Робастность и анализ Худшего Случая
В устойчивой системе управления уровень выражен и измерен в терминах пикового усиления (H ∞ норма или пиковое сингулярное значение) системы. Чем меньше это усиление, тем лучше производительность системы. Производительность номинально устойчивой неопределенной системы обычно ухудшается как объем увеличений неопределенности. Используйте анализ робастности и анализ худшего случая, чтобы исследовать, как сумма неопределенности в вашей системе влияет на устойчивость и пиковое усиление системы.
Анализ робастности
Анализ робастности о нахождении максимальной суммы неопределенности, совместимой с устойчивостью или с данным уровнем производительности. Следующий рисунок показывает типичную кривую компромисса между производительностью и робастностью. Здесь, пиковое усиление (пиковая величина на Диаграмме Боде или графике сингулярного значения) характеризует производительность системы.
x - ось определяет нормированную сумму неопределенности. Значение x = 1 соответствует диапазонам неопределенности, указанным в модели. x = 2 представляет систему с вдвое большим количеством неопределенности. x = 0 соответствует номинальной системе. (См. actual2normalized для получения дополнительной информации о нормированных областях значений неопределенности.) y - ось является уровнем, измеренным как пиковое усиление некоторой передаточной функции с обратной связью. Например, если передаточная функция с обратной связью измеряет чувствительность сигнала ошибки к некоторому воздействию, то более высокое пиковое усиление соответствует более плохому подавлению помех.
Когда все неопределенные элементы установлены в свою номинальную стоимость (x = 0), усиление системы является своей номинальной стоимостью. В фигуре номинальное системное усиление - приблизительно 1. Как область значений значений, что неопределенные элементы могут взять увеличения, пиковое усиление по увеличениям области значений неопределенности. Тяжелая синяя линия представляет пиковое усиление и называется system performance degradation curve. Это увеличивается монотонно как функция суммы неопределенности.
Устойчивый запас устойчивости
Кривая ухудшения производительности системы обычно имеет вертикальную асимптоту, соответствующую robust stability margin. Это поле является максимальной суммой неопределенности, которую система может терпеть при оставлении устойчивой. Для системы предыдущего рисунка пиковое усиление становится бесконечным приблизительно в x = 2.3. Другими словами, система становится нестабильной, когда область значений неопределенности 2.3 раза, который задал в модели (в нормированных единицах). Поэтому устойчивый запас устойчивости 2.3. Чтобы вычислить устойчивый запас устойчивости для неопределенной системной модели, используйте robstab функция.
Устойчивое поле производительности
robust performance margin для данного усиления, γ, является максимальной суммой неопределенности, которую система может терпеть при наличии пикового усиления меньше, чем γ. Например, на следующем рисунке, предположите, что вы хотите сохранить пиковое усиление с обратной связью ниже 1.8. Для того пикового усиления устойчивое поле производительности - приблизительно 1,7. Это значение означает, что пиковое усиление системы остается ниже 1.8, пока неопределенность остается в 1.7 раза заданной неопределенности (в нормированных единицах).
Чтобы вычислить устойчивое поле производительности для неопределенной системной модели, используйте robgain функция.
Мера по усилению худшего случая
worst-case gain является самым большим значением, что пиковое усиление может принять определенную область значений неопределенности. Это значение является дубликатом устойчивого поля производительности. В то время как устойчивое поле производительности измеряет максимальную сумму неопределенности, совместимой с конкретным пиковым уровнем усиления, усиление худшего случая измеряет максимальное усиление, сопоставленное с конкретной суммой неопределенности. Например, на следующем рисунке, усиление худшего случая для суммы неопределенности, заданной в модели, является приблизительно 1,20. Если та сумма неопределенности удвоена, усиление худшего случая увеличивается до 2,5.
Чтобы вычислить усиление худшего случая для неопределенной системной модели, используйте wcgain функция. ULevel опция wcOptions команда позволяет вам вычислить усиление худшего случая для различных сумм неопределенности.