Классическое многомерное масштабирование
Y = cmdscale(D)
[Y,e] = cmdscale(D)
[Y,e] = cmdscale(D,p)
Y = cmdscale(D)
берет n
- n
матрица расстояния D
, и возвращает n
- p
матрица настройки Y
. Строки Y
координаты n
точки в p
- мерное пространство для некоторого p < n
. Когда D
Евклидова матрица расстояния, расстояния между теми точками даны D
P
размерность самого маленького пробела в который n
точки, чьи разделяют расстояния знаками препинания, даны D
может быть встроен.
[Y,e] = cmdscale(D)
также возвращает собственные значения Y*Y'
. Когда D
является Евклидовым, первый p
элементы e
положительны, остальные обнуляют. Если первый k
элементы e
намного больше, чем остающийся (n-k)
, затем можно использовать первый k
столбцы Y
как k
- размерные точки, чьи разделяют расстояния знаками препинания, аппроксимируют D
. Это может обеспечить полезное сокращение размерности для визуализации, например, для k = 2
.
D
не должна быть Евклидова матрица расстояния. Если это является неэвклидовым или более общая матрица несходства, то некоторые элементы e
отрицательны, и cmdscale
выбирает p
как количество положительных собственных значений. В этом случае, сокращение к p
или меньше размерностей предоставляет разумное приближение D
только если отрицательные элементы e
малы в величине.
[Y,e] = cmdscale(D,p)
также принимает положительный целочисленный p
между 1 и n
P
задает размерность желаемого встраивания Y
. Если p
размерное встраивание возможно, затем Y
будет иметь размер n
- p
и e
будет иметь размер p
- 1. Если только q
размерное встраивание с q < p
возможно, затем Y
будет иметь размер n
- q
и e
будет иметь размер p
- 1. Определение p
может уменьшать вычислительную нагрузку когда n
является очень большим.
Можно задать D
или как полная матрица несходства, или в верхней треугольной векторной форме той, которая выводится pdist
. Полная матрица несходства должна быть действительной и симметричной, и еще иметь нули вдоль диагональных и положительных элементов везде. Матрица несходства в верхней треугольной форме должна иметь действительные, положительные записи. Можно также задать D
как полная матрица подобия, с единицами по диагонали и всем другим элементам меньше чем один. cmdscale
преобразовывает матрицу подобия к матрице несходства таким способом который расстояния между точками, возвращенными в Y
равняйтесь или аппроксимированный sqrt(1-D)
. Чтобы использовать различное преобразование, необходимо преобразовать общие черты до вызова cmdscale
.
[1] Seber, G. A. F. Многомерные наблюдения. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.
mdscale
| pdist
| procrustes