Z-преобразования

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Z-преобразование функционального F(z) определяется следующим образом:

F(z)=k=0f(k)zk

Если R положительное число, такое что функциональный F(Z) аналитично на и вне кругового |z| = R, затем обратное Z-преобразование определяется следующим образом:

f(k)=12πi|z|=RF(z)zk1dz,k=0,1,2...

Можно рассмотреть Z-преобразование как дискретный эквивалент Преобразования Лапласа.

Чтобы вычислить Z-преобразование арифметического выражения, используйте ztrans функция. Например, вычислите Z-преобразование следующего выражения:

S := ztrans(sinh(n), n, z)

Если вы знаете Z-преобразование выражения, можно найти исходное выражение или математически эквивалентную форму путем вычисления обратного Z-преобразования. Чтобы вычислить обратное Z-преобразование, используйте iztrans функция. Например, вычислите обратное Z-преобразование выражения S:

iztrans(S, z, n)

Предположим, вы вычисляете Z-преобразование выражения, и затем вычисляете обратное Z-преобразование результата. В этом случае MuPAD® может возвратить выражение, которое математически эквивалентно исходному, но представленное в другой форме. Например, вычислите Z-преобразование следующего выражения:

C := ztrans(exp(n), n, z)

Теперь вычислите обратное Z-преобразование получившегося выражения C. Результат отличается от исходного выражения:

invC := iztrans(C, z, n)

Упрощение получившегося выражения invC дает исходное выражение:

simplify(invC)

Помимо арифметических выражений, ztrans и iztrans функции также принимают матрицы арифметических выражений. Например, вычислите Z-преобразование следующей матрицы:

A := matrix(2, 2, [1, n, n + 1, 2*n + 1]):
ZA := ztrans(A, n, z)

Вычисление обратного Z-преобразования ZA дает исходный матричный A:

iztrans(ZA, z, n)

ztrans и iztrans функции позволяют вам оценить преобразования выражения или матрицы в конкретной точке. Например, оцените Z-преобразование следующего выражения для значения z = 2:

ztrans(1/n!, n, 2)

Оцените обратное Z-преобразование следующего выражения для значения n = 10:

iztrans(z/(z - exp(x)), z, 10)

Если MuPAD не может вычислить Z-преобразование или обратное Z-преобразование выражения, это возвращается, неразрешенный преобразуйте:

ztrans(f(n), n, z)

iztrans(F(z), z, n)

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте