Документация

Что такое выражения оптимизации?

Выражения оптимизации являются полиномиальными или рациональными комбинациями переменных оптимизации.

x = optimvar('x',3,3); % a 3-by-3 variable named 'x'
expr1 = sum(x,1) % add the columns of x, get a row vector
expr2 = sum(x,2) % add the rows of x, get a column vector
expr3 = sum(sum(x.*randn(3))) % add the elements of x multiplied by random numbers
expr4 = randn(3)*x % multiply a random matrix times x
expr5 = sum(sum(x*diag(1:3))) % multiply the columns of x by their column number and sum the result
expr6 = sum(sum(x.*x)) % sum of the squares of all the variables

Выражения оптимизации также следуют из многих операций MATLAB^® на переменных оптимизации, тех, которые транспонируют или конкатенация переменных. Для списка поддерживаемых операций по выражениям оптимизации смотрите Поддерживаемые Операции на Переменных Оптимизации и Выражения.

Наконец, выражения оптимизации могут быть результатом применения fcn2optimexpr к функции MATLAB, действующей на переменные оптимизации. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Нелинейную Функцию в Выражение Оптимизации.

Функции моделирования оптимизации не позволяют вам задавать комплекс, Inf, или NaN значения. Если вы получаете такое выражение посредством операций, выражение не может быть отображено. Смотрите, что Выражение Содержит Inf или NaN.

Выражения для целевых функций

Целевая функция является выражением размера 1 на 1.

y = optimvar('y',5,3);
expr = sum(y,2); % a 5-by-1 vector
expr2 = [1:5]*expr;

Выражение expr не подходит для целевой функции, потому что это - вектор. Выражение expr2 подходит для целевой функции.

Чтобы включать выражение как целевую функцию в проблеме, используйте запись через точку или включайте цель, когда вы создадите проблему.

prob = optimproblem;
prob.Objective = expr2;
% or equivalently
prob = optimproblem('Objective',expr2);

Чтобы создать выражение в цикле, запустите с пустого выражения, как возвращено optimexpr.

x = optimvar('x',3,3,'Type','integer','LowerBound',0,'UpperBound',1);
y = optimvar('y',3,3);
expr = optimexpr;
for i = 1:3
    for j = 1:3
        expr = expr + y(j,i) - x(i,j);
    end
end
show(expr)

  y(1, 1) + y(2, 1) + y(3, 1) + y(1, 2) + y(2, 2) + y(3, 2) + y(1, 3) + y(2, 3) + y(3, 3)
- x(1, 1) - x(2, 1) - x(3, 1) - x(1, 2) - x(2, 2) - x(3, 2) - x(1, 3) - x(2, 3) - x(3, 3)

Можно создать expr без любых циклов:

x = optimvar('x',3,3,'Type','integer','LowerBound',0,'UpperBound',1);
y = optimvar('y',3,3);
expr = sum(sum(y' - x));
show(expr)

  y(1, 1) + y(2, 1) + y(3, 1) + y(1, 2) + y(2, 2) + y(3, 2) + y(1, 3) + y(2, 3) + y(3, 3)
- x(1, 1) - x(2, 1) - x(3, 1) - x(1, 2) - x(2, 2) - x(3, 2) - x(1, 3) - x(2, 3) - x(3, 3)

Выражения для ограничений и уравнений

Ограничениями является любые два comparable expressions, которые включают один из этих операторов сравнения: ==, <=, или >=. Уравнения являются двумя сопоставимыми выражениями, которые используют оператор сравнения ==. Сопоставимые выражения имеют тот же размер, или одно из выражений должно быть скаляром, значением размера 1 на 1.

x = optimvar('x',3,2,'Type','integer','LowerBound',0,'UpperBound',1);
y = optimvar('y',2,4);
z = optimvar('z');

constr1 = sum(x,2) >= z;

x имеет размер 3 2, таким образом, sum(x,2) имеет размер, 3 на 1. Это выражение сопоставимо с z потому что z скалярная переменная.

constr2 = y <= z;

y имеет размер 2 4. Снова, y сопоставимо с z потому что z скалярная переменная.

constr3 = (sum(x,1))' <= sum(y,2);

sum(x,1) имеет размер 1 2, таким образом, (sum(x,1))' имеет размер 2 1. sum(y,2) имеет размер 2 1, таким образом, эти два выражения сопоставимы.

Чтобы включать ограничения в проблему, используйте запись через точку и дайте каждому ограничению другое имя.

prob = optimproblem;
prob.Constraints.constr1 = constr1;
prob.Constraints.constr2 = constr2;
prob.Constraints.constr3 = constr3;

Точно так же, чтобы включать уравнения в проблему, используйте запись через точку и дайте каждому уравнению другое имя.

prob = eqnproblem;
prob.Equations.eq1 = eq1;
prob.Equations.eq2 = eq12

Можно также включать ограничения или уравнения, когда вы создаете проблему. Например, предположите, что у вас есть 10 пар положительных переменных, суммы которых не больше, чем один.

x = optimvar('x',10,2,'LowerBound',0);
prob = optimproblem('Constraints',sum(x,2) <= 1);

Чтобы создать выражения ограничения или уравнения в цикле, запустите с пустого ограничительного выражения, как возвращено optimconstr, optimeq, или optimineq.

x = optimvar('x',3,2,'Type','integer','LowerBound',0,'UpperBound',1);
y = optimvar('y',2,4);
z = optimvar('z');
const1 = optimconstr(2);
for i = 1:2
    const1(i) = x(1,i) - x(3,i) + 2*z >= 4*(y(i,2) + y(i,3) + 2*y(i,4));
end
show(const1)

(1, 1)

  x(1, 1) - x(3, 1) + 2*z - 4*y(1, 2) - 4*y(1, 3) - 8*y(1, 4) >= 0

(2, 1)

  x(1, 2) - x(3, 2) + 2*z - 4*y(2, 2) - 4*y(2, 3) - 8*y(2, 4) >= 0

Можно создать const1 без любых циклов.

x = optimvar('x',3,2,'Type','integer','LowerBound',0,'UpperBound',1);
y = optimvar('y',2,4);
z = optimvar('z');
const1 = x(1,:) - x(3,:) + 2*z >= 4*(y(:,1) + y(:,3) + 2*y(:,4))';
show(const1)

(1, 1)

  x(1, 1) - x(3, 1) + 2*z - 4*y(1, 1) - 4*y(1, 3) - 8*y(1, 4) >= 0

(1, 2)

  x(1, 2) - x(3, 2) + 2*z - 4*y(2, 1) - 4*y(2, 3) - 8*y(2, 4) >= 0

prob = optimproblem;
x = optimvar('x',2,'LowerBound',0);
cons1 = x(1) + x(2) <= 10;
cons2 = 3*x(1) + 4*x(2) >= 2;
prob.Constraints = [cons1;cons2]; % This line throws an error

prob.Constraints.cons1 = cons1;
prob.Constraints.cons2 = cons2;

Переменные оптимизации имеют поведение указателя