Матрица шляпы обеспечивает меру рычагов. Для исследования полезно, являются ли одно или несколько наблюдений отдаленными относительно своих значений X, и поэтому могут чрезмерно влиять на результаты регрессии.
Матрица шляпы также известна как матрицу проекции, потому что это проектирует вектор наблюдений, y, на вектор прогнозов, , таким образом помещая "шляпу" на y. Матрица шляпы H задана в терминах матрицы данных X:
H = X (XTX) –1XT
и определяет подходящие или ожидаемые значения с тех пор
Диагональные элементы H, h ii, называются рычагами и удовлетворяют
где p является количеством коэффициентов, и n является количеством наблюдений (строки X) в модели регрессии. HatMatrix
n-by-n матрица в Diagnostics
таблица.
После получения подобранной модели, скажем, mdl
, использование fitlm
или stepwiselm
, вы можете:
Отобразите HatMatrix
путем индексации в свойство с помощью записи через точку
mdl.Diagnostics.HatMatrix
HatMatrix
может быть в вычислительном отношении дорогим. В тех случаях можно получить диагональные значения непосредственно, с помощью mdl.Diagnostics.Leverage
Рычаги являются мерой эффекта конкретного наблюдения относительно прогнозов регрессии из-за положения того наблюдения в течение входных параметров. В общем случае, чем дальше точка от центра входного пробела, тем больше рычагов это имеет. Поскольку суммой значений рычагов является p, наблюдение, которым i может быть рассмотрен как выброс, если его рычаги существенно превышают среднее значение рычагов, p/n, например, значение, больше, чем 2*p/n.
Рычаги наблюдения i являются значением i th диагональный термин, h ii, матрицы шляпы, H, где
H = X (X T X) –1XT.
где p является количеством коэффициентов в модели регрессии, и n является количеством наблюдений. Минимальное значение h ii является 1/n для модели с постоянным термином. Если подобранная модель проходит источник, то минимальное значение рычагов 0 для наблюдения в x = 0.
Возможно выразить подходящие значения, , наблюдаемыми величинами, y, с тех пор
Следовательно, h, который выражает ii, на какое количество наблюдение yi оказывает влияние . Большое значение h, ii указывает, что i th случай удален от центра всех X значений для всех случаев n и имеет больше рычагов. Leverage
n-by-1 вектор-столбец в Diagnostics
таблица.
После получения подобранной модели, скажем, mdl
, использование fitlm
или stepwiselm
, вы можете:
Отобразите Leverage
вектор путем индексации в свойство с помощью записи через точку
mdl.Diagnostics.Leverage
Постройте рычаги для значений, адаптированных вашим использованием модели
plotDiagnostics(mdl)
plotDiagnostics
метод LinearModel
класс для деталей.
В этом примере показано, как вычислить Leverage
значения и оценивают высокие наблюдения рычагов. Загрузите выборочные данные и задайте переменные отклика и независимые переменные.
load hospital
y = hospital.BloodPressure(:,1);
X = double(hospital(:,2:5));
Подбирайте модель линейной регрессии.
mdl = fitlm(X,y);
Постройте значения рычагов.
plotDiagnostics(mdl)
В данном примере рекомендуемое пороговое значение является 2*5/100 = 0.1. Нет никакой индикации относительно высоких наблюдений рычагов.
LinearModel
| fitlm
| plotDiagnostics
| stepwiselm