fcn2optimexpr

Преобразуйте функцию в выражение оптимизации

Синтаксис

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK)

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value)

Описание

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK) преобразует функциональный fcn(in1,in2,...,inK) к выражению оптимизации, имеющему N выходные параметры .

пример

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value) изменяет процесс создания выражения согласно параметрам, передаваемым по значению имени.

Примеры

свернуть все

Преобразуйте целевую функцию в выражение

Скрипт Open Live Script

Чтобы использовать функцию MATLAB™ в подходе, основанном на проблеме, сначала преобразуйте его в выражение оптимизации.

Например, чтобы использовать целевую функцию $- \exp (- x^{2} / 2)$ , создайте переменную x оптимизации и используйте его в конвертированной анонимной функции:

x = optimvar('x');
obj = fcn2optimexpr(@(t)-exp(-t^2/2),x);
prob = optimproblem('Objective',obj);
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       anonymousFunction1(x)

       where:

         anonymousFunction1 = @(t)-exp(-t^2/2);

Для более комплексных функций преобразуйте файл функции. Например, предположите, что у вас есть файл функции под названием expfn2.m это вычисляет цель в двух переменных оптимизации.

type expfn2

function f = expfn2(t,u)
f = -exp(-t^2/2)*u/(1 + u^2);

Включайте эту цель в проблему.

x = optimvar('x');
y = optimvar('y','LowerBound',0);
obj = fcn2optimexpr(@expfn2,x,y);
prob = optimproblem('Objective',obj);
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :
       expfn2(x, y)


	variable bounds:
       0 <= y

Если ваша функция имеет несколько выходных параметров, можно использовать их в качестве элементов целевой функции. Например, предположите тот u переменная 2 на 2 и v 2 1 переменная и expfn3 имеет три выходных параметров:

type expfn3

function [f,g,mineval] = expfn3(u,v)
mineval = min(eig(u));
f = v'*u*v;
f = -exp(-f);
t = u*v;
g = t'*t + sum(t) - 3;

Создайте соответственно измеренные переменные оптимизации и создайте целевую функцию от первых двух выходных параметров.

u = optimvar('u',2,2);
v = optimvar('v',2);
[f,g,mineval] = fcn2optimexpr(@expfn3,u,v);
prob = optimproblem;
prob.Objective = f*g/(1 + f^2);
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       u, v

	minimize :
       ((arg2 .* arg3) ./ (1 + arg1.^2))

       where:

         [arg1,~,~] = expfn3(u, v);
         [arg2,~,~] = expfn3(u, v);
         [~,arg3,~] = expfn3(u, v);

Можно использовать mineval выведите в последующем ограничительном выражении.

Создайте нелинейные ограничения из функции

Скрипт Open Live Script

В основанной на проблеме оптимизации ограничения являются двумя выражениями оптимизации с оператором сравнения (==, <=, или >=) между ними. Можно использовать fcn2optimexpr создать одно или оба выражения оптимизации.

Создайте ограничение что expfn2 меньше чем или равно –1/2. Эта функция двух переменных находится в expfn2.m файл.

type expfn2

function f = expfn2(t,u)
f = -exp(-t^2/2)*u/(1 + u^2);

Создайте переменные оптимизации, преобразуйте файл функции в выражение оптимизации, затем выразите ограничение как confn.

x = optimvar('x');
y = optimvar('y','LowerBound',0);
expr1 = fcn2optimexpr(@expfn2,x,y);
confn = expr1 <= -1/2;
showconstr(confn)

  expfn2(x, y) <= -0.5

Создайте другое ограничение что expfn2 больше x + y.

confn2 = expr1 >= x + y;

Создайте задачу оптимизации и поместите ограничения в проблему.

prob = optimproblem;
prob.Constraints.confn = confn;
prob.Constraints.confn2 = confn2;
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :

	subject to confn:
       expfn2(x, y) <= -0.5

	subject to confn2:
       expfn2(x, y) >= (x + y)

	variable bounds:
       0 <= y

Вычислите общую цель и ограничение эффективно

Скрипт Open Live Script

Если объективное и нелинейное ограничение прибывает из общей, длительной функции, экономит время при помощи 'ReuseEvaluation' пара "имя-значение". Например, rosenbrocknorm вычисляет и целевую функцию Розенброка и норму аргумента для использования в ограничении $‖ x ‖^{2} \leq 4$ .

type rosenbrocknorm

function [f,c] = rosenbrocknorm(x)
pause(1) % Simulates time-consuming function
c = dot(x,x);
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

Создайте 2D переменную x оптимизации. Затем преобразуйте rosenbrocknorm к выражению оптимизации при помощи fcn2optimexpr, определение 'ReuseEvaluation'.

x = optimvar('x',2);
[f,c] = fcn2optimexpr(@rosenbrocknorm,x,'ReuseEvaluation',true);

Создайте цель и ограничительные выражения от возвращенных выражений. Включайте эти выражения в задачу оптимизации. Рассмотрите проблему с помощью showproblem.

prob = optimproblem('Objective',f);
prob.Constraints.cineq = c <= 4;
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       [argout,~] = rosenbrocknorm(x)


	subject to cineq:
       arg_LHS <= 4

       where:

         [~,arg_LHS] = rosenbrocknorm(x);

Решите задачу, начинающую с начальной точки x0.x = [-1;1], синхронизация результата.

x0.x = [-1;1];
tic
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0)

Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

sol = struct with fields:
    x: [2×1 double]

fval = 3.6222e-11

exitflag = 
    OptimalSolution

output = struct with fields:
         iterations: 43
          funcCount: 161
    constrviolation: 0
           stepsize: 9.1067e-08
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 6.3912e-07
       cgiterations: 10
            message: '↵Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 6.391223e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵'
             solver: 'fmincon'

toc

Elapsed time is 161.656507 seconds.

Время решения в секундах является почти тем же самым как количеством функциональных оценок. Этот результат показывает, что решатель снова использовал значения функции и не напрасно тратил время путем переоценки той же точки дважды.

Для более обширного примера смотрите Цель и Ограничения, Имеющие Общую Функцию в Последовательном или Параллельном, Основанном на проблеме.

Входные параметры

свернуть все

`fcn` — Функция, чтобы преобразовать
указатель на функцию

Функция, чтобы преобразовать, определенный функцией указатель.

Пример: @sin задает синусоидальную функцию

Типы данных: function_handle

`in` — Входной параметр
Переменная MATLAB^®

Входной параметр, заданный как переменная MATLAB. Вход может иметь любой тип данных и любой размер.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,y,'OutputSize',[1,1],'Reuse',true) задает тот out1 и out2 скаляры и что эти переменные будут снова использованы между целью и ограничительными функциями без перерасчета.

`'OutputSize'` — Размеры выходных выражений
целочисленный вектор | массив ячеек целочисленных векторов

Размеры выходных выражений, заданных как:

Целочисленный вектор — Если существует один выход out1, OutputSize задает размер out1. Если существует несколько выходных параметров out1, …, outN, OutputSize указывает, что все выходные параметры имеют тот же размер.
Примечание
Скаляр имеет размер [1,1].
Массив ячеек целочисленных векторов — размер выхода outj является jth элементом OutputSize.

Если вы не передаете OutputSize пара "имя-значение", затем fcn2optimexpr данные о передачах к fcn для того, чтобы определить размеры выходных параметров (см. Алгоритмы). Путем передачи OutputSize, вы включаете fcn2optimexpr пропускать этот шаг. Пропуск этой оценки экономит время. Кроме того, если вы не передаете OutputSize пара "имя-значение", и если оценка fcn сбои по любой причине, затем fcn2optimexpr сбои также.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',[1,1]) указывает что эти три выходных параметров [out1,out2,out3] скаляры

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',{[4,4],[3,5]}) задает тот out1 имеет размер, 4 на 4 и out2 имеет размер 3 на 5.

Типы данных: double | cell

`'ReuseEvaluation'` — Включите допускающие повторное использование значения
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Включите допускающие повторное использование значения, заданные как false (не включайте), или true (включить).

ReuseEvaluation может сделать вашу проблему запущенной быстрее, когда, например, цель и некоторые нелинейные ограничения используют общее вычисление. В этом случае решатель хранит значение для повторного использования везде, в случае необходимости, поэтому старается не повторно вычислять значение.

Существуют маленькие издержки во включении допускающих повторное использование значений, поэтому лучше включать допускающие повторное использование значения только для выражений, которые совместно используют значение.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'ReuseEvaluation',true) позволяет out1, out2, и out3 использоваться во множественных вычислениях, с выходными параметрами, вычисляемыми только однажды на точку оценки

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

`out` — Выходной аргумент
`OptimizationExpression`

Выходной аргумент, возвращенный как OptimizationExpression. Размер выражения зависит от функции ввода.

Алгоритмы

Найти выходной размер каждого возвращенного выражения, когда вы не обеспечиваете OutputSize, fcn2optimexpr выполняет вашу функцию в следующем моменте для каждого элемента переменных задачи.

Если существует конечная верхняя граница ub и конечная нижняя граница lb, точкой оценки является (lb + ub)/2 + ((ub - lb)/2)*eps.
Если существует конечная нижняя граница и никакая верхняя граница, точкой оценки является lb + max(1,abs(lb))*eps.
Если существует конечная верхняя граница и никакая нижняя граница, точкой оценки является ub - max(1,abs(ub))*eps.
Если нет никаких границ, точкой оценки является 1 + eps.
Кроме того, если переменная задана как целое число, точкой оценки является floor из точки, данной ранее.

Возможно, что эта точка оценки приводит к ошибке в функциональной оценке. Чтобы избежать этой ошибки, задайте OutputSize.

Документация

fcn2optimexpr

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте целевую функцию в выражение

Создайте нелинейные ограничения из функции

Вычислите общую цель и ограничение эффективно

Входные параметры

`fcn` — Функция, чтобы преобразовать
указатель на функцию

`in` — Входной параметр
Переменная MATLAB^®

Аргументы в виде пар имя-значение

`'OutputSize'` — Размеры выходных выражений
целочисленный вектор | массив ячеек целочисленных векторов

Примечание

`'ReuseEvaluation'` — Включите допускающие повторное использование значения
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Выходные аргументы

`out` — Выходной аргумент
`OptimizationExpression`

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

fcn2optimexpr

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте целевую функцию в выражение

Создайте нелинейные ограничения из функции

Вычислите общую цель и ограничение эффективно

Входные параметры

fcn — Функция, чтобы преобразовать указатель на функцию

in — Входной параметр Переменная MATLAB®

Аргументы в виде пар имя-значение

'OutputSize' — Размеры выходных выражений целочисленный вектор | массив ячеек целочисленных векторов

Примечание

'ReuseEvaluation' — Включите допускающие повторное использование значения false (значение по умолчанию) | true

Выходные аргументы

out — Выходной аргумент OptimizationExpression

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

`fcn` — Функция, чтобы преобразовать
указатель на функцию

`in` — Входной параметр
Переменная MATLAB^®

`'OutputSize'` — Размеры выходных выражений
целочисленный вектор | массив ячеек целочисленных векторов

`'ReuseEvaluation'` — Включите допускающие повторное использование значения
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`out` — Выходной аргумент
`OptimizationExpression`