Рабочий процесс линейной регрессии

В этом примере показано, как подбирать модель линейной регрессии. Типичный рабочий процесс включает следующее: импортируйте данные, соответствуйте регрессии, протестируйте ее качество, измените их, чтобы улучшить качество и совместно использовать их.

Шаг 1. Импортируйте данные в таблицу.

hospital.xls электронная таблица Excel®, содержащая терпеливые имена, пол, возраст, вес, кровяное давление и даты обработки в экспериментальном протоколе. Сначала считайте данные в таблицу.

patients = readtable('hospital.xls','ReadRowNames',true);

Исследуйте пять строк данных.

patients(1:5,:)

ans=5×11 table
                   name         sex     age    wgt    smoke    sys    dia    trial1    trial2    trial3    trial4
               ____________    _____    ___    ___    _____    ___    ___    ______    ______    ______    ______

    YPL-320    {'SMITH'   }    {'m'}    38     176      1      124    93       18       -99       -99       -99  
    GLI-532    {'JOHNSON' }    {'m'}    43     163      0      109    77       11        13        22       -99  
    PNI-258    {'WILLIAMS'}    {'f'}    38     131      0      125    83      -99       -99       -99       -99  
    MIJ-579    {'JONES'   }    {'f'}    40     133      0      117    75        6        12       -99       -99  
    XLK-030    {'BROWN'   }    {'f'}    49     119      0      122    80       14        23       -99       -99

sex и smoke поля, кажется, имеют два варианта каждый. Так измените эти поля в категориальный.

patients.smoke = categorical(patients.smoke,0:1,{'No','Yes'});
patients.sex = categorical(patients.sex);

Шаг 2. Создайте подобранную модель.

Ваша цель состоит в том, чтобы смоделировать систолическое давление как функцию возраста пациента, веса, пола и курения состояния. Создайте линейную формулу для 'sys' как функция 'age', 'wgt', 'sex', и 'smoke' .

modelspec = 'sys ~ age + wgt + sex + smoke';
mdl = fitlm(patients,modelspec)

mdl = 
Linear regression model:
    sys ~ 1 + sex + age + wgt + smoke

Estimated Coefficients:
                   Estimate        SE        tStat        pValue  
                   _________    ________    ________    __________

    (Intercept)       118.28      7.6291      15.504    9.1557e-28
    sex_m            0.88162      2.9473     0.29913       0.76549
    age              0.08602     0.06731       1.278       0.20438
    wgt            -0.016685    0.055714    -0.29947       0.76524
    smoke_Yes          9.884      1.0406       9.498    1.9546e-15


Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 95
Root Mean Squared Error: 4.81
R-squared: 0.508,  Adjusted R-Squared: 0.487
F-statistic vs. constant model: 24.5, p-value = 5.99e-14

Пол, возраст и предикторы веса имеют довольно высоко $p$ - значения, указывая, что некоторые из этих предикторов могут быть ненужными.

Шаг 3. Найдите и удалите выбросы.

Смотрите, существуют ли выбросы в данных, которые должны быть исключены из подгонки. Постройте остаточные значения.

plotResiduals(mdl)

Существует один возможный выброс со значением, больше, чем 12. Это - вероятно, не действительно выброс. Для демонстрации вот то, как найти и удалить ее.

Найдите выброс.

outlier = mdl.Residuals.Raw > 12;
find(outlier)

ans = 84

Удалите выброс.

mdl = fitlm(patients,modelspec,...
    'Exclude',84);

mdl.ObservationInfo(84,:)

ans=1×4 table
               Weights    Excluded    Missing    Subset
               _______    ________    _______    ______

    WXM-486       1        true        false     false

Наблюдение 84 больше не находится в модели.

Шаг 4. Упростите модель.

Попытайтесь получить более простую модель, один с меньшим количеством предикторов, но той же прогнозирующей точностью. step ищет лучшую модель путем добавления или удаления одного термина за один раз. Позвольте step сделайте до 10 шагов.

mdl1 = step(mdl,'NSteps',10)

1. Removing wgt, FStat = 4.6001e-05, pValue = 0.9946
2. Removing sex, FStat = 0.063241, pValue = 0.80199

mdl1 = 
Linear regression model:
    sys ~ 1 + age + smoke

Estimated Coefficients:
                   Estimate       SE       tStat       pValue  
                   ________    ________    ______    __________

    (Intercept)     115.11       2.5364    45.383    1.1407e-66
    age            0.10782     0.064844    1.6628       0.09962
    smoke_Yes       10.054      0.97696    10.291    3.5276e-17


Number of observations: 99, Error degrees of freedom: 96
Root Mean Squared Error: 4.61
R-squared: 0.536,  Adjusted R-Squared: 0.526
F-statistic vs. constant model: 55.4, p-value = 1.02e-16

step сделал два шага. Это означает, что не могло улучшить модель далее путем добавления или вычитания одного термина.

Постройте эффективность более простой модели на обучающих данных.

plotResiduals(mdl1)

Остаточные значения наводят справки столь же маленький как те из исходной модели.

Шаг 5. Предскажите ответы на новые данные.

Предположим, что у вас есть четыре новых человека, 25 лет, 30, 40, и 65, и первый и третий дым. Предскажите их систолическое давление с помощью mdl1.

ages = [25;30;40;65];
smoker = {'Yes';'No';'Yes';'No'};
systolicnew = feval(mdl1,ages,smoker)

systolicnew = 4×1

  127.8561
  118.3412
  129.4734
  122.1149

Чтобы сделать прогнозы, вам нужны только переменные что mdl1 использование.

Шаг 6. Совместно используйте модель.

Вы можете хотеть, чтобы другие смогли использовать вашу модель в прогнозе. Доступ к условиям в линейной модели.

coefnames = mdl1.CoefficientNames

coefnames = 1x3 cell array
    {'(Intercept)'}    {'age'}    {'smoke_Yes'}

Просмотрите формулу модели.

mdl1.Formula

ans = 
sys ~ 1 + age + smoke

Доступ к коэффициентам условий.

coefvals = mdl1.Coefficients(:,1).Estimate

coefvals = 3×1

  115.1066
    0.1078
   10.0540

Моделью является sys = 115.1066 + 0.1078*age + 10.0540*smoke, где smoke 1 для курильщика и 0 в противном случае.

Документация