psi

Синтаксис

Описание

пример

psi(x) вычисляет дигамма-функцию x.

пример

psi(k,x) вычисляет полигамма функцию x, который является kпроизводная th дигамма-функции при x.

Примеры

Вычислите Digamma и полигамму для числовых входных параметров

Вычислите digamma и полигамма функции для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[psi(1/2) psi(2, 1/2) psi(1.34) psi(1, sin(pi/3))]
ans =
   -1.9635  -16.8288   -0.1248    2.0372

Вычислите Digamma и полигамму для символьных входных параметров

Вычислите digamma и полигамма функции для чисел, преобразованных в символьные объекты.

[psi(sym(1/2)), psi(1, sym(1/2)), psi(sym(1/4))]
ans =
[ - eulergamma - 2*log(2), pi^2/2, - eulergamma - pi/2 - 3*log(2)]

Для некоторых символьных (точных) чисел, psi отвечает на неразрешенные символьные звонки.

psi(sym(sqrt(2)))
ans =
psi(2^(1/2))

Вычислите производные Digamma и Polygamma Functions

Вычислите производные этих выражений, содержащих полигамма функции и digamma.

syms x
diff(psi(1, x^3 + 1), x)
diff(psi(sin(x)), x)
ans =
3*x^2*psi(2, x^3 + 1)
 
ans =
cos(x)*psi(1, sin(x))

Расширьте функции Digamma и полигаммы

Расширьте выражения, содержащие дигамма-функции.

syms x
expand(psi(2*x + 3))
expand(psi(x + 2)*psi(x))
ans =
psi(x + 1/2)/2 + log(2) + psi(x)/2 +...
1/(2*x + 1) + 1/(2*x + 2) + 1/(2*x)
 
ans =
psi(x)/x + psi(x)^2 + psi(x)/(x + 1)

Предел Digamma и Polygamma Functions

Вычислите пределы для выражений, содержащих полигамма функции и digamma.

syms x
limit(x*psi(x), x, 0)
limit(psi(3, x), x, inf)
ans =
-1
 
ans =
0

Вычислите Digamma для матричного входа

Вычислите дигамма-функцию для элементов матричного M и векторный V.

M = sym([0 inf; 1/3 1/2]);
V = sym([1, inf]);
psi(M)
psi(V)
ans =
[                                          Inf,                     Inf]
[ - eulergamma - (3*log(3))/2 - (pi*3^(1/2))/6, - eulergamma - 2*log(2)]

ans =
[ -eulergamma, Inf]

Вычислите полигамму для матричного входа

Вычислите полигамма функцию для элементов матричного M и векторный V. psi функционируйте действует поэлементно на нескалярные входные параметры.

M = sym([0 inf; 1/3 1/2]);
polyGammaM = [1 3; 2 2];
V = sym([1, inf]);
polyGammaV = [6 6];
psi(polyGammaM,M)
psi(polyGammaV,V)
ans =
[                               Inf,           0]
[ - 26*zeta(3) - (4*3^(1/2)*pi^3)/9, -14*zeta(3)]
 
ans =
[ -720*zeta(7), 0]

Поскольку все элементы polyGammaV имейте то же значение, можно заменить polyGammaV скаляром того значения. psi расширяет скаляр в нескалярное одного размера с V и вычисляет результат.

V = sym([1, inf]);
psi(6,V)
ans =
[ -720*zeta(7), 0]

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как символьное число, переменная, выражение, или массив или выражение.

Введите, заданный как неотрицательное целое число или вектор, матричный или многомерный массив неотрицательных целых чисел. Если x является нескалярным и k скаляр, затем k расширен в нескалярную из тех же размерностей как x с каждым элементом, являющимся равным k. Если оба x и k нескаляры, у них должны быть те же размерности.

Больше о

свернуть все

Дигамма-функция

Дигамма-функция является первой производной логарифма гамма функции:

ψ(x)=ddxlnΓ(x)=Γ(x)Γ(x)

Полигамма функция

Полигамма функция порядка k (k + 1) th производная логарифма гамма функции:

ψ(k)(x)=dk+1dxk+1lnΓ(x)=dkdxkψ(x)

Советы

  • Вызов psi для номера, который не является символьным объектом, вызывает MATLAB® psi функция. Эта функция принимает действительные неотрицательные аргументы x. Если вы хотите вычислить полигамма функцию для комплексного числа, используйте sym преобразовывать тот номер в символьный объект, и затем вызывать psi для того символьного объекта.

  • psi(0, x) эквивалентно psi(x).

Смотрите также

| | |

Представленный в R2011b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте