Модальный анализ

Создайте модальную аналитическую модель для 3-D проблемы.

modelM = createpde('structural','modal-solid');

Создайте геометрию и включайте ее в модель.

gm = multicuboid(10,10,0.025);
modelM.Geometry = gm;

Сгенерируйте mesh.

msh = generateMesh(modelM);

Задайте модуль Молодежи, отношение Пуассона и массовую плотность материала.

structuralProperties(modelM,'YoungsModulus',2E11, ...
                            'PoissonsRatio',0.3, ...
                            'MassDensity',8000);

Идентифицируйте поверхности для применения граничных ограничений и загрузок путем графического вывода геометрии с метками ребра и поверхностью.

pdegplot(gm,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5)

figure
pdegplot(gm,'EdgeLabels','on','FaceAlpha',0.5)

Задайте ограничения на стороны пластины (стоит 3, 4, 5, и 6) предотвратить движения твердого тела.

structuralBC(modelM,'Face',[3,4,5,6],'Constraint','fixed');

Решите задачу для частотного диапазона от -Inf to 12*pi.

Rm = solve(modelM,'FrequencyRange',[-Inf,12*pi]);

Анализ частотной характеристики

Создайте аналитическую модель частотной характеристики для 3-D проблемы.

modelFR = createpde('structural','frequency-solid');

Используйте ту же геометрию и mesh что касается модального анализа.

modelFR.Geometry = gm;
modelFR.Mesh = msh;

Задайте те же значения для модуля Молодежи, отношения Пуассона и массовой плотности материала.

structuralProperties(modelFR,'YoungsModulus',2E11,'PoissonsRatio',0.3,'MassDensity',8000);

Задайте те же ограничения на среднюю часть геометрии, чтобы предотвратить режимы твердого тела.

structuralBC(modelFR,'Face',[3,4,5,6],'Constraint','fixed');

Задайте загрузку давления сверху пластины (столкнитесь 2) как короткий прямоугольный импульс давления. В частотном диапазоне этот импульс давления является модульной загрузкой, равномерно распределенной через все частоты.

structuralBoundaryLoad(modelFR,'Face',2,'Pressure',1E2);

Задайте Рэлеевские параметры затухания. Для типичного затухания 2% только один режим активен. Уравнение ${\zeta }_{\mathit{i}}=\frac{1}{2}\left(\frac{\alpha }{{\omega }_{\mathit{i}}}+\beta {\omega }_{\mathit{i}}\right)$ для ${\omega }_{\mathit{i}}\approx 15$ и $\beta =0$ урожаи $\alpha \approx 0.6$.

structuralDamping(modelFR,'proportional','Alpha',0.6);

Решите модель с помощью метода прямой интеграции по умолчанию.

flist = [0,1,1.5,linspace(2,3,100),3.5,4,5,6]*2*pi;
Rfr = solve(modelFR,flist);

Интерполируйте смещение в центре главной поверхности пластины.

iDisp = interpolateDisplacement(Rfr,[0;0;0.025]);

Постройте график результатов. Для модели с затуханием получившиеся значения смещения являются комплексными. Чтобы получить величину и фазу, используйте abs и angle функции, соответственно.

figure
subplot(2,1,1)
plot(Rfr.SolutionFrequencies/2/pi,abs(iDisp.Magnitude));
title('Magnitude')
subplot(2,1,2)
plot(Rfr.SolutionFrequencies/2/pi,angle(iDisp.Magnitude));
title('Phase')

Чтобы ускорить расчеты, решите модель с помощью модальных результатов.

RfrModal = solve(modelFR,flist,'ModalResults',Rm);

Интерполируйте смещение в центре главной поверхности пластины.

iDisp = interpolateDisplacement(RfrModal,[0;0;0.025]);

Постройте величину и фазу смещения.

figure
subplot(2,1,1)
plot(RfrModal.SolutionFrequencies/2/pi,abs(iDisp.Magnitude));
title('Magnitude')
subplot(2,1,2)
plot(RfrModal.SolutionFrequencies/2/pi,angle(iDisp.Magnitude));
title('Phase')