc_cstr_plant/CSTR/Integrator1
      x:             2      dx:      -4.6e-12 (0)

Inputs: 
----------
(1.) mpc_cstr_plant/CAi
      u:            10
(2.) mpc_cstr_plant/Ti
      u:           298
(3.) mpc_cstr_plant/Tc
      u:           305    [-Inf Inf]

Outputs: 
----------
(1.) mpc_cstr_plant/T
      y:           373    [-Inf Inf]
(2.) mpc_cstr_plant/CA
      y:             2    (2)

Получите номинальную стоимость xY, и u.

x0_final = [op_report.States(1).x; op_report.States(2).x];
y0_final = [op_report.Outputs(1).y; op_report.Outputs(2).y];
u0_final = [op_report.Inputs(1).u; op_report.Inputs(2).u; op_report.Inputs(3).u];

Получите линейную модель при начальном условии.

plant_final = linearize(plant_mdl,op_point);

Дискретизируйте модель объекта управления

plant_final = c2d(plant_final,Ts);

Задайте типы сигнала и имена, используемые в MPC.

plant_final.InputGroup.UnmeasuredDisturbances = [1 2];
plant_final.InputGroup.ManipulatedVariables = 3;
plant_final.OutputGroup.Measured = [1 2];
plant_final.InputName = {'CAi','Ti','Tc'};
plant_final.OutputName = {'T','CA'};

Создайте линейную варьирующуюся по параметру систему

Используйте массив LTI, чтобы сохранить три линейных модели объекта управления.

lpv(:,:,1) = plant_initial;
lpv(:,:,2) = plant_intermediate;
lpv(:,:,3) = plant_final;

Задайте реакторный температурный T как параметр планирования.

lpv.SamplingGrid = struct('T',[y0_initial(1); y0_intermediate(1); y0_final(1)]);

Задайте номинальную стоимость для входных параметров объекта, выходных параметров и состояний в каждой установившейся рабочей точке.

lpv_u0(:,:,1) = u0_initial;
lpv_u0(:,:,2) = u0_intermediate;
lpv_u0(:,:,3) = u0_final;
lpv_y0(:,:,1) = y0_initial;
lpv_y0(:,:,2) = y0_intermediate;
lpv_y0(:,:,3) = y0_final;
lpv_x0(:,:,1) = x0_initial;
lpv_x0(:,:,2) = x0_intermediate;
lpv_x0(:,:,3) = x0_final;

Вы не должны предоставлять входному сигналу u с блоком LPV System, потому что выходной сигнал объекта y не используется в этом примере.

Спроектируйте контроллер MPC в начальных условиях работы

Вы проектируете контроллер MPC в начальных условиях работы. Настройки контроллера, такие как горизонты и настраивающиеся веса должны быть выбраны таким образом, что они применяются к целому рабочему диапазону.

Создайте контроллер MPC с прогнозом по умолчанию и управляйте горизонтами

mpcobj = mpc(plant_initial,Ts);

-->The "PredictionHorizon" property of "mpc" object is empty. Trying PredictionHorizon = 10.
-->The "ControlHorizon" property of the "mpc" object is empty. Assuming 2.
-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.
   for output(s) y1 and zero weight for output(s) y2 

Установите номинальные значения в контроллере. Номинальная стоимость для неизмеренных воздействий должна быть нулем.

mpcobj.Model.Nominal = struct('X',x0_initial,'U',[0;0;u0_initial(3)],'Y',y0_initial,'DX',[0 0]);

Поскольку сигналы ввода и вывода объекта имеют различные порядки величины, задают масштабные коэффициенты.

Uscale = [10;30;50];
Yscale = [50;10];
mpcobj.DV(1).ScaleFactor = Uscale(1);
mpcobj.DV(2).ScaleFactor = Uscale(2);
mpcobj.MV.ScaleFactor = Uscale(3);
mpcobj.OV(1).ScaleFactor = Yscale(1);
mpcobj.OV(2).ScaleFactor = Yscale(2);

Цель состоит в том, чтобы отследить заданный переход в реакторной концентрации. Реакторная температура измеряется и используется в оценке состояния, но диспетчер не попытается отрегулировать его непосредственно. Это будет варьироваться по мере необходимости, чтобы отрегулировать концентрацию. Таким образом обнулите его вес MPC.

mpcobj.Weights.OV = [0 1];

Объект вводит 1, и 2 неизмеренные воздействия. По умолчанию контроллер принимает интегрированный белый шум с модульной величиной в этих входных параметрах при конфигурировании средства оценки состояния. Попытайтесь увеличить сигнал к шуму средства оценки состояния на фактор 10 улучшать производительность подавления помех.

Dist = ss(getindist(mpcobj));
Dist.B = eye(2)*10;
setindist(mpcobj,'model',Dist);

-->The "Model.Disturbance" property of "mpc" object is empty:
   Assuming unmeasured input disturbance #1 is integrated white noise.
   Assuming unmeasured input disturbance #2 is integrated white noise.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #2.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

Сохраните все другие параметры MPC в их значениях по умолчанию.

Реализуйте адаптивное MPC управление объектом CSTR в Simulink

Откройте модель Simulink.

mdl = 'ampc_cstr_lpv';
open_system(mdl)

Модель включает три части:

Можно использовать модель Simulink в качестве шаблона, чтобы разработать собственные основанные на LPV адаптивные приложения MPC.

Подтвердите адаптивную производительность MPC управления

Производительность контроллера подтверждена и против отслеживания заданного значения и против подавления помех.

Симулируйте производительность с обратной связью.

open_system([mdl '/Concentration'])
open_system([mdl '/Temperature'])
sim(mdl)

   Assuming no disturbance added to measured output channel #2.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

Отслеживание и регулирование производительности являются удовлетворительными.

Ссылки

[1] Seborg, D. E. Т. Ф. Эдгар, и Д. А. Мелличамп, динамика процесса и управление, 2-й выпуск, Вайли, 2004.

bdclose(mdl)