pochhammer

Синтаксис

Описание

пример

pochhammer(x,n) возвращает Символ Pochhammer (x) n.

Примеры

Найдите символ Pochhammer для числовых и символьных входных параметров

Найдите символ Pochhammer для числовых входных параметров x = 3 в n = 2.

pochhammer(3,2)
ans =
    12

Найдите символ Pochhammer для символьного входа x в n = 3. pochhammer функция автоматически не возвращает расширенную форму выражения. Используйте expand обеспечивать pochhammer возвратить форму расширенного выражения.

syms x
P = pochhammer(x, 3)
P = expand(P)
P =
pochhammer(x, 3)
P =
x^3 + 3*x^2 + 2*x

Перепишите и учтите Выходные параметры Pochhammer

Если условиям удовлетворяют, expand переписывает решение с помощью gamma.

syms n x
assume(x>0)
assume(n>0)
P = pochhammer(x, n);
P = expand(P)
P =
gamma(n + x)/gamma(x)

Чтобы использовать переменные в дальнейших расчетах, очистите их предположения путем воссоздания их использующий syms.

syms n x

Преобразовывать расширенный выход pochhammer в его факторы используйте factor.

P = expand(pochhammer(x, 4));
P = factor(P)
P =
[ x, x + 3, x + 2, x + 1]

Дифференцируйте символ Pochhammer

Дифференцируйте pochhammer однажды относительно x.

syms n x
diff(pochhammer(x,n),x)
ans =
pochhammer(x, n)*(psi(n + x) - psi(x))

Дифференцируйте pochhammer дважды относительно n.

diff(pochhammer(x,n),n,2)
ans =
pochhammer(x, n)*psi(n + x)^2 + pochhammer(x, n)*psi(1, n + x)

Расширение ряда Тейлора символа Pochhammer

Используйте taylor найти расширение Ряда Тейлора pochhammer с n = 3 вокруг расширения указывают x = 2.

syms x
taylor(pochhammer(x,3),x,2)
ans =
26*x + 9*(x - 2)^2 + (x - 2)^3 - 28

Постройте символ Pochhammer

Постройте символ Pochhammer от n = 0 к n = 4 для x. Используйте axis отобразить необходимую область.

syms x
fplot(pochhammer(x,0:4))
axis([-4 4 -4 4])

grid on
legend('n = 0','n = 1','n = 2','n = 3','n = 4','Location','Best')
title('Pochhammer symbol (x)_n for n=0 to n=4')

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или многомерный массив, или символьное число, переменная, вектор, матрица, многомерный массив, функция или выражение.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или многомерный массив, или символьное число, переменная, вектор, матрица, многомерный массив, функция или выражение.

Больше о

свернуть все

Символ Pochhammer

Символ Почхэммера задан как

(x)n=Γ(x+n)Γ(x),

где Γ является Гамма функцией.

Если n является положительным целым числом, символ Почхэммера

(x)n=x(x+1)...(x+n1)

Алгоритмы

  • Если x и n численные значения, затем явный числовой результат возвращен. В противном случае символьный вызов функции возвращен.

  • Если оба x и x + n неположительные целые числа, затем

    (x)n=(1)nΓ(1x)Γ(1xn).

  • Следующие особые случаи реализованы.

    (x)0=1(x)1=x(x)1=1x1(1)n=Γ(n+1)(2)n=Γ(n+2)

  • Если n положительное целое число, затем expand(pochhammer(x,n)) возвращает расширенный полином x(x+1)...(x+n1).

  • Если n не целое число, затем expand(pochhammer(x,n)) возвращает представление в терминах gamma.

Смотрите также

|

Введенный в R2014b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте