Проводной решатель

Следующее является сокращенным описанием деривации уравнений, решенных для проводным решателем. Для более подробной информации см. [1].

Для PEC (Совершенный электрически проведение) провода, граничные условия требуют, чтобы тангенциальный компонент общего электрического поля на проводной поверхности был нулем:

${(E + E_{i})}_{\tan} = 0 (1)$

Можно также выразить уравнение в терминах поверхностной плотности тока, ${\vec{J}}_{s}$ , на проводе PEC и его пространственной производной. Это сделано путем интеграции эффекта поверхностной плотности тока с помощью функции Грина, $g (| \vec{r} - {\vec{r}}^{'} |)$ . Функция Грина абстрактно представляет эффект бесконечно малого источника поверхностной плотности тока, расположенного в ${\vec{r}}^{'}$ на электрических и магнитных полях в наблюдательном посте $\vec{r}$ . Функция Грина для распространения свободного пространства:

$g (| \vec{r} - {\vec{r}}^{'} |) = \frac{\exp (- j k | \vec{r} - {\vec{r}}^{'} |)}{4 π | \vec{r} - {\vec{r}}^{'} |} (2)$

где $k = ω \sqrt{ε_{0} μ_{0}}$ номер волны, и ω является угловой частотой. В общем случае следующие шаги необходимы, чтобы решить электромагнитное (EM) проблема и получить поля EM в носителе. Чтобы представлять проблему EM точно, и продольные и поперечные составляющие интегрированного тока учтены на проводной поверхности и требуют того Eq. (1) держит над целой проводной поверхностью. Дискретизируйте Eq. (1) по конечному множеству точек или основных функций, чтобы получить набор уравнений. Дискретизируйте поверхностную плотность тока в конечное множество основных функций, чтобы получить набор неизвестных. Решите систему уравнений неизвестных, чтобы дать к дискретному приближению поверхностной текущей плотности на проводе. Эти плотности тока включают вычисление электромагнитных полей в любой желаемой точке. Для тонких проводов перечисленные выше шаги являются исчерпывающими и, упрощают функцию Грина до:

$g (r_{a}) = \frac{\exp (- j k r_{a})}{4 π r_{a}} (3)$

также называемый тонко-проводным приближением ядра, где $r_{a} = \sqrt{r^{2} + a^{2}}$ аппроксимированное среднее значение расстояния $| \vec{r} - {\vec{r}}^{'} |$ , r является расстоянием между бесконечно малым поверхностным источником плотности тока и проводной осью, и a является проводным радиусом. Кроме того, плотность тока на проводе заменяется проводным током $I = 2 π a | {\vec{J}}_{s} |$ |. Используя вышеупомянутое приближение, запишите Eq. (1) как:

${(- j ω μ_{0} \int_{s} [(I s) \vec{e} (s) g (r_{a}) + \frac{1}{k^{2}} \frac{d I (s)}{d s} \vec{\nabla} g (r_{a})] d s + {\vec{E}}_{i})}_{\tan} = 0 (4)$

где s является продольным местоположением вдоль провода и $\vec{e} (s)$ единичный вектор, представляющий проводную ориентацию в том местоположении. Дискретизируйте провод в конечное число сегментов s(m) где m = 1....N, и затем далее дискретизируйте Eq. (4) в конечное множество уравнений, наложенных в точках, совпадающих с p = 1....N получить:

$\sum_{m = 1}^{N} \int_{0}^{h_{m}} [{\vec{e}}_{p} {\vec{e}}_{m} I_{m} (s_{m}) + \frac{{\vec{e}}_{p}}{k^{2}} \frac{d I_{m} (s_{m})}{d s_{m}} \nabla] g (r_{a}) d s_{m} = \frac{{\vec{e}}_{p} {\vec{E}}_{i}}{j ω μ_{0}} (5)$

где _Im(sm) является распределением тока вдоль сегмента m, аппроксимированного полиномом формы:

$I_{m} (s_{m}) = {\sum_{i = 0}^{n_{m}} I_{m, i} (\frac{s_{m} - \frac{h_{m}}{2}}{h_{m}})}^{i}, 0 \leq s_{m} \leq h_{m}, m = 1, ...., N (6)$

с _hm, являющимся длиной сегмента и _nm выбранная степень полинома (который отличается от сегмента до сегмента). Замена Eq. (6) в (5), система уравнений может быть написана в матричном формате как:

$[Z_{p, m i}] [I_{m i}] = [V_{e x, p}] (7)$

где [_Zp,mi] является матрицей импеданса, [_Imi] вектор неизвестных коэффициентов, представляющих ток на проводе, и [_Vexp,p] вектор возбуждения. Больше подробной информации о вычислении элементов [_Zp,mi] предоставлено в [1].

Ссылки

[1] Попович, B.C, М.Б. Драгович и А.Р. Дьердьевич. Анализ и синтез нажатия изысканий проволочных антенн, 1982

Документация Antenna Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.