Документация

Выражения с одной переменной

Чтобы дифференцировать символьное выражение, используйте diff команда. Следующий пример иллюстрирует, как взять первую производную символьного выражения:

syms x
f = sin(x)^2;
diff(f)

ans =
2*cos(x)*sin(x)

Частные производные

Для многомерных выражений можно задать переменную дифференцирования. Если вы не задаете переменной, MATLAB^® выбирает переменную по умолчанию своей близостью к букве x:

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f)

ans =
2*cos(x)*sin(x)

Для полного набора правил MATLAB подает заявку на выбор переменной по умолчанию, смотрите, Находят Символьную Переменную По умолчанию.

Дифференцировать символьное выражение f относительно переменной y, Введите:

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f, y)

ans =
-2*cos(y)*sin(y)

Вторые частичные и смешанные производные

Взять вторую производную символьного выражения f относительно переменной y, Введите:

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f, y, 2)

ans =
2*sin(y)^2 - 2*cos(y)^2

Вы получаете тот же результат путем взятия производной дважды: diff(diff(f, y)). Чтобы взять смешанные производные, используйте две команды дифференцирования. Например:

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(diff(f, y), x)

ans =
0

Неопределенные интегралы одного переменного выражения

Предположим, что вы хотите интегрировать символьное выражение. Первый шаг должен создать символьное выражение:

syms x
f = sin(x)^2;

Чтобы найти неопределенный интеграл, войти

int(f)

ans =
x/2 - sin(2*x)/4

Неопределенные интегралы многомерных выражений

Если выражение зависит от нескольких символьных переменных, можно определять переменную интегрирования. Если вы не задаете переменной, MATLAB выбирает переменную по умолчанию близостью к букве x:

syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f)

ans =
x*y^n + (x*x^n)/(n + 1)

Для полного набора правил MATLAB подает заявку на выбор переменной по умолчанию, смотрите, Находят Символьную Переменную По умолчанию.

Также можно интегрировать выражение f = x^n + y^n относительно y

syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f, y)

ans =
x^n*y + (y*y^n)/(n + 1)

Если переменной интегрирования является n, войти

syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f, n)

ans =
x^n/log(x) + y^n/log(y)

Определенные интегралы

Чтобы найти определенный интеграл, передайте пределы интегрирования в качестве итоговых двух аргументов int функция:

syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f, 1, 10)

ans =
piecewise(n == -1, log(10) + 9/y, n ~= -1,...
 (10*10^n - 1)/(n + 1) + 9*y^n)

Если MATLAB не может найти закрытую форму интеграла

Если int функция не может вычислить интеграл, она возвращает неразрешенный интеграл:

syms x
int(sin(sinh(x)))

ans =
int(sin(sinh(x)), x)

Решите алгебраические уравнения с одной символьной переменной

Используйте двойной знак "равно" (==), чтобы определить уравнение. Затем вы можете solve уравнение путем вызывания решить функции. Например, решите это уравнение:

syms x
solve(x^3 - 6*x^2 == 6 - 11*x)

ans =
 1
 2
 3

Если вы не задаете правую сторону уравнения, solve принимает, что это - нуль:

syms x
solve(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)

ans =
 1
 2
 3

Решите алгебраические уравнения с несколькими символьными переменными

Если уравнение содержит несколько символьных переменных, можно задать переменную, для которой должно быть решено это уравнение. Например, решите это многомерное уравнение относительно y:

syms x y
solve(6*x^2 - 6*x^2*y + x*y^2 - x*y + y^3 - y^2 == 0, y)

ans =
    1
  2*x
 -3*x

Если вы не задаете переменной, вы получаете решение уравнения для в алфавитном порядке самый близкий к x переменная. Для полного набора правил MATLAB подает заявку на выбор переменной по умолчанию, видят, Находят Символьную Переменную По умолчанию.

Решите системы алгебраических уравнений

Также можно решить системы уравнений. Например:

syms x y z
[x, y, z] = solve(z == 4*x, x == y, z == x^2 + y^2)

x =
 0
 2
 
y =
 0
 2
 
z =
 0
 8

Замените символьными переменными с числами

Можно заменить символьной переменной с числовым значением при помощи subs функция. Например, выполните символьное выражение f в точке x  = 1/3:

syms x
f = 2*x^2 - 3*x + 1;
subs(f, 1/3)

ans =
2/9

subs функция не изменяет исходное выражение f:

f

f =
2*x^2 - 3*x + 1

Займите место в многомерных выражениях

Когда ваше выражение содержит больше чем одну переменную, можно задать переменную, на которую вы хотите сделать замену. Например, чтобы заменить значением x = 3 в символьном выражении

syms x y
f = x^2*y + 5*x*sqrt(y);

введите команду

subs(f, x, 3)

ans =
9*y + 15*y^(1/2)

Замените одной символьной переменной другого

Также можно заменить одной символьной переменной другую символьную переменную. Например, заменять переменную y с переменной x, войти

subs(f, y, x)

ans =
x^3 + 5*x^(3/2)

Замените матрицей в полином

Можно также заменить матрицей в символьный полином с числовыми коэффициентами. Существует два способа заменить матрицей в полином: поэлементно и согласно правилам умножения матриц.

Поэлементно Замена.  Чтобы заменить матрицей в каждом элементе, используйте subs команда:

syms x
f = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 350;
A = [1 2 3; 4 5 6];
subs(f,A)

ans =
[ 312, 250,  170]
[  78, -20, -118]

Можно сделать поэлементно замену на прямоугольные или квадратные матрицы.

Замена в Матричном Смысле.  Если вы хотите заменить матрицей в полином, использующий стандартные правила умножения матриц, матрица должна быть квадратной. Например, можно заменить магическим квадратом A в полиномиальный f:

Замените элементами символьной матрицы

Чтобы заменить набором элементов в символьной матрице, также используйте subs команда. Предположим, что вы хотите заменить некоторые элементы символьной циркулянтной матрицы A

syms a b c
A = [a b c; c a b; b c a]

A =
[ a, b, c]
[ c, a, b]
[ b, c, a]

Заменять (2, 1) элемент A с beta и переменная b в матрице с переменной alpha, войти

alpha = sym('alpha');
beta = sym('beta');
A(2,1) = beta;
A = subs(A,b,alpha)

Результатом является матрица:

A =
[     a, alpha,     c]
[  beta,     a, alpha]
[ alpha,     c,     a]

Для получения дополнительной информации смотрите Элементы Замены в Символьных Матрицах.

График явной функции

Создайте 2D график при помощи fplot. Постройте выражение $$x^3-6x^2+\mathrm{}11x-6$$.

syms x
f = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6;
fplot(f)

Добавьте метки для x-и осей Y. Сгенерируйте заголовок при помощи texlabel(f). Покажите сетку при помощи grid on. Для получения дополнительной информации смотрите Добавление заголовка и подписей по осям, чтобы Строить диаграмму (MATLAB).

xlabel('x')
ylabel('y')
title(texlabel(f))
grid on

График неявной функции

Постройте уравнения и неявные функции с помощью fimplicit.

Постройте уравнение $$(x^2+y^2{)}^4=(x^2-y^2{)}^2$$ $$-1<x<1$$.

syms x y
eqn = (x^2 + y^2)^4 == (x^2 - y^2)^2;
fimplicit(eqn, [-1 1])

3-D График

Постройте 3-D параметрические графики при помощи fplot3.

Постройте параметрический график

syms t
fplot3(t^2*sin(10*t), t^2*cos(10*t), t)

Создание объемной поверхностной диаграммы

Создайте 3-D поверхность при помощи fsurf.

Постройте параболоид $$z=x^2+y^2$$.

syms x y
fsurf(x^2 + y^2)