Декодирование распространения веры

Реализация алгоритма распространения веры основана на алгоритме декодирования, представленном в [3]. Для переданной LDPC-закодированной кодовой комбинации, c, где $$c=(c_0,c_1,\mathrm{...},c_{n-1})$$, вход к декодеру LDPC является значением отношения логарифмической правдоподобности (LLR) $$L(c_i)=\log \left(\frac{\mathrm{Pr}(c_i=0|\text{channel output for }{c}_i)}{\mathrm{Pr}(c_i=1|\text{канал выход для }{c}_i)}\right)$$.

В каждой итерации ключевые компоненты алгоритма обновляются на основе этих уравнений:

$$L(r_{ji})=2\text{atanh}\left({\displaystyle \prod _{i^{\prime }\in V_j\backslash i}\tanh \left(\frac{1}{2}L(q_{i^{\prime }j})\right)}\right)$$,

$$L(q_{ij})=L(c_i)+{\displaystyle \sum _{j^{\prime }\in C_i\backslash j}L(r_{j^{\prime }i})}$$, инициализированный как $$L(q_{ij})=L(c_i)$$ перед первой итерацией, и

$$L(Q_i)=L(c_i)+{\displaystyle \sum _{j^{\prime }\in C_i}L(r_{j^{\prime }i})}$$.

В конце каждой итерации, $$L(Q_i)$$ обновленная оценка значения LLR для переданного бита $$c_i$$. Значение $$L(Q_i)$$ мягкое решение выход для $$c_i$$. Если $$L(Q_i)<0$$, трудное решение выход для $$c_i$$ 1. В противном случае выход 0.

Индексируйте наборы $$C_i\backslash j$$ и $$V_j\backslash i$$ основаны на матрице проверки четности (PCM). Индексируйте наборы $$C_i$$ и $$V_j$$ соответствуйте всем ненулевым элементам в столбце i и строка j PCM, соответственно.

Этот рисунок подсвечивает расчет этих наборов индекса в данном PCM для i = 5 и j = 3.

Чтобы избежать бесконечных чисел в уравнениях алгоритма, atanh (1) и atanh (-1) установлены в 19,07 и –19.07, соответственно. Из-за конечной точности, MATLAB^® возвращается 1 для tanh (19.07) и –1 для tanh (–19.07).

Декодирование завершает работу, когда всем проверкам четности удовлетворяют ($$H{c}^{\text{T}}=0$$) или после MaximumLDPCIterationCount количество итераций.

Многоуровневое декодирование распространения веры

Реализация многоуровневого алгоритма распространения веры основана на алгоритме декодирования, представленном в [4], Раздел II.A. Цикл декодирования выполняет итерации по подмножествам строк (слои) PCM. Для каждой строки, m, в слое и каждом битном индексе, j, реализация обновляет ключевые компоненты алгоритма на основе этих уравнений:

(1) $$L(q_{mj})=L(q_j)-R_{mj}$$,

(2) $$A_{mj}={\displaystyle \sum _{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}\text{ψ}(L(q_{mn}))}$$,

(3) $$s_{mj}={\displaystyle \prod _{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}\text{знак}(L(q_{mn}))}$$,

(4) $$R_{mj}=-s_{mj}\text{ψ}(A_{mj})$$, и

(5) $$L(q_j)=L(q_{mj})+R_{mj}$$.

Для каждого слоя уравнение декодирования (5) работает над объединенным входом, полученным из текущих входных параметров LLR $$L(q_{mj})$$ и предыдущие обновления слоя $$R_{mj}$$.

Поскольку только подмножество узлов обновляется в слое, многоуровневый алгоритм распространения веры быстрее по сравнению с алгоритмом распространения веры. Чтобы достигнуть того же коэффициента ошибок, как достигнуто с декодированием распространения веры, используйте половину количества декодирования итераций при использовании многоуровневого алгоритма распространения веры.

Нормированное декодирование суммы Min

Реализация нормированного алгоритма декодирования суммы min следует многоуровневому алгоритму распространения веры уравнением (2) замененный

$$A_{mj}=\underset{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}{\min }(\left|L(q_{mn}) \right|\cdot \alpha )$$,

где α находится в области значений (0, 1], и масштабный коэффициент, заданный ScalingFactor. Это уравнение является адаптацией уравнения (4) представленный в [5].

Возместите декодирование суммы Min

Реализация алгоритма декодирования суммы min смещения следует многоуровневому алгоритму распространения веры уравнением (2) замененный

$$A_{mj} = \max (\underset{\begin{array}{c}n \in N\left(m\right)\\ n\ne j\end{array}}{\min } (\left|L\left(q_{mn}\right)\right|- \beta ), 0)$$,

где β ≥ 0 и является смещением, заданным Offset. Это уравнение является адаптацией уравнения (5) представленный в [5].