Процесс итерации D-K

Можно использовать musyn команда, чтобы спроектировать устойчивый контроллер для неопределенного объекта, как описано в Устойчивом Проектировании контроллера Используя Mu-Synthesis. Алгоритм используется musyn итеративный процесс под названием D-K iteration. В этом процессе, функции:

  1. H использования синтез, чтобы найти контроллер, который минимизирует усиление с обратной связью номинальной системы.

  2. Выполняет анализ робастности, чтобы оценить устойчивый H производительность системы с обратной связью. Это количество выражается, как масштабированный H норма, включающая динамические масштабирования, вызвал D и масштабирования G (шаг D).

  3. Находит, что новый контроллер минимизирует масштабированный H норма, полученная на шаге 2 (шаг K).

  4. Шаги 2 и 3 повторений до устойчивой производительности прекращают улучшаться.

И шаг D и шаг K являются математически интенсивными расчетами. Детали алгоритма следуют.

D шаг

На шаге D, musyn вычисляет верхнюю границу μ¯ из устойчивого H производительность для текущего контроллера K. Шаг D начинается с устойчивого анализа производительности для неопределенной системы с обратной связью T = LFT (P, K), как в следующей схеме.

Представление производительности блокируется, Δperf преобразовывает анализ устойчивой производительности T к анализу устойчивой устойчивости обратной связи в следующей схеме.

Здесь, Δ является увеличенной структурой неопределенности

Δ(Δperf00Δunc).

musyn вычисляет μ¯, верхняя граница на устойчивом H производительность. Для этого musyn выбирает сетку частоты {ω 1, …, ωN}. Для T с комплексной неопределенностью только, musyn вычисляет на каждой частоте ωi

μ¯i=infDiDiT0(jωi)Di1.

Зависимые частотой матрицы D, которые коммутируются с Δ, называются масштабированиями D. μ¯ самый большой результат по всем частотам в сетке,

μ¯=max iμ¯i.

Когда вы используете musyn, можно получить доступ к результатам шага D несколькими способами.

  • musyn по умолчанию отобразитесь показывает μ¯ для каждой итерации в Peak MU столбец.

  • musyn возвращается μ¯ для каждой итерации в PeakMU поле info выходной аргумент.

  • musyn возвращает Di в DG поле info выходной аргумент.

  • Чтобы визуализировать зависимость частоты Di, установите 'Display' опция musynOptions к 'full'.

Для дополнительных деталей о расчете и интерпретации μ¯, смотрите Устойчивый Критерий качества работы для Mu-Synthesis.

D-подбор-кривой и масштабированный H производительность

musyn соответствует рациональной функции D (s) к последовательности масштабирований {Di}. Подгонка дает к количеству, μF вызвал scaled H∞ performance,

μFD(T0)D1.

Поскольку подгонка не точна, μF обычно несколько больше, чем μ¯.

Можно получить доступ к результатам подгонки несколькими способами.

  • musyn по умолчанию отобразитесь показывает μF для каждой итерации в DG Fit столбец.

  • musyn возвращает μF для каждой итерации в PeakMUFit поле info выходной аргумент.

  • musyn возвращает подходящие функции в dr и dc поля info выходной аргумент.

  • Чтобы визуализировать зависимость частоты подходящих функций, установите 'Display' опция musynOptions к 'full'.

K шаг

T 0 зависит от выбора контроллера K отношением T 0 = LFT (P 0, K). Поэтому минимизацией μF относительно K является масштабированный H проблема синтеза. Таким образом, на шаге K, musyn использование hinfsyn или hinfstruct вычислять контроллер K*, который минимизирует μF. Минимизированным количеством является масштабированный H норма. Для алгоритма, чтобы сделать успехи, новый контроллер должен улучшать устойчивую производительность, полученную на шаге D:

D LFT(P0,K*)D1<μ¯.

В противном случае прогресс не достаточен для, компенсируют подходящие ошибки. Таким образом musyn отключает процесс итерации D-K, когда K* не улучшает устойчивую производительность в допуске, заданном 'TolPerf' опция musynOptions.

Можно получить доступ к результатам шага K несколькими способами.

  • musyn по умолчанию отобразитесь показывает масштабированный H норма для каждой итерации в K Step столбец.

  • musyn возвращает новый контроллер в K из info выходной аргумент и соответствующий масштабированный H норма для каждой итерации в gamma поле .

Смешанная действительная и комплексная неопределенность

Когда система имеет и действительную и комплексную неопределенность, и вы устанавливаете 'MixedMU' опция musynOptions к 'on', musyn использует дополнительный G - масштабирующийся, чтобы улучшить расчет μ¯. Алгоритм в этом случае называется mixed-μ synthesis.

Для смешанной неопределенности, musyn вычисляет μ¯i и масштабирования Dr (ωi), Dc (ωi) и Gcr (ωi), таким образом, что

(T0(jωi)I)H(Dr(ωi)jGcrH(ωi)jGcr(ωi)μ¯i2Dc(ωi))(T0(jωi)I)0

на каждой частоте в сетке.

musyn соответствует D и данным о масштабировании G путем построения рациональной функции

F(s)=Ψ(s)(dr(s)00dc(s))

таким образом, что

  • dr (s), dc (s) и Ψ (s) устойчив с устойчивой инверсией.

  • dr (s) и dc (s) аппроксимирует квадратные корни из диагональных элементов Dr (ωi) и Dc (ωi).

  • F приблизительно удовлетворяет

    (Dr(ωi)jGcrH(ωi)jGcr(ωi)μ2Dc(ωi))F(jωi)HJF(jωi),J=(Ir00Ic).

Наконец, масштабированный H производительность задан как

μFT¯(s),

где T¯(s) преобразованная система,

T¯(s)μ¯T¯1T¯21,(T¯1(s)T¯2(s))Ψ(s)(dr(s)T0(s)dc(s)).

Для точного припадка D и G, T¯(jωi)=μ¯i. Поэтому в целом, μFμ¯.

Поскольку преобразованная система T¯(s) все еще линейная дробная функция контроллера K, шаг K для смешанных-μ доходов случая путем вычисления контроллера K *, который минимизирует T¯.

При использовании musyn, можно получить доступ к D и масштабированиям G несколькими способами.

  • musyn возвращает D и данные о масштабировании G в DG поле info выходной аргумент.

  • musyn возвращает подходящие функции в dr, dc, и PSI поля info выходной аргумент.

  • Чтобы визуализировать зависимость частоты масштабирующихся данных и подходящих функций, установите 'Display' опция musynOptions к 'full'.

Смотрите также

| |

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте