В этом примере показано, как произвести и исследовать пробел проекта. Вы исследуете проект Постоянно Реактор Смесителя, чтобы минимизировать изменение концентрации продукта и стоимость изготовления. Проект включает неопределенность запаса канала.
Вы исследуете проект CSTR путем охарактеризования расчетных параметров с помощью вероятностных распределений. Вы используете распределения, чтобы сгенерировать случайные выборки на пробеле проекта и выполнить оценку Монте-Карло проекта в этих точках выборки. Вы затем создаете графики визуализировать пробел проекта и выбрать лучший проект. Можно затем использовать лучший проект в качестве исходного предположения для оптимизации проекта.
Можно также использовать произведенное пространство проекта и оценку Монте-Карло выход, чтобы анализировать влияние расчетных параметров на проекте, видеть "Анализ чувствительности для Оценки Параметра (Код)"
Постоянно Реакторы Смесителя (CSTRs) распространены в перерабатывающей промышленности. Модель Simulink, sdoCSTR
, моделирует покрытое кожухом диабатическое (т.е. неадиабатическая) реактор бака, описанный в [1]. CSTR принят, чтобы быть отлично смешанным с одной экзотермической и необратимой реакцией первого порядка., реагент, преобразован в, продукт.
В этом примере вы используете следующую модель CSTR с двумя состояниями, которая использует основные принципы учета и энергосбережения:
, и - Концентрации в CSTR и в канале [kgmol/m^3]
, и - CSTR, канал и температуры хладагента [K]
и - Объемный расход [м^3/ч] и плотность материала в CSTR [1/м^3]
и - Высота [m] и нагретая площадь поперечного сечения [м^2] CSTR.
- Предэкспоненциальный нетепловой фактор для [1/h] реакции
и - Энергия активации и тепло реакции для [kcal/kgmol]
- Газовая константа Больцманна [kcal / (kgmol * K)]
и - Теплоемкость [kcal/K] и коэффициенты теплопередачи [kcal / (м^2 * K * h)]
Откройте модель Simulink.
open_system('sdoCSTR');
Примите, что CSTR является цилиндрическим с хладагентом, к которому применяются основа цилиндра. Настройте площадь поперечного сечения CSTR и высоту CSTR, чтобы удовлетворить следующим целям проекта:
Минимизируйте изменение остаточной концентрации. Изменения остаточной концентрации негативно влияют на качество продукта CSTR. Минимизация изменений также улучшает прибыль CSTR.
Минимизируйте среднюю температуру хладагента. Нагревание или охлаждение температуры хладагента конверта являются дорогими. Минимизация средней температуры хладагента улучшает прибыль CSTR.
Проект должен допускать изменения в качестве концентрации канала предоставления и питать температуру. CSTR питается каналом от различных поставщиков. Качество канала отличается от поставщика поставщику и также варьируется в каждом пакете предоставления.
Выберите следующие параметры модели как переменные проекта:
Цилиндрическая площадь поперечного сечения
Цилиндрическая высота
p = sdo.getParameterFromModel('sdoCSTR',{'A','h'});
Ограничьте площадь поперечного сечения областью значений [0.2 2] м^2.
p(1).Minimum = 0.2; p(1).Maximum = 2;
Ограничьте высоту областью значений [0.5 3] m.
p(2).Minimum = 0.5; p(2).Maximum = 3;
Создайте пространство параметров для переменных проекта. Пространство параметров характеризует допустимые значения параметров и комбинации значений параметров.
pSpace = sdo.ParameterSpace(p);
Пространство параметров использует равномерные распределения по умолчанию в переменных проекта. Распределение нижние и верхние границы установлено в переменную проекта минимальное и максимальное значение соответственно.
Используйте sdo.sample
функция, чтобы сгенерировать выборки от пространства параметров. Вы используете выборки, чтобы оценить модель и исследовать пробел проекта.
rng default; % For reproducibility pSmpl = sdo.sample(pSpace,30);
Используйте sdo.scatterPlot
команда, чтобы визуализировать произведенное пространство параметров. График рассеивания показывает распределения параметра на диагональных подграфиках и попарные комбинации параметра на от диагональных подграфиков.
figure, sdo.scatterPlot(pSmpl)
Выберите концентрацию канала и питайте температуру как неопределенные переменные. Вы оцениваете проект с помощью различных значений температуры канала и концентрации.
pUnc = sdo.getParameterFromModel('sdoCSTR',{'FeedCon0','FeedTemp0'});
Создайте пространство параметров для неопределенных переменных. Используйте нормальные распределения в обеих переменных. Задайте среднее значение как текущее значение параметров. Задайте отклонение 5% среднего значения для концентрации канала и 1% среднего значения для температуры.
uSpace = sdo.ParameterSpace(pUnc); uSpace = setDistribution(uSpace,'FeedCon0',makedist('normal',pUnc(1).Value,0.05*pUnc(1).Value)); uSpace = setDistribution(uSpace,'FeedTemp0',makedist('normal',pUnc(2).Value,0.01*pUnc(2).Value));
Концентрация канала обратно пропорционально коррелируется с температурой канала. Добавьте эту информацию в пространство параметров.
uSpace.RankCorrelation = [1 -0.6; -0.6 1];
Матрица порядковой корреляции имеет строку и столбец для каждого параметра с (i, j) запись, задающая корреляцию между i и j параметрами.
Произведите пространство параметров. График рассеивания показывает корреляцию между концентрацией и температурой.
uSmpl = sdo.sample(uSpace,60); sdo.scatterPlot(uSmpl)
Идеально вы хотите оценить проект для каждой комбинации точек в проекте и неопределенных пробелах, который подразумевает 30*60 = 1 800 симуляций. Каждая симуляция занимает приблизительно 0,5 секунды. Можно использовать параллельные вычисления, чтобы ускорить оценку. Для этого примера вы вместо этого только используете выборки, которые имеют максимальную & минимальную концентрацию и температурные значения, уменьшая время оценки приблизительно до 1 min.
[~,iminC] = min(uSmpl.FeedCon0); [~,imaxC] = max(uSmpl.FeedCon0); [~,iminT] = min(uSmpl.FeedTemp0); [~,imaxT] = max(uSmpl.FeedTemp0); uSmpl = uSmpl(unique([iminC,imaxC,iminT,imaxT]) ,:)
uSmpl = 4x2 table FeedCon0 FeedTemp0 ________ _________ 9.4555 303.58 11.175 288.13 11.293 290.73 8.9308 294.16
Создайте функцию, которая оценивает проект для данной точки выборки на пробеле проекта. Проект оценен о том, как хорошо он минимизирует изменение остаточной концентрации и средней температуры хладагента.
Задайте конструктивные требования
Оценка точки на пробеле проекта требует сигналов модели логгирования. Регистрируемые сигналы используются, чтобы оценить конструктивные требования.
Регистрируйте следующие сигналы:
Концентрация CSTR, доступная во втором выходном порту sdoCSTR/CSTR
блок
Conc = Simulink.SimulationData.SignalLoggingInfo; Conc.BlockPath = 'sdoCSTR/CSTR'; Conc.OutputPortIndex = 2; Conc.LoggingInfo.NameMode = 1; Conc.LoggingInfo.LoggingName = 'Concentration';
Температура хладагента, доступная при первом выходе sdoCSTR/Controller
блок
Coolant = Simulink.SimulationData.SignalLoggingInfo; Coolant.BlockPath = 'sdoCSTR/Controller'; Coolant.OutputPortIndex = 1; Coolant.LoggingInfo.NameMode = 1; Coolant.LoggingInfo.LoggingName = 'Coolant';
Создайте и сконфигурируйте тестовый объект симуляции регистрировать необходимые сигналы.
simulator = sdo.SimulationTest('sdoCSTR');
simulator.LoggingInfo.Signals = [Conc,Coolant];
Функция оценки
Используйте анонимную функцию с одним аргументом, который вызывает sdoCSTR_design
функция.
evalDesign = @(p) sdoCSTR_design(p,simulator,pUnc,uSmpl);
evalDesign
функция:
Имеет один входной параметр, который задает размерности CSTR
Возвращает значение цели оптимизации
sdoCSTR_design
функционируйте использует for
цикл, который выполняет итерации через демонстрационные значения, заданные для концентрации канала и температуры. В цикле, функции:
Симулирует модель с помощью текущей точки проекта, концентрации канала и значений температуры канала
Вычисляет остаточное изменение концентрации и затраты температуры хладагента
Чтобы просмотреть целевую функцию, введите edit sdoCSTR_design
.
type sdoCSTR_design
function design = sdoCSTR_design(p,simulator,pUnc,smplUnc) %SDOCSTR_DESIGN % % The sdoCSTR_design function is used to evaluate a CSTR design. % % The |p| input argument is the vector of CSTR dimensions. % % The |simulator| input argument is a sdo.SimulinkTest object used to % simulate the |sdoCSTR| model and log simulation signals. % % The |pUnc| input argument is a vector of parameters to specify the CSTR % input feed concentration and feed temperature. The |smplUnc| argument is % a table of different feed concentration and temperature values. % % The |design| return argument contains information about the design % evaluation that can be used by the |sdo.optimize| function to optimize % the design. % % see also sdo.optimize, sdoExampleCostFunction % % Copyright 2012-2013 The MathWorks, Inc. %% Model Simulations and Evaluations % % For each value in |smplUnc|, configure and simulate the model. Use % the logged concentration and coolant signals to compute the design cost. % costConc = 0; costCoolant = 0; for ct=1:size(smplUnc,1) %Set the feed concentration and temperature values pUnc(1).Value = smplUnc{ct,1}; pUnc(2).Value = smplUnc{ct,2}; %Simulate model simulator.Parameters = [p; pUnc]; simulator = sim(simulator); logName = get_param('sdoCSTR','SignalLoggingName'); simLog = get(simulator.LoggedData,logName); %Compute Concentration cost based on the standard deviation of the %concentration from a nominal value. Sig = find(simLog,'Concentration'); costConc = costConc+10*std(Sig.Values-2); %Compute coolant cost based on the mean deviation from room %temperature. Sig = find(simLog,'Coolant'); costCoolant = costCoolant+abs(mean(Sig.Values - 294))/30; end %% Return Total Cost % % Compute the total cost as a sum of the concentration and coolant costs. % design.F = costConc + costCoolant; %% % Add the individual cost terms to the return argument. These are not used % by the optimizer, but included for convenience. design.costConc = costConc; design.costCoolant = costCoolant; end
Используйте sdo.evaluate
команда, чтобы оценить модель в демонстрационных точках проекта.
y = sdo.evaluate(evalDesign,p,pSmpl);
Model evaluated at 30 samples.
Просмотрите результаты оценки с помощью графика рассеивания. График рассеивания показывает попарные графики для каждой переменной проекта (A, h) и стоимость проекта. График включает общую стоимость, F
, а также хладагент и затраты на концентрацию, costCoolant
и costConc
соответственно.
sdo.scatterPlot(pSmpl,y);
График показывает, что большие площади поперечного сечения приводят к более низким общим затратам. Однако это затрудняет, чтобы сказать, как высота влияет на общую стоимость.
Создайте сетчатый график, показывающий общую стоимость функцией A и h.
Ftotal = scatteredInterpolant(pSmpl.A,pSmpl.h,y.F); xR = linspace(min(pSmpl.A),max(pSmpl.A),60); yR = linspace(min(pSmpl.h),max(pSmpl.h),60); [xx,yy] = meshgrid(xR,yR); zz = Ftotal(xx,yy); mesh(xx,yy,zz) view(56,30) title('Total cost as function of A and h') zlabel('Ftotal') xlabel(p(1).Name), ylabel(p(2).Name);
График показывает, что высокие значения A и h приводят к более низким ценам. Лучший проект на произведенном пробеле соответствует проекту с самым дешевым значением.
[~,idx] = min(y.F); pBest = [y(idx,:), pSmpl(idx,:)]
pBest = 1x5 table F costConc costCoolant A h _____ ________ ___________ ______ ______ 2.106 1.5505 0.55552 1.9271 2.3867
Объемная поверхностная диаграмма общей стоимости показывает, что недорогие проекты являются проектами с в области значений [1.5 2] и h в области значений [2 3]. Измените распределения пространства параметров для A и h и передискретизируйте пробел проекта, чтобы фокусироваться на этой области.
pSpace = setDistribution(pSpace,'A',makedist('uniform',1.5,2)); pSpace = setDistribution(pSpace,'h',makedist('uniform',2,3)); pSmpl = sdo.sample(pSpace,30);
Добавьте pBest
найденный ранее к новым выборкам так, чтобы это была часть усовершенствованного пробела проекта.
pSmpl = [pSmpl;pBest(:,4:5)]; sdo.scatterPlot(pSmpl)
Оцените использующее Усовершенствованное Пространство Проекта
y = sdo.evaluate(evalDesign,p,pSmpl);
Model evaluated at 31 samples.
Создайте сетчатый график для этого раздела пробела проекта. Поверхность указывает, что лучшие проекты около = 1.9, h = 2,1 точки.
Ftotal = scatteredInterpolant(pSmpl.A,pSmpl.h,y.F); xR = linspace(min(pSmpl.A),max(pSmpl.A),60); yR = linspace(min(pSmpl.h),max(pSmpl.h),60); [xx,yy] = meshgrid(xR,yR); zz = Ftotal(xx,yy); mesh(xx,yy,zz) view(56,30) title('Total cost as function of A and h') zlabel('Ftotal') xlabel(p(1).Name), ylabel(p(2).Name);
Найдите лучший проект от нового пробела проекта и сравните с лучшей точкой проекта, найденной ранее.
[~,idx] = min(y.F); pBest = [pBest; [y(idx,:), pSmpl(idx,:)]]
pBest = 2x5 table F costConc costCoolant A h ______ ________ ___________ ______ ______ 2.106 1.5505 0.55552 1.9271 2.3867 1.9754 1.4824 0.49295 1.9695 2.1174
Лучший проект на усовершенствованном пробеле проекта лучше, чем проект, найденный ранее. Это указывает, что могут быть лучшие проекты в той же области и ордерах, совершенствовавших пробел проекта далее. Кроме того, можно использовать лучшую точку проекта в качестве исходного предположения для оптимизации.
Чтобы изучить, как исследовать пробел проекта CSTR с помощью Sensitivity Analysis Tool, см., "Что Исследование проекта использует Выборку Параметра (графический интерфейс пользователя)".
Изучить, как оптимизировать проект CSTR с помощью sdo.optimize
команда, см. "Оптимизацию проекта с Неопределенными Переменными (Код)".
Изучить, как анализировать влияние расчетных параметров на проекте с помощью sdo.analyze
команда, см. "Анализ чувствительности для Оценки Параметра (Код)"
[1] Bequette, Б.В. Просесс Динэмикс: Моделирование, Анализ и Симуляция. 1-й редактор Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 1998.
Закройте модель
bdclose('sdoCSTR')