Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Чтобы вычислить производные функций, используйте дифференциальный оператор D
. Этот оператор дифференцирует и стандартные математические функции и ваши собственные функции, созданные в MuPAD®. Например, найдите первые производные следующих стандартных математических функций реализованными в MuPAD:
D(sin), D(exp), D(cosh), D(sqrt), D(heaviside)
Создайте свою собственную функцию с одной переменной и вычислите производную этой функции:
f := x -> x^3: D(f)
В качестве альтернативы используйте '
как ярлык для дифференциального оператора D
:
f := x -> sin(x)/x^2: f'; f'(x)
Вычисление первых производных функции позволяет вам найти ее локальные экстремальные значения (минимумы и максимумы). Например, создайте эту функцию и постройте ее на интервале -10 < x < 10
:
F := x -> x^3*sin(x); plot(F, x = -10..10)
Найдите локальные экстремальные значения F
на интервале -10 < x < 10
. Если точка является локальным экстремальным значением (или минимум или максимум), первая производная функции в той точке равняется 0. Поэтому найти локальные экстремальные значения F
, решите уравнение F'(x) = 0
. Используйте AllRealRoots
опция, чтобы возвратить больше чем одно решение.
extrema := numeric::solve(F'(x) = 0, x = -10..10, AllRealRoots)
Теперь вычислите соответствующие значения F
. Например, вычислите F
для третьего элемента, -2.455643863
, в наборе решения:
F(extrema[3])
Вычислить значения F
для всех локальных минимумов и максимумов, используйте следующую команду. Здесь, $
используется, чтобы оценить F
для каждого элемента extrema
набор.
points := {[x, F(x)] $ x in extrema}
Функция построения графика F
с экстремальными точками:
plot(F, points, x = -10..10)
Чтобы вычислить производную многомерной функции, задайте переменную дифференцирования. Оператор D
не принимает имена переменных. Вместо того, чтобы обеспечить имя переменной, обеспечьте его индекс. Например, интегрируйте следующую функцию относительно ее первой переменной x
. Затем интегрируйте функцию относительно ее второй переменной y
:
f := (x, y) -> x^2 + y^3: D([1], f); D([2], f)
Список индексов, принятых оператором D
относится к порядку, в котором вы обеспечили переменные при создании функции:
f := (x, y) -> x^2 + y^3: D([1], f); f := (y, x) -> x^2 + y^3: D([1], f)
Чтобы найти вторым - и частные производные высшего порядка функции, используйте тот же индекс два или больше раза. Например, вычислите частные производные второго порядка относительно x
и относительно y
:
f := (x, y) -> x^3*sin(y): D([1, 1], f); D([2, 2], f)
Чтобы вычислить второй - и производные высшего порядка относительно нескольких переменных (смешанные производные), предоставьте список индексов переменных дифференцирования:
f := (x, y) -> x^3*sin(y): D([1, 2], f);
Чтобы улучшать производительность, MuPAD принимает, что все смешанные производные коммутируются. Например. Это предположение достаточно для большинства технических и научных проблем.