Изменяющийся во времени MPC

Когда использовать изменяющийся во времени MPC

Адаптироваться к изменению условий работы, адаптивные поддержки MPC, обновляющие модель прогноза и ее связанные номинальные условия в каждом интервале управления. Однако обновленная модель и условия остаются постоянными по горизонту прогноза. Если можно предсказать, как объект и номинальные условия варьируются по будущему, можно использовать изменяющийся во времени MPC, чтобы задать модель, которая переключает горизонт прогноза. Такая модель линейного изменяющегося во времени (LTV) полезна при управлении периодическими системами или нелинейными системами, которые линеаризуются вокруг изменяющейся во времени номинальной траектории.

Чтобы использовать изменяющийся во времени MPC, задайте массивы для Plant и Nominal входные параметры mpcmoveAdaptive. Для примера изменяющегося во времени MPC смотрите Изменяющееся во времени MPC управление Изменяющимся во времени Объектом.

Изменяющиеся во времени модели прогноза

Рассмотрите модель прогноза LTV

$\begin{matrix} x (k + 1) = A (k) x (k) + B_{u} (k) u (k) + B_{v} (k) v (k) \\ y (k) = C (k) x (k) + D_{v} (k) v (k) \end{matrix}$

где A, _Bu, _Bv, C и D являются матрицами пространства состояний дискретного времени, которые могут меняться в зависимости от времени. Другие параметры модели:

k Текущий индекс времени интервала управления
x Состояния модели объекта управления
Переменные u — Manipulated
v Измеренные входные параметры воздействия
y Измеренный и неизмеренный объект выходные параметры

Поскольку изменяющийся во времени MPC расширяет адаптивный MPC, требования модели объекта управления являются тем же самым; то есть, для каждой модели в Plant массив:

Шаг расчета (Ts) является постоянным и идентичным контроллеру MPC шаг расчета.
Любые задержки поглощены как дискретные состояния.
Настройка сигнала ввода и вывода остается постоянной.
Нет никакого прямого сквозного соединения от переменных, которыми управляют, до объекта выходных параметров.

Для получения дополнительной информации смотрите Модель объекта управления.

Прогноз будущих траекторий для p продвигается в будущее, где p является горизонтом прогноза, эквивалентен для адаптивного случая MPC:

$[\begin{matrix} y (1) \\ ⋮ \\ y (p) \end{matrix}] = S_{x} x (0) + S_{u 1} u (- 1) + S_{u} [\begin{matrix} Δ u (0) \\ ⋮ \\ Δ u (p - 1) \end{matrix}] + H_{v} [\begin{matrix} v (0) \\ ⋮ \\ v (p) \end{matrix}]$

Однако для модели прогноза LTV, матриц _Sx, _Su1, _Su и _Hv:

$\begin{matrix} S_{x} = [\begin{array}{l} C (1) A (0) \\ C (2) A (1) A (0) \\ ⋮ \\ C (p) \prod_{i = 0}^{p - 1} A (i) \end{array}] \\ S_{u 1} = [\begin{array}{l} C (1) B_{u} (0) \\ C (2) [B_{u} (1) + A (1) B_{u} (0)] \\ ⋮ \\ C (p) \sum_{k = 0}^{p - 1} [(\prod_{i = k + 1}^{p - 1} A (i)) B_{u} (k)] \end{array}] \\ S_{u} = [\begin{array}{l} 00 & \dots & 0 \\ S_{u 1} & C (2) B_{u} (1) & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ \\ C (p) \sum_{k = 1}^{p - 1} [(\prod_{i = k + 1}^{p - 1} A (i)) B_{u} (k)] & \dots & \dots & C (p) B_{u} (p - 1) \end{array}] \\ H_{v} = [\begin{array}{l} C (1) B_{v} (0) & D_{v} (1) & 0 & \dots & 0 \\ C (2) A (1) B_{v} (0) & C (2) B_{v} (1) & D_{v} (2) & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ C (p) (\prod_{i = 1}^{p - 1} A (i)) B_{v} (0) & \dots & \dots & C (p) B_{v} (p - 1) & D_{v} (p) \end{array}] \end{matrix}$

где $\prod_{i = k_{1}}^{k_{2}} A (i) ≜ A (k_{2}) A (k_{2} - 1) \dots A (k_{1})$ если $k_{2} \geq k_{1}$ , или I в противном случае.

Для получения дополнительной информации о матрицах прогноза для неявного MPC и адаптивного MPC, см. Матрицы QP.

Изменяющиеся во времени номинальные условия

Линейные модели часто получаются путем линеаризации нелинейной динамики вокруг изменяющихся во времени номинальных траекторий. Например, полагайте, что следующая модель LTI, полученная путем линеаризации нелинейной системы в изменяющемся во времени номинале, возмещает _xoff, _uoff, _voff и _yoff:

$\begin{matrix} x (k + 1) - x_{o f f} (k + 1) = A (k) (x (k) - x_{o f f} (k)) + B_{u} (k) (u (k) - u_{o f f} (k)) \\ + B_{v} (k) (v (k) - v_{o f f} (k)) + Δ x_{o f f} (k) \\ y (k) - y_{o f f} (k) = C (k) (x (k) - x_{o f f} (k)) + D_{v} (k) (v (k) - v_{o f f} (k)) \end{matrix}$

Если мы задаем

$\begin{matrix} \bar{x_{o f f}} ≜ x (0), \bar{u_{o f f}} ≜ u (0) \\ \bar{v_{o f f}} ≜ v (0), \bar{y_{o f f}} ≜ y (0) \end{matrix}$

как стандартная номинальная стоимость, которая остается постоянной по горизонту прогноза, мы можем преобразовать модель LTI в следующую модель LTV:

$\begin{matrix} x (k + 1) - \bar{x_{o f f}} = A (k) (x (k) - \bar{x_{o f f}}) + B_{u} (k) (u (k) - \bar{u_{o f f}}) + B_{v} (k) (v (k) - \bar{v_{o f f}}) + {\bar{B}}_{v} (k) \\ y (k) - \bar{y_{o f f}} = C (k) (x (k) - \bar{x_{o f f}}) + D_{v} (k) (v (k) - \bar{v_{o f f}}) + {\bar{D}}_{v} (k) \end{matrix}$

где

$\begin{matrix} {\bar{B}}_{v} (k) ≜ Δ x_{o f f} (k) + x_{o f f} (k) - \bar{x_{o f f}} + A (k) (\bar{x_{o f f}} - x_{o f f} (k)) + B_{u} (k) (\bar{u_{o f f}} - u_{o f f} (k)) \\ + B_{v} (k) (\bar{v_{o f f}} - v_{o f f} (k)) \\ {\bar{D}}_{v} (k) ≜ y_{o f f} (k) - \bar{y_{o f f}} + C (k) (\bar{x_{o f f}} - x_{o f f} (k)) + D_{v} (k) (\bar{v_{o f f}} - v_{o f f} (k)) \end{matrix}$

Если исходной линеаризовавшей моделью уже является LTV, то же преобразование применяется.

Оценка состояния

Как с адаптивным MPC, изменяющийся во времени MPC использует изменяющийся во времени Фильтр Калмана на основе A (0), B (0), C (0) и D (0) от начального шага прогноза; то есть, текущее время, в которое оценивается состояние. Для получения дополнительной информации смотрите Оценку состояния.

Смотрите также

mpcmoveAdaptive

Документация