В этом примере показано, как оценить порядок авторегрессивной модели с помощью частичной последовательности автокорреляции. Для этих процессов можно использовать частичную последовательность автокорреляции, чтобы помочь с выбором порядка модели. Для стационарных временных рядов со значениями 
частичная последовательность автокорреляции в задержке
является корреляцией между
и
после регрессирования и на прошедших наблюдениях
. Для процесса скользящего среднего значения можно использовать последовательность автокорреляции, чтобы оценить порядок. Однако для авторегрессивного (AR) или авторегрессивное скользящее среднее значение (ARMA) процесс, последовательность автокорреляции не помогает в выборе порядка. Рассмотрите AR (2) процесс заданный
где
Гауссов белый шумовой процесс. Следующий пример:
Симулирует реализацию AR (2) процесс
Графически исследует корреляцию между изолированными значениями временных рядов
Исследует демонстрационную последовательность автокорреляции временных рядов
Подбирает модель AR (15) к временным рядам путем решения уравнений Уокера Рождества (aryule)
Использует отражательные коэффициенты, возвращенные aryule вычислить частичную последовательность автокорреляции
Исследует частичную последовательность автокорреляции, чтобы выбрать порядок модели
Симулируйте ряд с 1000 шагами расчета от AR (2) процесс, заданный разностным уравнением. Установите генератор случайных чисел на настройки по умолчанию для восстанавливаемых результатов.
A = [1 1.5 0.75];
rng default
x = filter(1,A,randn(1000,1));
Просмотрите частотную характеристику AR (2) процесс.
freqz(1,A)
AR (2) процесс действует как фильтр highpass в этом случае.
Графически исследуйте корреляцию в x путем создания графиков рассеивания
по сравнению с для
.
x12 = x(1:end-1); x21 = x(2:end); subplot(2,2,1) plot(x12,x21,'*') xlabel('X_1') ylabel('X_2') grid x13 = x(1:end-2); x31 = x(3:end); subplot(2,2,2) plot(x13,x31,'*') xlabel('X_1') ylabel('X_3') grid x14 = x(1:end-3); x41 = x(4:end); subplot(2,2,3) plot(x14,x41,'*') xlabel('X_1') ylabel('X_4') grid x15 = x(1:end-4); x51 = x(5:end); subplot(2,2,4) plot(x15,x51,'*') xlabel('X_1') ylabel('X_5') grid
В графике рассеивания вы видите, что существует линейное соотношение между и
и между и
, но не между и или
или
.
Точки в графиках рассеивания верхней строки падают приблизительно на линию с отрицательным наклоном в левой верхней панели и положительным наклоном в правой верхней панели. Графики рассеивания в нижней части две панели не показывают очевидного линейного соотношения.
Отрицательная корреляция между и и положительная корреляция между и объяснены поведением highpass-фильтра AR (2) процесс.
Узнайте демонстрационную последовательность автокорреляции, чтобы изолировать 50 и построить результат.
[xc,lags] = xcorr(x,50,'coeff'); figure stem(lags(51:end),xc(51:end),'filled') xlabel('Lag') ylabel('ACF') title('Sample Autocorrelation Sequence') grid
Демонстрационная последовательность автокорреляции показывает отрицательную величину в задержке 1 и положительное значение в задержке 2. На основе графика рассеивания это - ожидаемый результат. Однако вы не можете определить из демонстрационной последовательности автокорреляции, какой порядок подходит для модели AR.
Подбирайте модель AR (15) с помощью aryule. Возвратите отражательные коэффициенты. Отрицание отражательных коэффициентов является частичной последовательностью автокорреляции.
[arcoefs,E,K] = aryule(x,15); pacf = -K;
Постройте частичную последовательность автокорреляции наряду с доверительными интервалами 95% большой выборки. Если данные сгенерированы авторегрессивным процессом порядка
, значениями демонстрационной частичной последовательности автокорреляции для задержек, больше, чем следуют
за распределением, где
длина временных рядов.
stem(pacf,'filled') xlabel('Lag') ylabel('Partial ACF') title('Partial Autocorrelation Sequence') xlim([1 15]) uconf = 1.96/sqrt(1000); lconf = -uconf; hold on plot([1 15],[1 1]'*[lconf uconf],'r') grid
Единственные значения частичной последовательности автокорреляции вне 95% доверительных границ происходят в задержках 1 и 2. Это указывает, что правильный порядок модели для процесса AR равняется 2.
В этом примере вы сгенерировали временные ряды, чтобы симулировать AR (2) процесс. Частичная последовательность автокорреляции только подтверждает тот результат. На практике у вас есть только наблюдаемые временные ряды без любой предшествующей информации о порядке модели. В реалистическом сценарии частичная автокорреляция является важным инструментом для соответствующего выбора порядка модели в стационарных авторегрессивных временных рядах.