Линейная корреляция или порядковая корреляция
[
задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущих синтаксисах. Например, rho
,pval
] = corr(___,Name,Value
)'Type','Kendall'
задает tau коэффициент корреляции вычислительного Кендалла.
Найдите корреляцию между двумя матрицами и сравните ее с корреляцией между двумя вектор-столбцами.
Сгенерируйте выборочные данные.
rng('default')
X = randn(30,4);
Y = randn(30,4);
Введите корреляцию между столбцом два из матричного X
и столбец четыре из матричного Y
.
Y(:,4) = Y(:,4)+X(:,2);
Вычислите корреляцию между столбцами X
и Y
.
[rho,pval] = corr(X,Y)
rho = 4×4
-0.1686 -0.0363 0.2278 0.3245
0.3022 0.0332 -0.0866 0.7653
-0.3632 -0.0987 -0.0200 -0.3693
-0.1365 -0.1804 0.0853 0.0279
pval = 4×4
0.3731 0.8489 0.2260 0.0802
0.1045 0.8619 0.6491 0.0000
0.0485 0.6039 0.9166 0.0446
0.4721 0.3400 0.6539 0.8837
Как ожидалось, коэффициент корреляции между столбцом два из X
и столбец четыре из Y
, rho(2,4)
, является самым высоким, и это представляет высокую положительную корреляцию между этими двумя столбцами. Соответствующее p-значение, pval(2,4)
, нуль к этим четырем показанным цифрам. Поскольку p-значение меньше уровня значения 0.05
, это указывает на отклонение гипотезы, что никакая корреляция не существует между этими двумя столбцами.
Вычислите корреляцию между X
и Y
использование corrcoef
.
[r,p] = corrcoef(X,Y)
r = 2×2
1.0000 -0.0329
-0.0329 1.0000
p = 2×2
1.0000 0.7213
0.7213 1.0000
Функция MATLAB® corrcoef
, В отличие от corr
функция, преобразует входные матрицы X
и Y
в вектор-столбцы, X(:)
и Y(:)
, прежде, чем вычислить корреляцию между ними. Поэтому введение корреляции между столбцом два из матричного X
и столбец четыре из матричного Y
больше не существует, потому что те два столбца находятся в различных разделах конвертированных вектор-столбцов.
Значение недиагональных элементов r
, который представляет коэффициент корреляции между X
и Y
, является низким. Это значение указывает на мало ни к какой корреляции между X
и Y
. Аналогично, значение недиагональных элементов p
, то, которое представляет p-значение, намного выше, чем уровень значения 0.05
. Это значение указывает, что недостаточно доказательства существует, чтобы отклонить гипотезу никакой корреляции между X
и Y
.
Протестируйте альтернативные гипотезы на положительную, отрицательную, и ненулевую корреляцию между столбцами двух матриц. Сравните значения коэффициента корреляции и p-значение в каждом случае.
Сгенерируйте выборочные данные.
rng('default')
X = randn(50,4);
Y = randn(50,4);
Введите положительную корреляцию между столбцом один из матричного X
и столбец четыре из матричного Y
.
Y(:,4) = Y(:,4)+0.7*X(:,1);
Введите отрицательную корреляцию между столбцом два из X
и столбец два из Y
.
Y(:,2) = Y(:,2)-2*X(:,2);
Протестируйте альтернативную гипотезу, что корреляция больше нуля.
[rho,pval] = corr(X,Y,'Tail','right')
rho = 4×4
0.0627 -0.1438 -0.0035 0.7060
-0.1197 -0.8600 -0.0440 0.1984
-0.1119 0.2210 -0.3433 0.1070
-0.3526 -0.2224 0.1023 0.0374
pval = 4×4
0.3327 0.8405 0.5097 0.0000
0.7962 1.0000 0.6192 0.0836
0.7803 0.0615 0.9927 0.2298
0.9940 0.9397 0.2398 0.3982
Как ожидалось, коэффициент корреляции между столбцом один из X
и столбец четыре из Y
, rho(1,4)
, имеет самое высокое положительное значение, представляя высокую положительную корреляцию между этими двумя столбцами. Соответствующее p-значение, pval(1,4)
, нуль к этим четырем показанным цифрам, который ниже, чем уровень значения 0.05
. Эти результаты показывают на отклонение нулевой гипотезы, что никакая корреляция не существует между этими двумя столбцами, и приведите к заключению, что корреляция больше нуля.
Протестируйте альтернативную гипотезу, что корреляция меньше нуля.
[rho,pval] = corr(X,Y,'Tail','left')
rho = 4×4
0.0627 -0.1438 -0.0035 0.7060
-0.1197 -0.8600 -0.0440 0.1984
-0.1119 0.2210 -0.3433 0.1070
-0.3526 -0.2224 0.1023 0.0374
pval = 4×4
0.6673 0.1595 0.4903 1.0000
0.2038 0.0000 0.3808 0.9164
0.2197 0.9385 0.0073 0.7702
0.0060 0.0603 0.7602 0.6018
Как ожидалось, коэффициент корреляции между столбцом два из X
и столбец два из Y
, rho(2,2)
, имеет отрицательное число с самым большим абсолютным значением (-0.86
), представляя высокую отрицательную корреляцию между этими двумя столбцами. Соответствующее p-значение, pval(2,2)
, нуль к этим четырем показанным цифрам, который ниже, чем уровень значения 0.05
. Снова, эти результаты показывают на отклонение нулевой гипотезы и приводят к заключению, что корреляция меньше нуля.
Протестируйте альтернативную гипотезу, что корреляция не является нулем.
[rho,pval] = corr(X,Y)
rho = 4×4
0.0627 -0.1438 -0.0035 0.7060
-0.1197 -0.8600 -0.0440 0.1984
-0.1119 0.2210 -0.3433 0.1070
-0.3526 -0.2224 0.1023 0.0374
pval = 4×4
0.6654 0.3190 0.9807 0.0000
0.4075 0.0000 0.7615 0.1673
0.4393 0.1231 0.0147 0.4595
0.0120 0.1206 0.4797 0.7964
P-значения, pval(1,4)
и pval(2,2)
, оба нуль к этим четырем показанным цифрам. Поскольку p-значения ниже, чем уровень значения 0.05
, коэффициенты корреляции rho(1,4)
и rho(2,2)
существенно отличаются от нуля. Поэтому нулевая гипотеза отклоняется; корреляция не является нулем.
X
— Введите матрицуВведите матрицу, заданную как n-by-k матрица. Строки X
соответствуйте наблюдениям, и столбцы соответствуют переменным.
Пример: X = randn(10,5)
Типы данных: single
| double
Y
— Введите матрицуВведите матрицу, заданную как матрица n-by-k2 когда X
задан как матрица n-by-k1. Строки Y
соответствуйте наблюдениям, и столбцы соответствуют переменным.
Пример: Y = randn(20,7)
Типы данных: single
| double
Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value
аргументы. Name
имя аргумента и Value
соответствующее значение. Name
должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN
.
corr(X,Y,'Type','Kendall','Rows','complete')
возвращает tau коэффициент корреляции Кендалла с помощью только строки, которые не содержат отсутствующих значений.'Type'
— Тип корреляции'Pearson'
(значение по умолчанию) | 'Kendall'
| 'Spearman'
Тип корреляции, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'Type'
и одно из этих значений.
Значение | Описание |
---|---|
'Pearson' | Коэффициент линейной корреляции Пирсона |
'Kendall' | Коэффициент Кендалла Tau |
'Spearman' | Ро копьеносца |
corr
вычисляет p - значения для корреляции Пирсона с помощью распределения t Студента в преобразовании корреляции. Эта корреляция точна когда X
и Y
произойдите из нормального распределения. corr
вычисляет p - значения для tau Кендалла и ро Копьеносца с помощью любого точные распределения сочетания (для размеров небольшой выборки) или приближения большой выборки.
Пример: 'Type','Spearman'
'Rows'
— Строки, чтобы использовать в расчете'all'
(значение по умолчанию) | 'complete'
| 'pairwise'
Строки, чтобы использовать в расчете, заданном как разделенная запятой пара, состоящая из 'Rows'
и одно из этих значений.
Значение | Описание |
---|---|
'all' | Используйте все строки входа независимо от отсутствующих значений (NaN s. |
'complete' | Использование только строки входа без отсутствующих значений. |
'pairwise' | Вычислите rho(i,j) использование строк без отсутствующих значений в столбце i или j . |
'complete'
значение, в отличие от 'pairwise'
значение, всегда производит положительный определенный или положительный полуопределенный rho
. Кроме того, 'complete'
значение обычно использует меньше наблюдений, чтобы оценить rho
когда строки входа (X
или Y
) содержите отсутствующие значения.
Пример: 'Rows','pairwise'
'Tail'
— Альтернативная гипотеза'both'
(значение по умолчанию) | 'right'
| 'left'
Альтернативная гипотеза, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'Tail'
и одно из значений в таблице. 'Tail'
задает альтернативную гипотезу, против которой можно вычислить p - значения для тестирования гипотезы никакой корреляции.
Значение | Описание |
---|---|
'both' | Протестируйте альтернативную гипотезу, что корреляцией не является 0 . |
'right' | Протестируйте альтернативную гипотезу, что корреляция больше 0 |
'left' | Протестируйте альтернативную гипотезу, что корреляция меньше 0 . |
corr
вычисляет p - значения для двустороннего теста путем удвоения более значительного из двух односторонних p - значения.
Пример: 'Tail','left'
rho
— Попарный коэффициент линейной корреляцииПопарный коэффициент линейной корреляции, возвращенный как матрица.
Если вы вводите только матричный X
\rho
симметричный k-by-k матрица, где k является количеством столбцов в X
. Запись rho(a,b)
попарный коэффициент линейной корреляции между столбцом a и столбцом b в X
.
Если вы вводите матрицы X
и Y
\rho
k 1 k2 матрицей, где k 1 и k 2 является количеством столбцов в X
и Y
, соответственно. Запись rho(a,b)
попарный коэффициент линейной корреляции между столбцом a в X
и столбец b в Y
.
pval
— p - значенияp-, возвращенные как матрица. Каждый элемент pval
p - значение для соответствующего элемента rho
.
Если pval(a,b)
мал (меньше, чем 0.05
), затем корреляция rho(a,b)
существенно отличается от нуля.
Коэффициент линейной корреляции Пирсона является обычно используемым коэффициентом линейной корреляции. Для столбца Xa в матричном X и столбце Yb в матричном Y, имея средние значения и , Коэффициент линейной корреляции Пирсона rho(a,b) задан как:
где n является длиной каждого столбца.
Значения коэффициента корреляции могут лежать в диапазоне от –1
к +1
. Значение –1
указывает на совершенную отрицательную корреляцию, в то время как значение +1
указывает на совершенную положительную корреляцию. Значение 0
не указывает ни на какую корреляцию между столбцами.
tau Кендалла основан на подсчете количества (i,j) пары для i<j, которые являются согласующимися — то есть, для который и имейте тот же знак. Уравнение для tau Кендалла включает корректировку к, связывает постоянную нормализацию и часто упоминается как tau-b.
Для столбца Xa в матричном X и столбце Yb в матричном Y, tau коэффициент Кендалла задан как:
где и
Значения коэффициента корреляции могут лежать в диапазоне от –1
к +1
. Значение –1
указывает, что один рейтинг столбца является реверсом другого, в то время как значение +1
указывает, что эти два рейтинга являются тем же самым. Значение 0
не указывает ни на какое отношение между столбцами.
Ро копьеносца эквивалентна Коэффициенту Линейной корреляции Пирсона, применился к рейтингам столбцов Xa и Yb.
Если все ранги в каждом столбце отличны, уравнение упрощает до:
где d является различием между рангами этих двух столбцов, и n является длиной каждого столбца.
Различие между corr(X,Y)
и MATLAB® функционирует corrcoef(X,Y)
тот corrcoef(X,Y)
возвращает матрицу коэффициентов корреляции для двух вектор-столбцов X
и Y
. Если X
и Y
не вектор-столбцы, corrcoef(X,Y)
преобразует их в вектор-столбцы.
[1] Гиббоны, степень доктора юридических наук Непараметрический Статистический Вывод. 2-й редактор М. Деккер, 1985.
[2] Hollander, M. и Д.А. Вольф. Непараметрические статистические методы. Вайли, 1973.
[3] Кендалл, M.G. Методы порядковой корреляции. Гриффин, 1970.
[4] Лучше всего, D.J., и Д. Робертс. "Алгоритм, КОГДА 89: Верхние Вероятности Хвоста ро Копьеносца". Прикладная статистика, 24:377-379.
Эта функция поддерживает длинные массивы для данных, которые не помещаются в память, с ограничением:
Только 'Pearson'
тип поддерживается.
Для получения дополнительной информации смотрите Длинные массивы для Данных, которые не помещаются в память, (MATLAB).
corrcoef
| corrcov
| partialcorr
| tiedrank
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.