В данном примере рассмотрите следующую передаточную функцию непрерывного времени:

Создайте передаточную функцию непрерывного времени.

sys = tf([2,5,1],[1,0,2,-3]);

Отобразите собственные частоты, коэффициенты затухания, постоянные времени и полюса sys.

damp(sys)

                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
  1.00e+00                -1.00e+00       1.00e+00        -1.00e+00    
 -5.00e-01 + 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    
 -5.00e-01 - 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    

Полюса sys содержите нестабильный полюс и пару сопряженных комплексных чисел, которые лежат int он лево-половина s-плоскости. Соответствующий коэффициент затухания для нестабильного полюса-1, который называется движущей силой вместо силы затухания, поскольку это увеличивает колебания системы, управляя системой к нестабильности.

В данном примере рассмотрите следующую передаточную функцию дискретного времени с шагом расчета 0,01 секунд:

$$sys(z)=\frac{5z^2+3z+1}{z^3+6z^2+4z+4}$$.

Создайте передаточную функцию дискретного времени.

sys = tf([5 3 1],[1 6 4 4],0.01)

sys =
 
     5 z^2 + 3 z + 1
  ---------------------
  z^3 + 6 z^2 + 4 z + 4
 
Sample time: 0.01 seconds
Discrete-time transfer function.

Отобразите информацию о полюсах sys использование damp команда.

damp(sys)

                                                                                    
         Pole             Magnitude     Damping       Frequency      Time Constant  
                                                    (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                                    
 -3.02e-01 + 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -3.02e-01 - 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -5.40e+00                 5.40e+00    -4.73e-01       3.57e+02        -5.93e-03    

Magnitude отображения столбца величины полюса дискретного времени. Damping, Frequency, и Time Constant столбцы отображаются, значения вычислили использование эквивалентных полюсов непрерывного времени.

В данном примере создайте модель нулей, полюсов и усиления дискретного времени с двумя выходными параметрами и одним входом. Используйте шаг расчета 0,1 секунд.

sys = zpk({0;-0.5},{0.3;[0.1+1i,0.1-1i]},[1;2],0.1)

sys =
 
  From input to output...
          z
   1:  -------
       (z-0.3)
 
            2 (z+0.5)
   2:  -------------------
       (z^2 - 0.2z + 1.01)
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

Вычислите собственную частоту и коэффициент затухания модели sys нулей, полюсов и усиления.

[wn,zeta] = damp(sys)

wn = 3×1

   12.0397
   14.7114
   14.7114

zeta = 3×1

    1.0000
   -0.0034
   -0.0034

Каждая запись в wn и zeta соответствует объединенному количеству I/Os в sys\zeta упорядочен в увеличивающемся порядке значений собственной частоты в wn.

В данном примере вычислите собственные частоты, коэффициент затухания и полюса следующей модели в пространстве состояний:

Создайте модель в пространстве состояний с помощью матриц пространства состояний.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
sys = ss(A,B,C,D);

Используйте damp вычислить собственные частоты, коэффициент затухания и полюса sys.

[wn,zeta,p] = damp(sys)

wn = 2×1

    2.2361
    2.2361

zeta = 2×1

    0.8944
    0.8944

p = 2×1 complex

  -2.0000 + 1.0000i
  -2.0000 - 1.0000i

Полюса sys сопряженные комплексные числа, лежащие в левой половине s-плоскости. Соответствующий коэффициент затухания меньше 1. Следовательно, sys underdamped система.