F распределение

Определение

PDF для распределения F

$y = f (x | ν_{1}, ν_{2}) = \frac{Γ [\frac{(ν_{1} + ν_{2})}{2}]}{Γ (\frac{ν_{1}}{2}) Γ (\frac{ν_{2}}{2})} {(\frac{ν_{1}}{ν_{2}})}^{\frac{ν_{1}}{2}} \frac{x^{\frac{ν_{1} - 2}{2}}}{{[1 + (\frac{ν_{1}}{ν_{2}}) x]}^{\frac{ν_{1} + ν_{2}}{2}}}$

где Γ (·) Гамма функция.

Фон

Распределение F имеет естественное отношение с распределением хи-квадрат. Если χ1 и χ2 являются и хи-квадратом с ν1 и ν2 степенями свободы соответственно, то статистическая величина F ниже является F-distributed.

$F (ν_{1}, ν_{2}) = \frac{\frac{χ_{1}}{ν_{1}}}{\frac{χ_{2}}{ν_{2}}}$

Эти два параметра, ν1 и ν2, являются степенями свободы знаменателя и числителем. Таким образом, ν1 и ν2 являются количеством независимых данных, используемых, чтобы вычислить χ1 и χ2,соответственно.

Примеры

Вычислите Распределение F PDF

Скрипт Open Live Script

Вычислите PDF распределения F с 5 степенями свободы числителя и 3 степенями свободы знаменателя.

x = 0:0.01:10;
y = fpdf(x,5,3);

Постройте PDF.

figure;
plot(x,y)

График показывает, что распределение F существует на положительных вещественных числах и скашивается направо.

Документация