В маленьком обзоре исследователь спросил 17 индивидуумов, если они получили прививку от гриппа в этом году, и отловили ли они грипп этой зимой. Результаты показывают, что, девяти человек, которые не получили прививку от гриппа, три, заразился гриппом, и шесть не сделал. Из восьми человек, которые получили прививку от гриппа, каждый заразился гриппом, и семь не сделал.

Создайте таблицу сопряженности 2 на 2, содержащую данные исследования. Строка 1 содержит данные для индивидуумов, которые не получили прививку от гриппа, и строка 2 содержит данные для индивидуумов, которые получили прививку от гриппа. Столбец 1 содержит количество индивидуумов, которые заразились гриппом, и столбец 2 содержит количество индивидуумов, которые не сделали.

x = table([3;1],[6;7],'VariableNames',{'Flu','NoFlu'},'RowNames',{'NoShot','Shot'})

x=2×2 table
              Flu    NoFlu
              ___    _____

    NoShot     3       6  
    Shot       1       7  

Используйте точный тест Фишера, чтобы определить, существует ли неслучайная ассоциация между получением прививки от гриппа и получением гриппа.

h = fishertest(x)

h = logical
   0

Возвращенное тестовое решение h = 0 указывает на тот fishertest не отклоняет нулевую гипотезу никакой неслучайной ассоциации между категориальными переменными на 5%-м уровне значения по умолчанию. Поэтому на основе результатов испытаний, у индивидуумов, которые не получают прививку от гриппа, нет различных разногласий получения гриппа, чем те, кто получил прививку от гриппа.

В маленьком обзоре исследователь спросил 17 индивидуумов, если они получили прививку от гриппа в этом году, и отловили ли они грипп. Результаты показывают, что, девяти человек, которые не получили прививку от гриппа, три, заразился гриппом, и шесть не сделал. Из восьми человек, которые получили прививку от гриппа, каждый заразился гриппом, и семь не сделал.

x = [3,6;1,7];

Используйте точный тест Фишера с правильным хвостом, чтобы определить, выше ли разногласия получения гриппа для индивидуумов, которые не получили прививку от гриппа, чем для индивидуумов, которые сделали. Проведите тест на 1%-м уровне значения.

[h,p,stats] = fishertest(x,'Tail','right','Alpha',0.01)

h = logical
   0

p = 0.3353

stats = struct with fields:
             OddsRatio: 3.5000
    ConfidenceInterval: [0.1289 95.0408]

Возвращенное тестовое решение h = 0 указывает на тот fishertest не отклоняет нулевую гипотезу никакой неслучайной ассоциации между категориальными переменными на 1%-м уровне значения. Поскольку это - тест гипотезы с правильным хвостом, заключение состоит в том, что у индивидуумов, которые не получают прививку от гриппа, нет больших разногласий получения гриппа, чем те, кто получил прививку от гриппа.

Загрузите данные больницы.

load hospital

hospital массив набора данных содержит данные по 100 пациентам больницы, включая фамилию, пол, возраст, вес, куря состояние и систолические и диастолические измерения кровяного давления.

Определить при курении состояния независимо от пола, используйте crosstab создать таблицу сопряженности 2 на 2 курильщиков и некурящих, сгруппированных полом.

[tbl,chi2,p,labels] = crosstab(hospital.Sex,hospital.Smoker)

tbl = 2×2

    40    13
    26    21

chi2 = 4.5083

p = 0.0337

labels = 2x2 cell array
    {'Female'}    {'0'}
    {'Male'  }    {'1'}

Строки получившейся таблицы сопряженности tbl соответствуйте полу пациента со строкой 1, содержащей данные для розеток и строки 2, содержащей данные для штекеров. Столбцы соответствуют курящему состоянию пациента со столбцом 1, содержащим данные для некурящих и столбца 2, содержащего данные для курильщиков. Возвращенный результат chi2 = 4.5083 значение тестовой статистической величины в квадрате хи для теста в квадрате хи независимости. Возвращенное значение p = 0.0337 аппроксимированное $$p$$- значение на основе распределения в квадрате хи.

Используйте таблицу сопряженности, сгенерированную crosstab выполнять точный тест Фишера на данных.

[h,p,stats] = fishertest(tbl)

h = logical
   1

p = 0.0375

stats = struct with fields:
             OddsRatio: 2.4852
    ConfidenceInterval: [1.0624 5.8135]

Результат h = 1 указывает на тот fishertest отклоняет нулевую гипотезу неассоциации между курением состояния и полом на 5%-м уровне значения. Другими словами, существует ассоциация между полом и курением состояния. Отношение разногласий указывает, что у штекерных пациентов есть приблизительно в 2.5 раза большие разногласия того, чтобы быть курильщиками, чем пациентки.

Возвращенный $$p$$- значение теста, p = 0.0375, близко к, но не точно то же самое как, результат, полученный crosstab. Это вызвано тем, что fishertest вычисляет точное $$p$$- значение с помощью выборочных данных, в то время как crosstab использует приближение в квадрате хи, чтобы вычислить $$p$$Значение.