Каноническая корреляция
[A,B] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y)
[A,B] = canoncorr(X,Y) вычисляет демонстрационные канонические коэффициенты для n- d1 и n- d2 матрицы данных X и YX и Y должен иметь то же количество наблюдений (строки), но может иметь различные количества переменных (столбцы). A и B d1- d и d2- d матрицы, где d = min(rank(X),rank(Y)). jстолбцы th A и B содержите канонические коэффициенты, т.е. линейную комбинацию переменных, составляющих jth каноническая переменная для X и Y, соответственно. Столбцы A и B масштабируются, чтобы сделать ковариационные матрицы канонических переменных единичной матрицей (см. U и V ниже). Если X или Y меньше полного ранга, canoncorr дает предупреждение и возвращает нули в строках A или B соответствие зависимым столбцам X или Y.
[A,B,r] = canoncorr(X,Y) также возвращает 1 d вектор, содержащий демонстрационные канонические корреляции. jэлемент th r корреляция между j th столбцы U и V (см. ниже).
[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y) также возвращает канонические переменные, баллы. U и V n- d матрицы вычисляются как
U = (X-repmat(mean(X),N,1))*A V = (Y-repmat(mean(Y),N,1))*B
[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y) также возвращает структуру stats содержа информацию, относящуюся к последовательности d нулевые гипотезы , то, что (k+1) Св. через dкорреляции th являются всем нулем для k = 0:(d-1)статистика содержит семь полей, каждый 1- d вектор с элементами, соответствующими значениям k, как описано в следующей таблице:
| Поле | Описание |
|---|---|
Wilks | Lambda Уилкса (отношение правдоподобия) статистическая величина |
df1 | Степени свободы для статистической величины в квадрате хи и степени свободы числителя для статистической величины F |
df2 | Степени свободы знаменателя для статистической величины F |
F | Аппроксимированная статистическая величина F Рао для |
pF | Уровень значения правильного хвоста для |
chisq | Аппроксимированная статистическая величина Бартлетта в квадрате хи для с модификацией Лоли |
pChisq | Уровень значения правильного хвоста для |
stats имеет два других поля (dfe и p) которые равны df1 и pChisq, соответственно, и существуйте по историческим причинам.
Загрузите выборочные данные.
load carbig;
X = [Displacement Horsepower Weight Acceleration MPG];
nans = sum(isnan(X),2) > 0;Вычислите демонстрационную каноническую корреляцию.
[A,B,r,U,V] = canoncorr(X(~nans,1:3),X(~nans,4:5));
Постройте канонические баллы переменных.
plot(U(:,1),V(:,1),'.') xlabel('0.0025*Disp+0.020*HP-0.000025*Wgt') ylabel('-0.17*Accel-0.092*MPG')
[1] Крзановский, W. J. Принципы многомерного анализа: перспектива пользователя. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1988.
[2] Seber, G. A. F. Многомерные наблюдения. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.