Символьная обратная функция тангенса
atan( возвращает обратную функцию тангенса (функция арктангенса) X)X. Все углы исчисляются в радианах.
Для действительных значений X, atan(X) возвращает значения в интервале [-pi/2,pi/2].
Для комплексных чисел X, atan(X) возвращает комплексные числа с действительными частями в интервале [-pi/2,pi/2].
В зависимости от его аргументов, atan возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите обратную функцию тангенса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, atan возвращает результаты с плавающей точкой.
A = atan([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)])
A = -0.7854 -0.3218 -0.5236 0.4636 0.7854 1.0472
Вычислите обратную функцию тангенса для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел, atan отвечает на неразрешенные символьные звонки.
symA = atan(sym([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)]))
symA = [ -pi/4, -atan(1/3), -pi/6, atan(1/2), pi/4, pi/3]
Используйте vpa аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:
vpa(symA)
ans = [ -0.78539816339744830961566084581988,... -0.32175055439664219340140461435866,... -0.52359877559829887307710723054658,... 0.46364760900080611621425623146121,... 0.78539816339744830961566084581988,... 1.0471975511965977461542144610932]
Постройте обратную функцию тангенса на интервале от-10 до 10.
syms x fplot(atan(x),[-10 10]) grid on
Много функций, таких как diff, int, taylor, и rewrite, может обработать выражения, содержащие atan.
Найдите первые и вторые производные обратной функции тангенса:
syms x diff(atan(x), x) diff(atan(x), x, x)
ans = 1/(x^2 + 1) ans = -(2*x)/(x^2 + 1)^2
Найдите неопределенный интеграл обратной функции тангенса:
int(atan(x), x)
ans = x*atan(x) - log(x^2 + 1)/2
Найдите расширение Ряда Тейлора atan(x):
taylor(atan(x), x)
ans = x^5/5 - x^3/3 + x
Перепишите обратную функцию тангенса в терминах натурального логарифма:
rewrite(atan(x), 'log')
ans = (log(1 - x*1i)*1i)/2 - (log(1 + x*1i)*1i)/2
