PDESolverOptions Properties

Опции алгоритма для решателей

PDESolverOptions объект содержит опции, используемые решателями при решении структурной, тепловой, или общей задачи УЧП, заданной как StructuralModel, ThermalModel, или PDEModel объект, соответственно. StructuralModel, ThermalModel, и PDEModel объекты содержат PDESolverOptions объект в их SolverOptions свойство.

Решатели для структурных модальных аналитических проблем и моделирования уменьшаемого порядка используют алгоритм Lanczos.

Статистика и отчет сходимости

развернуть все

`ReportStatistics` — Отметьте, чтобы отобразить внутреннюю статистику решателя и отчет сходимости во время процесса решения
`'off'` (значение по умолчанию) | `'on'`

Отметьте, чтобы отобразить внутреннюю статистику решателя и отчет сходимости во время процесса решения, возвращенного как 'off' или 'on'.

Пример: model.SolverOptions.ReportStatistics = 'on'

Типы данных: char

Решатель ОДУ

развернуть все

`AbsoluteTolerance` — Абсолютный допуск к внутреннему решателю ОДУ
1.0000e-06 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

Абсолютный допуск к внутреннему решателю ОДУ, возвращенному как положительное вещественное число. Абсолютный допуск является порогом, ниже которого значение компонента решения неважно. Это свойство определяет точность, когда решение приближается к нулю.

Пример: model.SolverOptions.AbsoluteTolerance = 5.0000e-06

Типы данных: double

`RelativeTolerance` — Относительный допуск к внутреннему решателю ОДУ
1.0000e-03 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

Относительный допуск к внутреннему решателю ОДУ, возвращенному как положительное вещественное число. Этот допуск является мерой ошибки относительно размера каждого компонента решения. Примерно, это управляет количеством правильных цифр во всех компонентах решения, кроме меньших, чем пороги, наложенные AbsoluteTolerance. Значение по умолчанию соответствует точности на 0,1%.

Пример: model.SolverOptions.RelativeTolerance = 5.0000e-03

Типы данных: double

Нелинейный решатель

развернуть все

`ResidualTolerance` — Приемлемый остаточный допуск к внутреннему нелинейному решателю
1.0000e-04 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

Приемлемый остаточный допуск к внутреннему нелинейному решателю, возвращенному как положительное вещественное число. Нелинейный решатель выполняет итерации, пока остаточный размер не меньше значения ResidualTolerance.

Пример: model.SolverOptions.ResidualTolerance = 5.0000e-04

Типы данных: double

`MaxIterations` — Максимальное количество итераций Ньютона Гаусса для внутреннего нелинейного решателя
25 (значений по умолчанию) | положительное вещественное число

Максимальное количество итераций Ньютона Гаусса для внутреннего нелинейного решателя, возвращенного как положительное целое число.

Пример: model.SolverOptions.MaxIterations = 30

Типы данных: double

`MinStep` — Минимальное затухание поискового направления для внутреннего нелинейного решателя
1.5259e-05 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

Минимальное затухание поискового направления для внутреннего нелинейного решателя, возвращенного как положительное вещественное число. Для получения дополнительной информации смотрите Нелинейный Алгоритм решателя.

Пример: model.SolverOptions.MinStep = 1.5259e-7

Типы данных: double

`ResidualNorm` — Тип нормы для вычислительной невязки для внутреннего нелинейного решателя
`Inf` (значение по умолчанию) | `-Inf` | положительное вещественное число | `'energy'`

Тип нормы для вычисления невязки для внутреннего нелинейного решателя, возвращенного как InfInf, положительное вещественное число или 'energy'.

Нормы по бесконечности вектора

${‖ ρ ‖}_{\infty} = \max_{i} (| ρ (i) |)$

${‖ ρ ‖}_{- \infty} = \min_{i} (| ρ (i) |)$

^Lp- норма вектора ρ, который имеет N элементы

${‖ ρ ‖}_{p} = \frac{{[\sum_{k = 1}^{N} {| ρ_{k} |}^{p}]}^{\frac{1}{p}}}{N^{\frac{1}{p}}}$

Энергетическая норма вектора ρ

$‖ ρ ‖ = ρ^{T} K ρ$

Здесь, K является объединенной матрицей жесткости, заданной в Нелинейном Алгоритме решателя.

Пример: model.SolverOptions.ResidualNorm = 'energy'

Типы данных: double | char

Решатель Lanczos

развернуть все

`MaxShift` — Максимальное количество сдвигов Lanczos
100 (значений по умолчанию) | положительное целое число

Максимальное количество сдвигов Lanczos, заданных как положительное целое число. Увеличьте это значение при вычислении большого количества eigenpairs.

Пример: model.SolverOptions.MaxShift = 500

Типы данных: double

`BlockSize` — Размер блока для повторения блока Lanczos
диапазоны от 7 до 25 (значений по умолчанию) | положительное целое число

Размер блока для повторения блока Lanczos, заданного как положительное целое число. Номер по умолчанию лежит в диапазоне от 7 до 25, в зависимости от размера матрицы жесткости K.

Пример: model.SolverOptions.BlockSize = 20

Типы данных: double

Алгоритмы

развернуть все

Нелинейный алгоритм решателя

Остаточное уравнение нелинейного УЧП следующие:

$r (u) = - \nabla \cdot (c (u) \nabla (u)) + a (u) u - f (u) = 0$

Чтобы получить дискретизированное остаточное уравнение, примените метод конечных элементов (FEM) к дифференциальному уравнению с частными производными как описано в Основах метода конечных элементов:

$ρ (U) = K (U) U - F (U) = 0$

Нелинейное использование решателя схема итерации Ньютона Гаусса применилось к матрицам конечного элемента. Используйте расширение Ряда Тейлора, чтобы получить линеаризованную систему для невязки:

$ρ (U^{n + 1}) ≅ ρ (U^{n}) + \frac{\partial ρ (U^{n})}{\partial U} (U^{n + 1} - U^{n}) + \dots = 0$

При пренебрежении условий высшего порядка запишите линеаризованную систему уравнений как

$\frac{\partial ρ (U^{n})}{\partial U} (U^{n + 1} - U^{n}) = - ρ (U^{n})$

Направление спуска для невязки

$p_{n} = - {(\frac{\partial ρ (U^{n})}{\partial U})}^{- 1} ρ (U^{n})$

Итерация Ньютона Гаусса минимизирует невязку, то есть, решение $\min_{U} ‖ ρ (U) ‖$ , использование уравнения

$U^{n + 1} = U^{n} + α p_{n}$

Здесь, ɑ ≤ 1 положительный номер, который должен быть определен как можно больше так, чтобы шаг имел разумный спуск. Для достаточно маленького ɑ,

$‖ ρ (U^{n} + α p_{n}) ‖ < ‖ ρ (U^{n}) ‖$

Для алгоритма Ньютона Гаусса, чтобы сходиться, $U^{0}$ должно быть достаточно близко к решению. Первое предположение часто вне области сходимости. Поиск линии Армиджо-Голдстайна (стратегия затухания выбора ɑ) помогает улучшить сходимость от плохих исходных предположений. Этот метод выбирает самый большой коэффициент затухания ɑ из последовательности 1, 1/2, 1/4... таким образом, что следующее неравенство содержит:

$‖ ρ (U^{n}) ‖ - ‖ ρ (U^{n} + α p_{n}) ‖ \geq \frac{α}{2} ‖ ρ (U^{n}) ‖$

Используя Армиджо-Голдстайна поиск линии гарантирует сокращение нормы невязки, по крайней мере, $1 - α / 2$ . Каждый шаг алгоритма поиска линии должен оценить невязку $‖ ρ (U^{n} + α p_{n}) ‖$ .

С этой стратегией, когда U ⁿ приближается к решению, $α$ →1, таким образом, повышения ставки сходимости.

Смотрите также

PDEModel | solvepde | solvepdeeig

Документация

PDESolverOptions Properties

Статистика и отчет сходимости

`ReportStatistics` — Отметьте, чтобы отобразить внутреннюю статистику решателя и отчет сходимости во время процесса решения
`'off'` (значение по умолчанию) | `'on'`

Решатель ОДУ

`AbsoluteTolerance` — Абсолютный допуск к внутреннему решателю ОДУ
1.0000e-06 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

`RelativeTolerance` — Относительный допуск к внутреннему решателю ОДУ
1.0000e-03 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

Нелинейный решатель

`ResidualTolerance` — Приемлемый остаточный допуск к внутреннему нелинейному решателю
1.0000e-04 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

`MaxIterations` — Максимальное количество итераций Ньютона Гаусса для внутреннего нелинейного решателя
25 (значений по умолчанию) | положительное вещественное число

`MinStep` — Минимальное затухание поискового направления для внутреннего нелинейного решателя
1.5259e-05 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

`ResidualNorm` — Тип нормы для вычислительной невязки для внутреннего нелинейного решателя
`Inf` (значение по умолчанию) | `-Inf` | положительное вещественное число | `'energy'`

Решатель Lanczos

`MaxShift` — Максимальное количество сдвигов Lanczos
100 (значений по умолчанию) | положительное целое число

`BlockSize` — Размер блока для повторения блока Lanczos
диапазоны от 7 до 25 (значений по умолчанию) | положительное целое число

Алгоритмы

Нелинейный алгоритм решателя

Смотрите также

Введенный в R2016a

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

Документация

PDESolverOptions Properties

Статистика и отчет сходимости

ReportStatistics — Отметьте, чтобы отобразить внутреннюю статистику решателя и отчет сходимости во время процесса решения 'off' (значение по умолчанию) | 'on'

Решатель ОДУ

AbsoluteTolerance — Абсолютный допуск к внутреннему решателю ОДУ 1.0000e-06 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

RelativeTolerance — Относительный допуск к внутреннему решателю ОДУ 1.0000e-03 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

Нелинейный решатель

ResidualTolerance — Приемлемый остаточный допуск к внутреннему нелинейному решателю 1.0000e-04 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

MaxIterations — Максимальное количество итераций Ньютона Гаусса для внутреннего нелинейного решателя 25 (значений по умолчанию) | положительное вещественное число

MinStep — Минимальное затухание поискового направления для внутреннего нелинейного решателя 1.5259e-05 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

ResidualNorm — Тип нормы для вычислительной невязки для внутреннего нелинейного решателя Inf (значение по умолчанию) | -Inf | положительное вещественное число | 'energy'

Решатель Lanczos

MaxShift — Максимальное количество сдвигов Lanczos 100 (значений по умолчанию) | положительное целое число

BlockSize — Размер блока для повторения блока Lanczos диапазоны от 7 до 25 (значений по умолчанию) | положительное целое число

Алгоритмы

Нелинейный алгоритм решателя

Смотрите также

Введенный в R2016a

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

`ReportStatistics` — Отметьте, чтобы отобразить внутреннюю статистику решателя и отчет сходимости во время процесса решения
`'off'` (значение по умолчанию) | `'on'`

`AbsoluteTolerance` — Абсолютный допуск к внутреннему решателю ОДУ
1.0000e-06 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

`RelativeTolerance` — Относительный допуск к внутреннему решателю ОДУ
1.0000e-03 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

`ResidualTolerance` — Приемлемый остаточный допуск к внутреннему нелинейному решателю
1.0000e-04 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

`MaxIterations` — Максимальное количество итераций Ньютона Гаусса для внутреннего нелинейного решателя
25 (значений по умолчанию) | положительное вещественное число

`MinStep` — Минимальное затухание поискового направления для внутреннего нелинейного решателя
1.5259e-05 (значение по умолчанию) | положительное вещественное число

`ResidualNorm` — Тип нормы для вычислительной невязки для внутреннего нелинейного решателя
`Inf` (значение по умолчанию) | `-Inf` | положительное вещественное число | `'energy'`

`MaxShift` — Максимальное количество сдвигов Lanczos
100 (значений по умолчанию) | положительное целое число

`BlockSize` — Размер блока для повторения блока Lanczos
диапазоны от 7 до 25 (значений по умолчанию) | положительное целое число