Процесс итерации D-K

Можно использовать musyn команда, чтобы спроектировать устойчивый контроллер для неопределенного объекта, как описано в Устойчивом Проектировании контроллера Используя Mu-Synthesis. Алгоритм используется musyn итеративный процесс под названием D-K iteration. В этом процессе, функции:

H использования _∞ синтез, чтобы найти контроллер, который минимизирует усиление с обратной связью номинальной системы.
Выполняет анализ робастности, чтобы оценить устойчивый H _∞ производительность системы с обратной связью. Это количество выражается, как масштабированный H _∞ норма, включающая динамические масштабирования, вызвал D и масштабирования G (шаг D).
Находит, что новый контроллер минимизирует масштабированный H _∞ норма, полученная на шаге 2 (шаг K).
Шаги 2 и 3 повторений до устойчивой производительности прекращают улучшаться.

И шаг D и шаг K являются математически интенсивными расчетами. Детали алгоритма следуют.

D шаг

На шаге D, musyn вычисляет верхнюю границу $\bar{μ}$ из устойчивого H _∞ производительность для текущего контроллера K. Шаг D начинается с устойчивого анализа производительности для неопределенной системы с обратной связью T = LFT (P, K), как в следующей схеме.

Представление производительности блокируется, Δ_perf преобразовывает анализ устойчивой производительности T к анализу устойчивой устойчивости обратной связи в следующей схеме.

Здесь, Δ является увеличенной структурой неопределенности

$Δ ≜ (\begin{matrix} Δ_{p e r f} \\ 00 & Δ_{u n c} \end{matrix}) .$

musyn вычисляет $\bar{μ}$ , верхняя граница на устойчивом H _∞ производительность. Для этого musyn выбирает сетку частоты {ω ₁, …, _ωN}. Для T с комплексной неопределенностью только, musyn вычисляет на каждой частоте _ωi

${\bar{μ}}_{i} = \inf_{D_{i}} ‖ D_{i} T_{0} (j ω_{i}) D_{i}^{- 1} ‖ .$

Зависимые частотой матрицы D, которые коммутируются с Δ, называются масштабированиями D. $\bar{μ}$ самый большой результат по всем частотам в сетке,

$\bar{μ} = \max_{i} {\bar{μ}}_{i} .$

Когда вы используете musyn, можно получить доступ к результатам шага D несколькими способами.

musyn по умолчанию отобразитесь показывает $\bar{μ}$ для каждой итерации в Peak MU столбец.
musyn возвращается $\bar{μ}$ для каждой итерации в PeakMU поле info выходной аргумент.
musyn возвращает _Di в DG поле info выходной аргумент.
Чтобы визуализировать зависимость частоты _Di, установите 'Display' опция musynOptions к 'full'.

Для дополнительных деталей о расчете и интерпретации $\bar{μ}$ , смотрите Устойчивый Критерий качества работы для Mu-Synthesis.

D-подбор-кривой и масштабированный H _∞ производительность

musyn соответствует рациональной функции D (s) к последовательности масштабирований {_Di}. Подгонка дает к количеству_{, μF} вызвал scaled H∞ performance,

$μ_{F} ≜ {‖ D (T_{0}) D^{- 1} ‖}_{\infty} .$

Поскольку подгонка не точна, _μF обычно несколько больше, чем $\bar{μ}$ .

Можно получить доступ к результатам подгонки несколькими способами.

musyn по умолчанию отобразитесь показывает _μF для каждой итерации в DG Fit столбец.
musyn возвращает _μF для каждой итерации в PeakMUFit поле info выходной аргумент.
musyn возвращает подходящие функции в dr и dc поля info выходной аргумент.
Чтобы визуализировать зависимость частоты подходящих функций, установите 'Display' опция musynOptions к 'full'.

K шаг

T ₀ зависит от выбора контроллера K отношением T ₀ = LFT (P ₀, K). Поэтому минимизацией _μF относительно K является масштабированный H _∞ проблема синтеза. Таким образом, на шаге K, musyn использование hinfsyn или hinfstruct вычислять контроллер K^*, который минимизирует _μF. Минимизированным количеством является масштабированный H _∞ норма. Для алгоритма, чтобы сделать успехи, новый контроллер должен улучшать устойчивую производительность, полученную на шаге D:

${‖ D LFT (P_{0}, K^{*}) D^{- 1} ‖}_{\infty} < \bar{μ} .$

В противном случае прогресс не достаточен для, компенсируют подходящие ошибки. Таким образом musyn отключает процесс итерации D-K, когда K^* не улучшает устойчивую производительность в допуске, заданном 'TolPerf' опция musynOptions.

Можно получить доступ к результатам шага K несколькими способами.

musyn по умолчанию отобразитесь показывает масштабированный H _∞ норма для каждой итерации в K Step столбец.
musyn возвращает новый контроллер в K из info выходной аргумент и соответствующий масштабированный H _∞ норма для каждой итерации в gamma поле .

Смешанная действительная и комплексная неопределенность

Когда система имеет и действительную и комплексную неопределенность, и вы устанавливаете 'MixedMU' опция musynOptions к 'on', musyn использует дополнительный G - масштабирующийся, чтобы улучшить расчет $\bar{μ}$ . Алгоритм в этом случае называется mixed-μ synthesis.

Для смешанной неопределенности, musyn вычисляет ${\bar{μ}}_{i}$ и масштабирования _Dr (_ωi), _Dc (_ωi) и _Gcr (_ωi), таким образом, что

${(\begin{matrix} T_{0} (j ω_{i}) \\ I \end{matrix})}^{H} (\begin{matrix} D_{r} (ω_{i}) & - j G_{c r}^{H} (ω_{i}) \\ j G_{c r} (ω_{i}) & - {\bar{μ}}_{i}^{2} D_{c} (ω_{i}) \end{matrix}) (\begin{matrix} T_{0} (j ω_{i}) \\ I \end{matrix}) \leq 0$

на каждой частоте в сетке.

musyn соответствует D и данным о масштабировании G путем построения рациональной функции

$F (s) = Ψ (s) (\begin{matrix} d_{r} (s) \\ 00 & d_{c} (s) \end{matrix})$

таким образом, что

_dr (s), _dc (s) и Ψ (s) устойчив с устойчивой инверсией.
_dr (s) и _dc (s) аппроксимирует квадратные корни из диагональных элементов _Dr (_ωi) и _Dc (_ωi).
F приблизительно удовлетворяет
$\begin{matrix} (\begin{matrix} D_{r} (ω_{i}) & - j G_{c r}^{H} (ω_{i}) \\ j G_{c r} (ω_{i}) & - μ^{2} D_{c} (ω_{i}) \end{matrix}) \approx F {(j ω_{i})}^{H} J F (j ω_{i}), \\ J = (\begin{matrix} I_{r} \\ 00 & - I {}_{c} \end{matrix}) . \end{matrix}$

Наконец, масштабированный H _∞ производительность задан как

$μ_{F} ≜ {‖ \bar{T} (s) ‖}_{\infty},$

где $\bar{T} (s)$ преобразованная система,

$\bar{T} (s) ≜ \bar{μ} {\bar{T}}_{1} {\bar{T}}_{2}^{- 1}, (\begin{matrix} {\bar{T}}_{1} (s) \\ {\bar{T}}_{2} (s) \end{matrix}) ≜ Ψ (s) (\begin{matrix} d_{r} (s) T_{0} (s) \\ d_{c} (s) \end{matrix}) .$

Для точного припадка D и G, $‖ \bar{T} (j ω_{i}) ‖ = {\bar{μ}}_{i}$ . Поэтому в целом, $μ_{F} \geq \bar{μ} .$

Поскольку преобразованная система $\bar{T} (s)$ все еще линейная дробная функция контроллера K, шаг K для смешанных-μ доходов случая путем вычисления контроллера K *, который минимизирует ${‖ \bar{T} ‖}_{\infty}$ .

При использовании musyn, можно получить доступ к D и масштабированиям G несколькими способами.

musyn возвращает D и данные о масштабировании G в DG поле info выходной аргумент.
musyn возвращает подходящие функции в dr, dc, и PSI поля info выходной аргумент.
Чтобы визуализировать зависимость частоты масштабирующихся данных и подходящих функций, установите 'Display' опция musynOptions к 'full'.

Смотрите также

musyn | musynOptions | musynperf

Документация